第六单元统计与可能性2 教案教学设计(人教新课标五年级上册)

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2024-08-25
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以下是小编帮大家整理的第六单元统计与可能性2 教案教学设计(人教新课标五年级上册)，本文共12篇，欢迎大家分享。

第四课时

教学内容：P.105--106.例4、例5及练习二十三。

教学目的：

1、了解中位数学习的必要性。

2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。

3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。

4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。

教学重、难点：

教学准备：投影仪

教学过程：

一、导入新课

姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽

成绩/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信息？

生交流。

二、新课学习

1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？

生1：大概在23-25米之间。

生2：可以用他们的平均数来表示。

计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。

分析：为什么会出现这样的情况？

观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？

2、认识中位数

中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。

把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。

辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。

3、小结

平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。

4、教学例5 求一组数据的中位数

出示数据，问：用什么数来表示这一组的一般水平？

（1）求平均数

（2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。

（3）矛盾：一共有偶数个数最中间的数找不到？

讨论……………..结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间的两个数的和除以2。

计算出中位数来。

（4）比较用平均数还是中位数合适。

小结：区分平均数、中位数的适用范围。

5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？

排列大小，找出中位数。

6、课内小结

什么叫中位数？和平均数的区别。

三、练习

练习二十三

1、第1--2题

2、第3题

课后作业第4题

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

课题：事件发生的可能性

教学内容：P.98.主体图P.99.例1及练习二十第1-3题。

教学目的：

1、认识简单的等可能性事件。

2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。

教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

教学难点：验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为12 。

教学准备：主体图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不可能的、不确定的），硬币。

教学过程：

一、信息交流。

1、学生交流收集到的相关资料，并对其可能性做出说明。

师出示收集的事件，共同讨论。

2、小结：在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能性大小。

二、新课学习

1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。

观察主体图，你得到了哪些信息？

在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？掷硬币呢？

生：击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的。

在生活中，你还知道哪些等可能性事件？

生举例…..

2、抛硬币试验

（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。

抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。

（3）出示数学家做的试验结果。

试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

德摩根 4092 2048 2044

蒲丰 4040 2048 1992

费勒 10000 4979 5021

皮尔逊 24000 1 11988

罗曼若夫斯基 80640 39699 40941

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近12 。

3、师生小结：

掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是12 。

三、练习

1、P.99.做一做

2、练习二十第1---3题

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

第二课时

教学内容：P.101.例2及练习二十一第1-3题。

教学目的：

1、会用数学的语言描述获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重、难点：让学生认识到基本事件与事件的关系。

教学准备：投影仪、扑克牌

教学过程：

一、复习

说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

二、新授

1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能性是多大呢？这就是我们今天要研究的问题。

出示击鼓传花的图画。

请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是118 。

2、画图转化，直观感受

（1）每一个人得花的可能性是118 ，男生得花的可能性是多少呢？

生发表意见，全班交流。……..

我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。画图……..

生：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是118 ，两个人就是218 ，……9个人就是918 ，女生的可能性也是918 。

师：如果18个学生中，男生10人，女生8人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……

（2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？

（3）解决复习中的问题

拿到蓝色球的可能性是……

3、小结

4、巩固练习

完成P.101.做一做。

（2）题讲评中须注意，指针停在每个小区域的可能性相等，因此次数也大体上相等，红色区域占了这样的3个，因此停在红色区域的次数就是一个区域的3倍。要让学生感受到这只是一可能性，出现的次数不是绝对的。

三、练习

完成练习二十一

1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。

2、第二题，学生在独立设计，全班交流。

3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

第三课时

教学内容：P.103.例3及练习二十二第1-3题。

教学目的：

1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。

2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重、难点：不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

教学准备：投影仪、生收集生活中的等可能性事件

教学过程：

一、复习

1、生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。

2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又几种，最后算出可能性。

二、新授

1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？游戏……

这样确定谁胜谁败公平吗？

生发表意见。

下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？

2、罗列游戏中的所有可能。

可交流怎样才能将所有的可能都列出来，方法的交流。

小丽石头石头石头

小强剪子布石头

结果小丽获胜小强获胜平

3、通过观察表格，总结

一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。所以小丽获胜的可能性是39 ，小强获胜的可能性是39 ，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。

4、反馈练习

P.103.做一做

重点说明：一共有多少种可能，如何想的。

注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；（2）其他方法，如双数只有一个6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公平的。

三、练习

1、练习二十三第一题独立完成，集评。

2、练习二十三第二题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。

3、练习二十三第三题制定游戏规则，小组内合作完成！

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

课题：中位数的统计意义及计算方法第四课时

单位：昆仑宋家坊小学

备课人：王福明

教学内容：教材105-108页

教学目标：

1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

2、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

3、感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。

教学重点：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

教学难点：体会“平均数”“中位数”各自的特点。

教具准备：实物投影。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、出示书本第105页的例4图及统计表。

姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽

成绩/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

师：从这幅情境图上的统计表中你能获得哪些信息？

2、提出问题。

师：你们觉得第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？用什么数表示？可以用什么方法？

先估一估，再让学生算出该组数据的平均数（27.7），并进行核对。

师：通过估算和求平均数，你们有什么发现？

师：为什么平均数比大多数的同学的成绩都高呢？

3、引入课题。

师：通过刚才的这个例子，我们发现用平均数表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适,那用什么数表示呢？

板书课题：中位数的统计意义及计算方法。

二、探索新知：

1、介绍中位数的特点。

师：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大事偏小数据的影响。

板书：（中位数：不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。）

2、探索中位数的求法。

师：根据刚才的介绍，你觉得应怎样求一组数据的中位数？

学生通过思考讨论后发表自己的看法。

师生小结：把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。

讨论：通过刚才的学习，你觉得中位数和平均数有什么联系和区别？

先让学生小组交流，然后教师组织学生进行全班交流。

通过全班交流，引导学生认识：中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。平均数主要反映下组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平），当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。

3、自我探究。

让学生自学例5，并针对问题在小组内交流想法。然后教师按问题编排的顺序组织学生逐题讨论。

4、深化认识。

全班交流时，教师还可提出以下问题让学生讨论。

（1）在计算中位数时，例题5与例4所给的条件有什么不同？

（2）在例5中，为什么用中位代表这组数据的一般水平比平均数更合适？

（3）计算偶数个数据的中位数和奇数个数据的中位数方法有什么不同？

通过上面问题的的讨论，引导学生认识：

（1）计算中位数时，例5与例4的不同之处是统计表中7个数据还没有按大小顺序排列，先把这7个数按大小顺序排列，然后再仿例4进行计算。

（2）在例5中，7名男生跳远成绩的平均数是2。96，中位数是2。89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，所以应选用中位数。

提问：如果我们再加上一个学生，如何找出它们的中位数？

讨论：有偶数个数，中位数怎么找？学生讨论。

师生小结：一组数中有偶数个数时，中位数是最中间的两个数的和除以2，计算出中位数来。

5、小结：奇数个数，按大小顺序，最中间的那个数就是中位数，可直接在数据组中找出；偶数个数据，按大小顺序排列，求出最中间的两个数的平均数，就是中位数。

三、巩固练习：

指导学生完成书本107页的练习二十三的第1、2题。

四、全课小结：

师：你能举例说明什么是中位数，什么是平均数吗？怎样求偶数个数的中位数？

五、布置作业：

练习二十三的第4题。

课题：人教版五年级上册统计与可能性铺一铺

单位：昆仑中心学校中心小学

备课人：孙兆科

教学内容：教材109-110页

教学目标:

1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：

掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

教学难点：

理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教具准备：

实物投影。

教学过程：

（一）情境导入

1、你们知道密铺吗？这些密铺的图案是由什么基本图形组成的？（欣赏）

（二）探究新知

1、生活中，哪些地方用到了密铺？学生举出相应的例子。

2、如果密铺平面时只用一种图形，比如圆、等边三角形、长方形等，请你猜猜看，哪些图形能用来密铺？

3、引导学生想像，然后以小组为单位讨论，合作动手摆一摆，找出哪些图形可以密铺。

4、学生汇报自己交流的结果，教师适当小结。

5、让学生任选一组瓷砖图片，在方格上设计新颖、美观的图案。

6、让先设计完的同学数一数在自己设计的密铺中，有多少块不同的基本图形？所占的面积是多少？

7、展示学生的作品，看谁设计的最美观，更有创意，学生互评一下。

8、出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？

（三）课堂小结

1、你知道哪些图形可以密铺吗？你会设计密铺的图案吗？

2、课件或投影出示，欣赏生活中的密铺图案。

本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

单元教学目标：

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

教学建议

1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。

2．加强学生对中位数在统计学意义上的理解。

3．本单元内容可用4课时进行教学。

第一课时

课题：等可能性与公平性

教学内容：P98.主体图P.99.例1及练习二十第1-3题。

教学目的：

1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。

3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。

4能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。

教学过程：

一、情境导入

（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？

同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。

二、新课学习

1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。

首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？

师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。

你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。

今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识-可能性。[板书课题]

2、抛硬币试验

现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。

分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。

抛硬币总次数

正面朝上次数

反面朝上次数

汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。

为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？

师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。

出示数学家做的试验结果。

试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

德摩根 4092 2048 2044

蒲丰 4040 2048 1992

费勒 10000 4979 5021

皮尔逊 24000 1 11988

罗曼若夫斯基 80640 39699 40941

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。

3、师生小结：

掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。

三、练习

1、P99做一做

几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？

指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？

既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？

2、P100第2题

出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。

问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？

如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。

一定会是25次吗？

师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。

3、练习二十第3题

通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？

为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）

试验，验证结果。

4、练习二十第1题

那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。

男女生掷骰子走棋。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做及练习2的转盘，长方体及正方体的骰子、同学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学环节以操作、游戏贯穿，所以学生忘我地投入到学习全过程，教学效果相当好。

下面谈谈自己在备课过程中的几点思考：

1、对本课情境图使用的分析。我曾听过几位教师执教此内容，许多人都是直接用录像由足球开赛引入，可谓直奔主题。但我觉得本课校园生活的情境图内蕴含大量可能性教学的素材，不仅今天的例题足球开赛可以由此引入，连做一做及练习二十中的3道题也都可以以这幅情境图来衔接。而且，例2、例3的主题图也“镶嵌”其中。因此，在本课的新授、练习中我都力求充分利用主题图展开，它使教学更流畅，同时也使学生感受到生活中充满数学。

2、对抛硬币实验的思考。抛硬币次数如果太少，那么正反的可能性也许会与理论值1/2偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费，所以，我采用了小组合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其他同学共计抛20次。通过组间竞赛比一比哪一组操作得既迅速，又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班操作结果，正面朝上次数与理论值（10次）误差最大的是3个，其中有4个小组正面朝上的次数正好占总次数的1/2。当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝上的次数又恰巧是总数的1/2。

3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首先由转转盘决定男女生下棋谁先走来完成做一做第1题。当学生回答出不公平，并提出改进方案后，我顺引出练习二十第2题，要求学生思考并回答，再用此公平的转盘决定男女生谁先走（咱们班男生选的蓝色，女生选的红色，如果转到其它两种颜色则重来）。当决定了某方先走后，就要抛骰子看走每次走几步了。这时，我将练习二十第3与第1题结合起来，对内容进行适当改编。指出长方体骰子由男生掷，正方体骰子由女生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过程中，学生不知不觉地完成了两题的内容，最后由男女生在我自制的棋盘上“拼杀”了一盘，结果了今天的新课。

第二课时

教学内容：P101.例2及练习二十一第1-3题。

教学目的：

1、会用数学的语言描述获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。

教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。

教学准备：主题图、扑克牌、转盘。

教学过程：

一、谈话引入：

同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识--可能性。[板书课题]

二、新授

1、出示击鼓传花的图画。

请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。

如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？

小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。

2、画图转化，直观感受

如果把这些同学分为男生组和女生组。那么花落在女生手里就由女生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？

生发表意见，全班交流。

我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。（画图）.

师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是2/6，男同学是4/6。

问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他们的可能性又分别是多少？

师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……

练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？

3、小结

4、巩固练习

完成P.101.做一做。

问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？

转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？

为什么指针停在红色区域的可有性是3/8？

如果转动指针80次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针80次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为80÷8=10次，而红色占3个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是10×3=30次）

在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？

师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

三、练习

完成练习二十一

1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。

问：9张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？

摸到单数的可能性是多少？双数呢？

这个游戏公平吗？说说你的理由。

在这个游戏中，小林一定会输吗？

你能设计一个公平的规则吗？

2、第三题，

问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？

乙一定会输吗？

先独立思考，再小组合作，全班交流。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

五、作业：P102第二题，学生在独立设计，全班交流。

补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

教学反思：

我感觉本课最大难点是例题的教学，而例题教学中的最大难点又在于花落在每个人手里的可能性与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年曾听过一节此内容较精彩的研讨课，但那位优秀的教师在例题教学过程中也是“步履维艰”。

我尝试分析了一下例题难在何处？主要原因是这里男生组与女生组表演的可能性正好相等，难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有男生组和女生组，所以男生组（或女生组）获胜的可能性就应该是1/2。（因为有两个组，男生组和女生组分别占其中的一份）。其次，例题如果采用直观形象的色块来帮助理解比较容易突破难点，但主题图中人数太多，用转盘画图示来表示不方便。针对以上原因，我在教案设计时将观察人数由例题的18人减少为（6人），这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生观察探究了。其次，我将例题的等可能性事件变为非等可能性事件。当我对第一排的同学宣布完游戏规则后，全班男生大呼“不公平”。此时，我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，最终从数学可能性的角度发现其概率的不同，男生组表演节目的可能性是4/6，女生只有2/6。

困惑：为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生组的可能性呢？学生生活中很少是男生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体验。其次，为什么不能直接采用直观形象的转盘作为研究素材呢？

学生们的困惑与争议：在课后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。他们谈到了商场购物后的促销活动经常运用转盘，所有转盘获奖区域的面积总是很小，所以获奖的可能性也就小。但他们又提出困惑：转盘中的几个等级常常是分散重复排列的，如：一等奖、二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、三等奖……。如果把转盘中所有一等奖的区域都集中到一起，那么这时获奖的可能性是不是会有变大呢？近1/2的学生指出：可会性变大。因为以往转动转盘时，由于获奖区域较小，所以指针很容易因偏离获奖区域一点而与大奖失之交臂。可如果将其放在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就增加了。还有近1/2的学生从面积的大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他们认为从理论上来说，获奖可能性不变，但在实际操作中，应该可能性增加。通过讨论，最终大家达成共识，获奖可能性的大小应该不变。

一、教学内容

1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率。

关于“可能性”，本套教材分两次编排。首次是在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；第二次在本册。本单元内容是在三年级基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

2．中位数的统计意义及计算方法。

学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。让学生理解中位数的意义，会求数据的中位数，并且在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

二、教学目标

1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4．会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。

三、编排特点

1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教材在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

在选材上特别注意联系学生的生活实际，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。

2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。

中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。

学生在前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明了中位数的统计意义。

在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。

三、具体编排

标题具体内容

主题图、例1～例3 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单的事件发生的概率。

例4、例5 理解中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的特征。

1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

主题图

主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。目的是从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏活动中也隐含着许多公平性的问题。

这里通过引导学生探究击鼓传花、足球比赛等活动中蕴涵的概率思想，特别要引导学生从事件发生的可能性这个角度去观察问题，引导学生说说这些游戏活动对参与的各方是否公平。

教学时应注意说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。应注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。

例1

教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容。设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明比赛的公平性。

教学时，为使学生更直观感受，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录（如：每个小组抛100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率）。在试验完成后，教师可让学生汇报本组得到的结果。针对有的小组得到的结果可能与理论上的概率值相差较大，教师可以把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，就可使结果更加逼近理论值。同时说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近。

做一做

这是一个简单的转盘游戏，学生在三年级时就已经接触过了，知道指针停在红色区域的可能性比停在蓝色区域和黄色区域的可能性都要大，所以判断“这样公平吗”对学生来说并不困难，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。

引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢？实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。

为便于学生理解，教材把转盘平均分成了四份，其中红色区域占两份，蓝色区域和黄色区域各占一份，所以指针停在红色区域的可能性是，即，而停在蓝色区域和停在黄色区域的的可能性都是，从而说明这个转盘设计得不公平。在此基础上，教师可引导学生从等可能性的角度来重新设计这个转盘，即将转盘平均分成三部分，红、黄、蓝各占，就可保证游戏的公平性了。

练习二十

第3题，虽然橡皮各部分的材料是均匀的，但它的6个面大小不等，一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，所以，小强设计的这个方案不公平。

例2

通过击鼓传花的游戏，让学生理解用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。教学的难点在于让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。为了直观展现可能性由变为这一过程，教学时可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大，而这对学生来说就比较容易理解了。

做一做

又是一个转盘游戏，转盘表面被平均分成了8个部分，并着了红、黄、蓝3种颜色，分别占转盘表面积的、、。教学时可先让学生观察转盘，认识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是，即基本事件的发生是等可能性的，然后再观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形，从而得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。

转动指针80次，根据上面的结果，则指针大约会有30（利用80× =30）次停在红色区域，这是利用概率知识来预测事件发生的结果。教学时应指出这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础之上的，所以在实际转动80次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

练习二十一

第1题，①把9张数字卡片打乱顺序后摆在桌子上，随机抽取一张，抽到每个数字的可能性都是，而单数有1，3，5，7，9，共5个，所以抽到单数的可能性是，同理，抽到双数的可能性是。可见，这个游戏对小芳而言是不公平的。②虽然游戏规则对小芳不利，但在一次或有限次试验中，小芳却不一定会输。③为了使游戏规则变得公平，可去掉一张单数卡片或再增加一张双数卡片，从而使得摸到单数和摸到双数的可能性都是，就实现了游戏的公平。

第2题，这是一个开放题，教学时可放手让学生去设计，只要他们的方案满足红色区域占整个转盘面积的一半，绿色和黄色区域各占整个转盘面积的就行。

第3题，①转盘被均匀地分成了10个区域，指针停在任一区域的可能性都相等，均为。当甲转动指针时，乙能猜对指针停在哪一区域（即乙获胜）的可能性是，而乙猜错（即甲获胜）的可能性是，所以这个游戏规则对乙来说是不公平的。

②虽然乙获胜的可能性很小，但根据随机事件的特性，小概率事件也是会发生的，所以在一次试验中并不能断定乙就一定会输，只是说明乙输的可能性很大，尤其是在该游戏大量重复进行试验时，这一点会表现得更明显。

③针对教材中列出的四种猜数方法，第一种：不是2的倍数的数有1，3，5，7，9共5个，因而乙猜对的可能性是；第二种：不是3的倍数的数有1，2，4，5，7，8，10共7个，因而乙猜对的可能性是；第三种：大于6的数有7，8，9，10共4个，因而乙猜对的可能性是；第四种：不大于6的数有1，2，3，4，5，6共6个，因而乙猜对的可能性是。比较四种方法后发现，乙选择第二种方法获胜的可能性最大，所以乙应选择第二种。特别要指出的一点是，第三种和第四种方法在概率论里称为 “互补事件”，两个互补事件发生的概率之和等于1。所以，如果我们已经知道了第三种方法获胜的可能性，第四种方法获胜的可能性就可直接通过减法计算求得。

④因为这个游戏只有甲、乙两个人参与，所以公平的游戏规则应是甲乙双方获胜的可能性都为，设计规则时只要满足这个条件即可。如可让乙猜指针停在奇数或偶数上，或猜指针停在1～5这5个数字上等等。

第一课时

课题：事件发生的可能性

教学内容：P.98.主体图P.99.例1及练习二十第1-3题。

教学目的：

1、认识简单的等可能性事件。

2、会求简单的事件发生的概率，并用分数表示。

教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

教学难点：验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为12 。

教学准备：主体图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不可能的、不确定的），硬币。

教学过程：

一、信息交流。

1、学生交流收集到的相关资料，并对其可能性做出说明。

师出示收集的事件，共同讨论。

2、小结：在生活中有很多的不确定的事件，我们现在一起来研究它们的可能性大小。

二、新课学习

1、出示主体图，感受等可能性事件的等可能性。

观察主体图，你得到了哪些信息？

在击鼓传花中，谁得到花的可能性大？掷硬币呢？

生：击鼓传花时花落到每个人的手里的可能性相等，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的。

在生活中，你还知道哪些等可能性事件？

生举例…..

2、抛硬币试验

（1）分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛100次）。

抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

（2）汇报交流，将每一组的数据汇总，观察。

（3）出示数学家做的试验结果。

试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

德摩根 4092 2048 2044

蒲丰 4040 2048 1992

费勒 10000 4979 5021

皮尔逊 24000 1 11988

罗曼若夫斯基 80640 39699 40941

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近12 。

3、师生小结：

掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是12 。

三、练习

1、P.99.做一做

2、练习二十第1---3题

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

第二课时

教学内容：P.101.例2及练习二十一第1-3题。

教学目的：

1、会用数学的语言描述获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重、难点：让学生认识到基本事件与事件的关系。

教学准备：投影仪、扑克牌

教学过程：

一、复习

说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

二、新授

1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能性是多大呢？这就是我们今天要研究的问题。

出示击鼓传花的图画。

请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是118 。

2、画图转化，直观感受

（1）每一个人得花的可能性是118 ，男生得花的可能性是多少呢？

生发表意见，全班交流。……..

我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。画图……..

生：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是118 ，两个人就是218 ，……9个人就是918 ，女生的可能性也是918 。

师：如果18个学生中，男生10人，女生8人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……

（2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？

（3）解决复习中的问题

拿到蓝色球的可能性是……

3、小结

4、巩固练习

完成P.101.做一做。

三、练习

完成练习二十一

1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。

2、第二题，学生在独立设计，全班交流。

3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

第三课时

教学内容：P.103.例3及练习二十二第1-3题。

教学目的：

1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。

2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重、难点：不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

教学准备：投影仪、生收集生活中的等可能性事件

教学过程：

一、复习

1、生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。

2、计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又几种，最后算出可能性。

二、新授

1、同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？游戏……

这样确定谁胜谁败公平吗？

生发表意见。

下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？

2、罗列游戏中的所有可能。

可交流怎样才能将所有的可能都列出来，方法的交流。

小丽石头石头石头

小强剪子布石头

结果小丽获胜小强获胜平

3、通过观察表格，总结

4、反馈练习

P.103.做一做

重点说明：一共有多少种可能，如何想的。

三、练习

1、练习二十三第一题独立完成，集评。

2、练习二十三第二题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。

3、练习二十三第三题制定游戏规则，小组内合作完成！

四、课内小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

单元及课时备课

商城路小学

杨德申

联系电话：5180481

第六单元统计与可能性

单元教学目标：

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

教学建议

1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。

2．加强学生对中位数在统计学意义上的理解。

3．本单元内容可用4课时进行教学。

第一课时

课题：等可能性与公平性

教学内容：P98.主体图P.99.例1及练习二十第1-3题。

教学目的：

1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。

3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。

4能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。

教学过程：

一、情境导入

（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？

同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。

二、新课学习

1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。

首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？

师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。

你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。

今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识-可能性。[板书课题]

2、抛硬币试验

现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。

分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。

抛硬币总次数

正面朝上次数

反面朝上次数

汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。

为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？

出示数学家做的试验结果。

试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数

德摩根 4092 2048 2044

蒲丰 4040 2048 1992

费勒 10000 4979 5021

皮尔逊 24000 12012 11988

罗曼若夫斯基 80640 39699 40941

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。

3、师生小结：

掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。

三、练习

1、P99做一做

几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？

指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？

既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？

2、P100第2题

出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。

问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？

如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。

一定会是25次吗？

师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。

3、练习二十第3题

通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？

为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）

试验，验证结果。

4、练习二十第1题

那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。

男女生掷骰子走棋。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

第二课时

教学内容：P101.例2及练习二十一第1-3题。

教学目的：

1、会用数学的语言描述获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。

教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。

教学准备：主题图、扑克牌、转盘。

教学过程：

一、谈话引入：

同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识--可能性。[板书课题]

二、新授

1、出示击鼓传花的图画。

请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。

如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？

小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。

2、画图转化，直观感受

生发表意见，全班交流。

我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。（画图）.

师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是2/6，男同学是4/6。

问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他们的可能性又分别是多少？

师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……

练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？

3、小结

4、巩固练习

完成P.101.做一做。

问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？

转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？

为什么指针停在红色区域的可有性是3/8？

在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？

师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

三、练习

完成练习二十一

1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。

问：9张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？

摸到单数的可能性是多少？双数呢？

这个游戏公平吗？说说你的理由。

在这个游戏中，小林一定会输吗？

你能设计一个公平的规则吗？

2、第三题，

问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？

乙一定会输吗？

先独立思考，再小组合作，全班交流。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

五、作业：P102第二题，学生在独立设计，全班交流。

补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

教学反思：

课题：

单位：昆仑实验小学

备课人：于长忠

一、教学内容:教材98---100页。

二、教学目标:

1、体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。

三、重点与难点:

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，用分数表示可能性的大小。

四、教学过程：

(一) 情境导入:同学们你们喜欢体育运动吗?

下面我们就去看一看小朋友在做什么游戏?

课件出示98页主题图。学生观察后说一说收集到的信息。

教师有足球裁判为两个队开球的方法导出课题。

(二) 新授

1、出示教材99页情境图。

学生观察后说一说收集到的信息，并发表自己的想法。

既然认为是公平的，那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？你是怎样想的?

那掷出反面的可能性是多少？为什么？

2、探究新知。

大家想一想,如果我抛掷20次，正面大约可能出现多少次？为什么?

下面就请同学们在小组做抛硬币20次的游戏并做好记录。

抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数

总计：

3、各小组展示交流。

提问:大家来观察一下这些数据，你有什么发现？

同学们观察的都很仔细有这么多的发现，我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2。

随着抛掷次数的不断增加，正面朝上的次数会怎样？反面朝上的次数会怎样?

4、小结:科学家曾经做过实验当实验的次数逐渐增大时正面朝上和反面朝上的可能性会越来越接近。

五、巩固提高：

1、教材99页做一做。

2、联系二十1----3题

六、全课总结:

学生说一说通过本节课的学习你有什么收获?

课题：人教版五年级上册第六单元统计与可能性第二课时

单位：昆仑实验小学

备课人：孙翠英

一、教学内容:教材101---102页

二、教学目标:

1、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物

2、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

三、重点与难点:

让学生认识到基本事件与事件的关系。

四、教学过程：

（一）导入

1、盒子里有红黄蓝三种颜色的球只允许摸一次，分别摸出三种颜色球的可能性分别是多少?

2、如果盒子里有10个红球4个白球只许摸一次，摸出那种球的可能性大?

学生口答并说明理由，教师小结导入新课。

(二）新授

1、出示101页情境图。

2、学生观察后说一说收集到的信息。

3、学生在各小组内说一说游戏规则。

4、结合情境图学生说一说每人得到化的可能性是多少?

提问:男、女生分别得到花的可能性又是多少?

学生在小组内讨论。

5、各组派代表全班交流。

6、如果是在我们班搞这个游戏请根据游戏规则同桌互相说一说男、女生分别到花的可能性分别是多少?

7、小结(略)

五、巩固练习：

六、练习二十一1---3题。

六、全课总结:

学生结合本节课学习的内容说一说自己的收获?

课题：人教版五年级上册第六单元统计与可能性第三课时

单位：昆仑中心小校

备课人：万睿

教学内容：教材103-104页例3

教学目标：

1、通过教学使学生掌握“不能直接计算出可能性，而要先罗列出所有的可能的结果，再计算可能性”的题目的思考方法。

2、培养学生运用综合知识的能力，结合以前学过的排列组合知识进行思考。

3、培养学生逻辑思考问题，有条理地叙述问题的能力。

教学重、难点：

会罗列所有的可能性。

教具准备：

实物投影。

教学过程：

（一）情境导入

1、（出示课件或图片）下课了同学们一起玩游戏，他们用什么方法确定谁先开始？你们有哪些做法？

2、那这节课就让我们一起继续研究“可能性的大小”吧！

板书课题：可能性

（二）探究新知

1、出示例3：

你认为用“石头、剪子、布”决定谁来跳公平吗？

两人玩可能会发生哪些种情况呢？

你能直接计算出小强和小丽获胜的可能性吗？，

该怎样找到可能性的结果呢？你有什么好的办法吗？

2、学生思考讨论。

3、学生以小组为单位，合作完成列表过程。

4、请学生汇报游戏的情况。

小丽石头石头石头布布布剪子剪子剪子

小强剪子布石头剪子布石头剪子布石头

结果小丽

获胜小强

获胜平小强

获胜平小丽

获胜小强

获胜

从表中可以看有几种可能的结果？小强和小丽的可能性各是多少？用这种方法决定谁来跳公平吗？

5、学生进一步讨论上面的问题，然后汇报交流。

6、小结：经过分析用排列组合知识的方法来判断谁来跳是公平的。

（三）拓展练习

1、学生完成书中的做一做，引导学生用排列组合法。

2、完成104页的1题，学生列出有几种可能性，说说怎样使之公平。

（结论是：必须换掉2或8，并且新加的数字卡片满足：该数字是不能被3整除的单数。如5。也可能把7换成是3的倍数。如9等）

（注意说明：当两个数的乘积既不是2的倍数又不是3的倍数时也要重来。）

3、完成104页的2题

学生把表填完整，然后做判断。

4、开放题：完成104页的3题

学生自己设计一个游戏的规则，让全班同学判断是否公平。

（完不成时，机动作为课后作业。）

（四）应用创新：

1、总结：这节课你对“可能性”又有哪些新的认识？

（有些游戏规则是公平的，有些却是不公平的。

游戏中一共出现的可能性要我们认真地排列出来的。）

2、请你结合生活实际，自己设计一个游戏的规则，让全班同学判断是否公平。

课题：

单位：昆仑实验小学

备课人：于长忠

一、教学内容:教材98---100页。

二、教学目标:

1、体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。

三、重点与难点:

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，用分数表示可能性的大小。

四、教学过程：

(一) 情境导入:同学们你们喜欢体育运动吗?

下面我们就去看一看小朋友在做什么游戏?

课件出示98页主题图。学生观察后说一说收集到的信息。

教师有足球裁判为两个队开球的方法导出课题。

(二) 新授

1、出示教材99页情境图。

学生观察后说一说收集到的信息，并发表自己的想法。

既然认为是公平的，那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？你是怎样想的?

那掷出反面的可能性是多少？为什么？

2、探究新知。

大家想一想,如果我抛掷20次，正面大约可能出现多少次？为什么?

下面就请同学们在小组做抛硬币20次的游戏并做好记录。

抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数

总计：

3、各小组展示交流。

提问:大家来观察一下这些数据，你有什么发现？

随着抛掷次数的不断增加，正面朝上的次数会怎样？反面朝上的次数会怎样?

4、小结:科学家曾经做过实验当实验的次数逐渐增大时正面朝上和反面朝上的可能性会越来越接近。

五、巩固提高：

1、教材99页做一做。

2、联系二十1----3题

六、全课总结:

学生说一说通过本节课的学习你有什么收获?

课题：人教版五年级上册第六单元统计与可能性第二课时

单位：昆仑实验小学

备课人：孙翠英

一、教学内容:教材101---102页

二、教学目标:

1、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物

2、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

三、重点与难点:

让学生认识到基本事件与事件的关系。

四、教学过程：

（一）导入

1、盒子里有红黄蓝三种颜色的球只允许摸一次，分别摸出三种颜色球的可能性分别是多少?

2、如果盒子里有10个红球4个白球只许摸一次，摸出那种球的可能性大?

学生口答并说明理由，教师小结导入新课。

(二）新授

1、出示101页情境图。

2、学生观察后说一说收集到的信息。

3、学生在各小组内说一说游戏规则。

4、结合情境图学生说一说每人得到化的可能性是多少?

提问:男、女生分别得到花的可能性又是多少?

学生在小组内讨论。

5、各组派代表全班交流。

6、如果是在我们班搞这个游戏请根据游戏规则同桌互相说一说男、女生分别到花的可能性分别是多少?

7、小结(略)

五、巩固练习：

六、练习二十一1---3题。

六、全课总结:

学生结合本节课学习的内容说一说自己的收获?

课题：人教版五年级上册第六单元统计与可能性第三课时

单位：昆仑中心小校

备课人：万睿

教学内容：教材103-104页例3

教学目标：

1、通过教学使学生掌握“不能直接计算出可能性，而要先罗列出所有的可能的结果，再计算可能性”的题目的思考方法。

2、培养学生运用综合知识的能力，结合以前学过的排列组合知识进行思考。

3、培养学生逻辑思考问题，有条理地叙述问题的能力。

教学重、难点：

会罗列所有的可能性。

教具准备：

实物投影。

教学过程：

（一）情境导入

1、（出示课件或图片）下课了同学们一起玩游戏，他们用什么方法确定谁先开始？你们有哪些做法？

2、那这节课就让我们一起继续研究“可能性的大小”吧！

板书课题：可能性

（二）探究新知

1、出示例3：

你认为用“石头、剪子、布”决定谁来跳公平吗？

两人玩可能会发生哪些种情况呢？

你能直接计算出小强和小丽获胜的可能性吗？，

该怎样找到可能性的结果呢？你有什么好的办法吗？

2、学生思考讨论。

3、学生以小组为单位，合作完成列表过程。

4、请学生汇报游戏的情况。

小丽石头石头石头布布布剪子剪子剪子

小强剪子布石头剪子布石头剪子布石头

结果小丽

获胜小强

获胜平小强

获胜平小丽

获胜小强

获胜

从表中可以看有几种可能的结果？小强和小丽的可能性各是多少？用这种方法决定谁来跳公平吗？

5、学生进一步讨论上面的问题，然后汇报交流。

6、小结：经过分析用排列组合知识的方法来判断谁来跳是公平的。

（三）拓展练习

1、学生完成书中的做一做，引导学生用排列组合法。

2、完成104页的1题，学生列出有几种可能性，说说怎样使之公平。

（结论是：必须换掉2或8，并且新加的数字卡片满足：该数字是不能被3整除的单数。如5。也可能把7换成是3的倍数。如9等）

（注意说明：当两个数的乘积既不是2的倍数又不是3的倍数时也要重来。）

3、完成104页的2题

学生把表填完整，然后做判断。

4、开放题：完成104页的3题

学生自己设计一个游戏的规则，让全班同学判断是否公平。

（完不成时，机动作为课后作业。）

（四）应用创新：

1、总结：这节课你对“可能性”又有哪些新的认识？

（有些游戏规则是公平的，有些却是不公平的。

游戏中一共出现的可能性要我们认真地排列出来的。）

2、请你结合生活实际，自己设计一个游戏的规则，让全班同学判断是否公平。

课题：中位数的统计意义及计算方法第四课时

单位：昆仑宋家坊小学

备课人：王福明

教学内容：教材105-108页

教学目标：

1、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

2、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

3、感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。

教学重点：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

教学难点：体会“平均数”“中位数”各自的特点。

教具准备：实物投影。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、出示书本第105页的例4图及统计表。

姓名李明陈东刘云马刚王明张炎赵丽

成绩/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

师：从这幅情境图上的统计表中你能获得哪些信息？

2、提出问题。

师：你们觉得第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？用什么数表示？可以用什么方法？

先估一估，再让学生算出该组数据的平均数（27.7），并进行核对。

师：通过估算和求平均数，你们有什么发现？

师：为什么平均数比大多数的同学的成绩都高呢？

3、引入课题。

师：通过刚才的这个例子，我们发现用平均数表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适,那用什么数表示呢？

板书课题：中位数的统计意义及计算方法。

二、探索新知：

1、介绍中位数的特点。

师：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大事偏小数据的影响。

板书：（中位数：不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。）

2、探索中位数的求法。

师：根据刚才的介绍，你觉得应怎样求一组数据的中位数？

学生通过思考讨论后发表自己的看法。

讨论：通过刚才的学习，你觉得中位数和平均数有什么联系和区别？

先让学生小组交流，然后教师组织学生进行全班交流。

3、自我探究。

让学生自学例5，并针对问题在小组内交流想法。然后教师按问题编排的顺序组织学生逐题讨论。

4、深化认识。

全班交流时，教师还可提出以下问题让学生讨论。

（1）在计算中位数时，例题5与例4所给的条件有什么不同？

（2）在例5中，为什么用中位代表这组数据的一般水平比平均数更合适？

（3）计算偶数个数据的中位数和奇数个数据的中位数方法有什么不同？

通过上面问题的的讨论，引导学生认识：

（1）计算中位数时，例5与例4的不同之处是统计表中7个数据还没有按大小顺序排列，先把这7个数按大小顺序排列，然后再仿例4进行计算。

提问：如果我们再加上一个学生，如何找出它们的中位数？

讨论：有偶数个数，中位数怎么找？学生讨论。

师生小结：一组数中有偶数个数时，中位数是最中间的两个数的和除以2，计算出中位数来。

三、巩固练习：

指导学生完成书本107页的练习二十三的第1、2题。

四、全课小结：

师：你能举例说明什么是中位数，什么是平均数吗？怎样求偶数个数的中位数？

五、布置作业：

练习二十三的第4题。

课题：人教版五年级上册统计与可能性铺一铺

单位：昆仑中心学校中心小学

备课人：孙兆科

教学内容：教材109-110页

教学目标:

教学重点：

掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

教学难点：

理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教具准备：

实物投影。

教学过程：

（一）情境导入

1、你们知道密铺吗？这些密铺的图案是由什么基本图形组成的？（欣赏）

（二）探究新知

1、生活中，哪些地方用到了密铺？学生举出相应的例子。

2、如果密铺平面时只用一种图形，比如圆、等边三角形、长方形等，请你猜猜看，哪些图形能用来密铺？

3、引导学生想像，然后以小组为单位讨论，合作动手摆一摆，找出哪些图形可以密铺。

4、学生汇报自己交流的结果，教师适当小结。

5、让学生任选一组瓷砖图片，在方格上设计新颖、美观的图案。

6、让先设计完的同学数一数在自己设计的密铺中，有多少块不同的基本图形？所占的面积是多少？

7、展示学生的作品，看谁设计的最美观，更有创意，学生互评一下。

8、出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？

（三）课堂小结

1、你知道哪些图形可以密铺吗？你会设计密铺的图案吗？

2、课件或投影出示，欣赏生活中的密铺图案。

一、教学内容

1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。

2．中位数的统计意义及计算方法。

二、教学目标

1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4．会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。

三、编排特点

1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。

2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。

⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。

四、具体编排

标题具体内容

主题图、例1～例3 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单的事件发生的概率。

例4、例5 理解中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的特征。

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性

主题图

主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。

教学时应说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。

例1

呈现足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容---比赛的公平性。

教学时，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录。做完试验后，让学生汇报本组得到的结果。教师把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，使结果更加逼近理论值。同时说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近。

做一做

这是一个简单的转盘游戏，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。可引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢？实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。

例2

（1）通过击鼓传花的游戏，让学生理解用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。

（2）教学的难点在于让学生理解基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。

（3）为了直观展现可能性由变为这一过程，可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大。

做一做

又是一个转盘游戏。教学时可先让学生观察转盘，认识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是，即基本事件的发生是等可能性的，然后再观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形，从而得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。

例3

（1）要求出小强获胜的可能性是多大，首先应找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果。

（2）从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪子、布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等，均为。

（3）为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等。

做一做。

为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3，5，6这三张卡片能够摆出的所有三位数， 6个三位数中单数有4个，双数有两个，所以摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。这个游戏规则对 “摆出的三位数是双数”的一方不利，所以游戏不公平。

教学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列时做到不重复不遗漏。

中位数的统计意义及计算方法

例4

（1）通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，从而很自然地引入中位数的概念。

（2）教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。

例5

（1）设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。

（2）本例呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。

（3）教学时可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。

五、教学建议

1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。

在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。

2. 加强学生对中位数在统计学意义上的理解。

中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。教学时应注意结合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生厘清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。

3．动手操作，提供自主探索的空间。

可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程。

第六单元统计

一、教学内容

例1 理解众数的意义及特点。

能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

例2 认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。

根据复式折线统计图回答简单的问题。

根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。

二、教学目标

1. 理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2. 根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3. 认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

三、编排特点

1．在学生已有知识和经验的基础上，教学众数和复式折线统计图。

教材在编排本单元内容时，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。如，众数的含义就是通过与平均数的对比来认识的，复式折线统计图也是由单式折线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。

2．提供丰富的生活素材，凸现统计的意义和价值。

本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范围，

加强了与生活的联系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。

四、具体编排

例1

编排思想:

创设舞蹈比赛选拔队员的情境，提出问题让学生思考。

呈现了不同的解决问题的方法。

通过全班的交流，教师进行总结，给出了明确的答案。

给出众数的概念，突出其特点。

教学建议:

引导学生分组讨论，从一组数据的极差和均匀程度分析怎么确定身高，再汇报交流。

给出众数概念后，注意让学生在分析比较中理解平均数、中位数和众数的联系和区别，进而理解为什么用众数来确定队员的身高，理解众数的统计意义。

做一做

编排思想:

呈现学生视力分布的数据，整理和描述后提出问题让学生思考。

体会中位数和众数的不同特点。

安排调查学生视力的实践活动。

通过生活中的数学体会平均数和众数的应用。

教学建议:

引导学生独立分析、汇报交流。

根据中位数和众数来分析学生视力的分布情况。

第3小题，可开放，学生能说出道理便可。

第5小题，要真正搞一次实践活动，进行数据分析。

练习二十四

第2题，虽然两名队员平均成绩一样，但是甲队员的成绩分布更稳定、均匀，更适合参加比赛。

第4题，通过整理数据让学生理解：在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。

第5题，根据具体问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

第6题，进一步感受众数在统计中的作用，体验统计在决策中的重要价值。

例2

编排思想:

利用复式统计表给出中国和韩国第9-14届亚运会获金牌情况，再用单式折线统计图分别进行描述，让学生比较两国金牌数量的变化情况。

发现这样比较不是很直观方便。

提出问题让学生思考。

明明给出提示。

让学生完成复式折线统计图。

聪聪提出问题，引导学生认识复式折线统计图的必要性和特点：便于比较两组数据的变化趋势和差异性。

提出4个问题让学生思考，进一步体会复式折线统计图的特点。

结合数据进行爱国主义教育。

教学建议:

引导学生根据统计表和统计图比较均可。

比较的问题可多样，如增减变化情况和相差情况等。

注意在已有知识的基础上学习：让学生回忆单式条形统计图合并成复式条形统计图的过程。

教师归纳画图的方法和规范性。

结合回答问题认识统计的意义。

做一做

编排思想:

通过回答问题，进一步认识复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。

教学建议:

引导学生通过复式折线统计图，进一步学会分析数据，通过比较发现：两人成绩总体上都在上升，但是李欣是稳步上升，刘云则波动较大，不稳定。由此可预测比赛成绩李欣可能好于刘云。

练习二十五

第1题，通过分析数据得出：男生和女生都在增高,但13岁后女生趋缓。

第2题，进一步感受统计在生活中的作用，体验统计在决策中的重要价值。

第4、5题，面对不同的实际问题，选择合适的统计量,体验统计在决策中的重要价值。

五、教学建议

1．在已有知识的基础上教学。

教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。

2.注重对统计量的意义的理解，避免简单的统计量的计算。

教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点。如教材第122页例1要解决“挑选身高是多少的队员参赛比较合适？”这一问题，实际上就是选用合适的统计量来描述15个候选队员的身高的集中情况，教材先让学生用平均数、中位数来描述，发现不能很好地反应身高的集中趋势，然后引出众数，由此体会众数的特点：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义。

3. 教学评价注重过程性评价。

让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。从事统计活动的过程中教师应起到引领、指导的作用，例如，教师可以提出一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据；用什么方法展示数据；哪些数据经常出现；数据反映出什么趋势；从这些数据中能得到什么结论；从这些结论中能预测到什么等等。

4.适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。

关于选择平均数、中位数、众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。因此要开放些。注重学生结合实际问题对这三个统计量的联系和区别的理解，淡化纯数值的计算。

综合应用打电话

教学目标:

通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

编排思想:

1.探索最优方案（每个人都不空闲）。

2.发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加1（老师），前n分钟接到电话的学生总数是2的n次方减1）。

3.应用规律。

教学建议：

1.小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。

2.提示学生利用画图表的直观形式解决问题。

3.数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案（包括每人的通知对象）和流程图。

单元目标：

1、通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直

观的反映部分量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

2、充分利用学生已有的知识经验，通过与所学过的条形统计图

的特点和作用的对比，体会扇形统计图的特点和用途。

3、在学习中，应该使学生体会到，各种统计图有不同的特点，

可以从不同的角度反映数据的特征。

单元重点：使学生掌握扇形统计图的特点和作用。

单元难点：

1、巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。

2、综合运用相关知识解决生活实际问题。

第一课时：扇形统计图

教学目标：

1、认识扇形统计图的特点和作用。

2、能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学重点：

看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学难点：

看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境

教师出示课本第106页的主题图（投影出示）

1、观察主题图的内容。

提问：主题图上都画了哪些运动项目？

2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，描述制成条形统计图和折线统计图方法。分别展示在黑板上。

3、这两种统计图有什么特点。

如果要清楚的了解各部分数量同总数之间的关系，我们可以选用扇形统计图来表示。同时课件出示。

二、新知探究

（一）扇形统计图的特点。

1、教师提问

（二）观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？

（三）从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？（引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系）

（四）生成扇形统计图。引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息？（学生甘居直观观察，发表见解）

（五）根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？

（六）回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。

（七） “做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息？（分析后根据题意自主计算，全班核对）

三、当堂测评

1、练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。（引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合）

2、练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内交流。（使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱）

四、课堂总结

学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。

设计意图：

扇形统计图的教学，我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点，让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图

课后小记：

第二课时：合理存款

教学目标：

1、让学生巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。

2、综合运用相关知识解决生活实际问题。

3、通过活动，使学生认识到数学应用的广泛性；同时促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。

教学重难点：

巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程

一、明确问题

提问：妈妈要存款一万元，供儿子六年后上大学用，怎样存款收益最大？

解决几个很关键的信息：本金、可存款年限以及资金用途。

一、收集信息

通过去银行咨询以及查阅相关规定的方式获取信息：

1、人民币储蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率。

2、教育储蓄存款免征存款利息所得税，它可存的期限以及相应利率。

3、国债也是免征存款利息所得税，有三年期和五年期的……

二、设计方案

根据上述收集到的信息，让学生小组合作设计具体的储蓄存款方案。

1、将定期储蓄存款的方案填在课本111页第一张表格。

2、其他存款方案，如教育储蓄存款方案以及买国债的方案可填在第二张表格。

3、每一个具体方案都要求明确填出存期、到期利息、利息税以及到期收入等信息。

三、选择方案

从上述各种可行的方案中选取受益最大，即最优化的方案进行合理存款，并计算出到期后总共的收入。

可能的方案主要有以下几种：

1、教育储蓄存六年。

2、先买三年期国债，到期后再买三年期国债。

3、先买三年期国债，到期后再存三年期教育储蓄。

4、先买五年期国债，到期后再存一年期教育储蓄。

四、课外测评

帮爸爸、妈妈合理存款。

设计意图：

这是一节实践性、实用性很强的课。教学中我注意做到以下几大：

1、重视信息的收集，方案的设计。充分把学生的自主能动性体现出来。

2、注重比较，让学生通过具体分析得出结论。

3、注重教学的实践指导。

课后小记：

2. 解简易方程

第一课时方程的意义

教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。

教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程：

一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

1、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

1、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

四：练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、作业：练习十一第1题。

课后反思：

第二课时

教学内容：数学书P55-56及“做一做”。

教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）

教学过程：

一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），

第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、练习。

实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）

天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。

1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？

2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）