反思数学思想方法的渗透教学反思
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- 2024-07-16
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以下是小编收集整理的反思数学思想方法的渗透教学反思，本文共13篇，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学思想方法的渗透教学反思
新课程标准与考试说明都没有明确指出对“二次函数的平移”的要求，这部分知识属于二次函数与平移两个知识点的交叉部分，属于平移变换在二次函数中的应用。
近些年这类题经常在各省市的中考里出现。人教版《26.1二次函数》第11页的讨论与第12页的例3都把二次函数的平移列为考查内容，而人教版《教师教学用书》也对教材13页的归纳做了详细而严谨的注释。在教学过程中我们老师如果直接照搬教参的注释，我们的学生很可能会有一半左右处在云里雾里，那我们应该怎样来落实呢？
在教学过程中，老师没有“耽误时间”，在没有描点画图的情况下，直接给出二次函数平移的规律，即口诀“左上加，右下减，左右内，上下外”。具体说，针对二次函数，左加右减变括号内的，上加下减变括号外的。并且借2道中考题详细解释了二次函数的平移的口诀，最终学生可以独立完成其它几道老师布置的中考题，准确率达到100％。在后面研究函数的性质时学生不会通过函数的图象分析函数的增减性及最值问题。
生硬给出函数的平移的`口诀，的确可以缩短学生的思考路线，避免了学生走弯路。但是同时，学生探索的过程也被抹杀了，学生思考的空间也被挤掉了，有两个可以在这里渗透的重要的思想方法也被忽视了。所以学生不是越学越聪明，而是越学越呆板。我们完全可以借助函数的平移这个知识点为载体，渗透两个数学思想，即“数形结合思想”与“化归思想”。为此应修改如下：
（一）学生在课下用描点法在同一平面直角坐标系上画出图象。
课堂上师生首先共同订正，然后学生在教师的要求下通过比较，发现各函数之间的联系，做出正确的判断，最终发现图形平移的规律。教师通过多媒体演示图象空间位置的变化，印证学生的看法。同时可建立下面的知识结构图，让学生以填空的形式完成。
这样处理，三次体现了数形结合思想，学生在观察自己所作图象时会与具体的数、进行比较；教师运用多媒体演示时，学生在印证自己的猜想的过程中会第二次进行数形结合；在教师展示的空间结构图中，学生潜移默化的再次体会到数形结合。
几何图形直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象是形。代数研究的对象是数．数形结合是研究数学的一个重要观点，是解题的一个有效途径，用数形结合解题，直观，便于发现问题，启发思路，有助于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力。这也是我们学习习近平面直角坐标系与在平面直角坐标系上描点绘制函数的原因。在此基础上，如果老师要求同学总结规律，老师再加工得到口诀顺理成章。此时教师如再做一个引申，“口诀可以推广，在初中范围内的一次函数（包括正比例函数）、二次函数（顶点式）、反比例函数的平移，以及在高中范围内的指数函数、对数函数、幂函数的平移也都可以由这个口诀解决。”学生也会在此处更上一层楼。值得一提的是，在后续学习过程中，针对二次函数的一般式要先转化为二次函数的顶点式在考虑平移。
（二）顶点法。
由于平移时，图象上的各点都向相同方向移动同样的距离，所以二次函数的平移可以考虑特殊点（特别是顶点）的平移变化。通过顶点的变化（具体看顶点横、纵坐标的变化）来判断一个函数的变化，即“一叶知秋”。
这样处理，体现了划归思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是：在许多数学问题中，由于抽象、概括程度较高，直接发现或改正这些性质往往感到困难，这时，可以先试探它的特殊、局部情况的特性，从中发现规律和解答的方法。如四边形内角和的求法（未整理归纳出内角和公式时）。教师在此对特殊化思想作一介绍也是合适的。而且教师可以根据学生情况作如下引申：顶点法可推广至分析函数的多种变换，如翻折与旋转。
在另一个班级的教学过程中，笔者按照这个思路教学，学生不但对本知识点处理得比较好，而且在后面学习函数的性质如增减性与最值问题时学生也能较好的掌握。
新课程标准与考试说明都没有明确指出对“二次函数的平移”的要求，这部分知识属于二次函数与平移两个知识点的交叉部分，属于平移变换在二次函数中的应用。
近些年这类题经常在各省市的中考里出现。人教版《26.1二次函数》第11页的讨论与第12页的例3都把二次函数的平移列为考查内容，而人教版《教师教学用书》也对教材13页的归纳做了详细而严谨的注释。在教学过程( )中我们老师如果直接照搬教参的注释，我们的学生很可能会有一半左右处在云里雾里，那我们应该怎样来落实呢？
在教学过程( )中，老师没有“耽误时间”，在没有描点画图的情况下，直接给出二次函数平移的规律，即口诀“左上加，右下减，左右内，上下外”。具体说，针对二次函数 ,左加右减变括号内的，上加下减变括号外的。并且借2道中考题详细解释了二次函数的平移的口诀，最终学生可以独立完成其它几道老师布置的中考题，准确率达到100％。在后面研究函数的性质时学生不会通过函数的图象分析函数的增减性及最值问题。
生硬给出函数的平移的口诀，的确可以缩短学生的思考路线，避免了学生走弯路。但是同时，学生探索的过程也被抹杀了，学生思考的空间也被挤掉了，有两个可以在这里渗透的'重要的思想方法也被忽视了。所以学生不是越学越聪明，而是越学越呆板。我们完全可以借助函数的平移这个知识点为载体，渗透两个数学思想，即“数形结合思想”与“化归思想”。为此应修改如下：
（一）学生在课下用描点法在同一平面直角坐标系上画出图象。课堂上师生首先共同订正，然后学生在教师的要求下通过比较，发现各函数之间的联系，做出正确的判断，最终发现图形平移的规律。教师通过多媒体演示图象空间位置的变化，印证学生的.看法。同时可建立下面的知识结构图，让学生以填空的形式完成。
这样处理，三次体现了数形结合思想，学生在观察自己所作图象时会与具体的数、进行比较；教师运用多媒体演示时，学生在印证自己的猜想的过程中会第二次进行数形结合；在教师展示的空间结构图中，学生潜移默化的再次体会到数形结合。
几何图形直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象是形。代数研究的对象是数．数形结合是研究数学的一个重要观点，是解题的一个有效途径，用数形结合解题，直观，便于发现问题，启发思路，有助于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力。这也是我们学习习近平面直角坐标系与在平面直角坐标系上描点绘制函数的原因。在此基础上，如果老师要求同学总结规律,老师再加工得到口诀顺理成章。此时教师如再做一个引申，“口诀可以推广，在初中范围内的一次函数（包括正比例函数）、二次函数（顶点式）、反比例函数的平移，以及在高中范围内的指数函数、对数函数、幂函数的平移也都可以由这个口诀解决。”学生也会在此处更上一层楼。值得一提的是，在后续学习过程中，针对二次函数的一般式要先转化为二次函数的顶点式在考虑平移。
（二）顶点法。由于平移时，图象上的各点都向相同方向移动同样的距离，所以二次函数的平移可以考虑特殊点（特别是顶点）的平移变化。通过顶点的变化（具体看顶点横、纵坐标的变化）来判断一个函数的变化，即“一叶知秋”。
这样处理，体现了划归思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是:在许多数学问题中，由于抽象、概括程度较高，直接发现或改正这些性质往往感到困难，这时，可以先试探它的特殊、局部情况的特性，从中发现规律和解答的方法。如四边形内角和的求法（未整理归纳出内角和公式时）。教师在此对特殊化思想作一介绍也是合适的。而且教师可以根据学生情况作如下引申：顶点法可推广至分析函数的多种变换，如翻折与旋转。
在另一个班级的教学过程( )中，笔者按照这个思路教学，学生不但对本知识点处理得比较好，而且在后面学习函数的性质如增减性与最值问题时学生也能较好的掌握。
《运用数学思想方法解函数问题》教学反思
6月5日，本人于八年五班以《运用数学思想方法解函数问题》为题授课，将自《运用数学思想方法解决函数相关问题的实践研究》被确立为晋江市第三批小课题以来的实践研究情况作汇报教学。
课题自立项以来，本人积极学习有关数学思想方法在函数教学中的应用文章，以理论带动实践，学习前人的优秀经验丰富自己的教学知识，提高自我教学水平。
本课是基于学生已学习华东师大版八年级下册的《函数及其图象》一章、围绕一次函数和反比例函数问题中常见的几种数学思想和数学方法的教学进行设计的，目的是通过对一些常见函数问题的解题和归纳，提升学生对其中数学思想和数学方法的认识，从而在高一级的层次领会数学思想方法对函数问题解决的重要性，提升学生应用数学思想方法解题的能力。
本课以一个例题和一个练习的解决和归纳为线索开展教学，小结时总结了数学思想方法的重要性和本节课题目所应用到的数学思想方法，最后以四个各地市的`中考题目作为作业（其中两个常规题、一个稍难的小综合题目和一个大综合的压轴题）。
教学后的反馈教研中，得到本组同事的积极响应，大家围绕《运用数学思想方法解决函数相关问题的实践研究》这一课题结合本课的具体实际发表许多建设性的意见和建议。现总结与反思如下三点：
一、选择例题典型，知识点全面又不复杂，起到以点带面的作用。
选用例题典型，其题型经常出现在中档解答题中，又常分散成小题于填空和选择中。两个题目一脉相承，又有常见的变式和提升，对学生掌握相关的数学思想方法的应用应该起到巩固作用。尤其是作业的设计，既有基础题，又有中档题和压轴题，层层提高，能满足不同层次学生的学习需要，也能引导逐步适应中考选拔的要求。
二、本节课教师引导学生对题目的辨析层层深入，但细致入微是否有助教学
本节课教师在教学过程中几乎对题目中所涵盖的每个知识点及其解法都通过和学生的互动，行细致的辨析，让学生非常清晰地了解问题解决的来龙去脉，并作归纳性的板书。同事意见是如此授课可能导致花费一定的时间在大部分学生已经掌握的知识和方法上，造成时间上的浪费。建议对学生的良性反馈作适当的忽略，以将时间用在处理学生反馈欠佳的节点，以提高他们对该部分问题中数学思想方法的认识。
三、本节课教师的讲授时间偏多，导致学生的主体作用发挥不够理想。
本节课教师授课时，基于认为学生已对本章日常学习有一定的练习和熟悉，主要想在归纳方面帮助学生作一定程度的提升，导致授课时大部分以问答的形式来体现学生的主体作用。同事建议以学生根据自己思路完成解题，教师再引领归纳提升，以提升学生的主动性和参与率（也是数学兴趣由来之一）。这是个值得学习的建议，将在后续教学中（作业讲评）加以尝试，以辨析两者的优势。
本节课是课题立项以来的第一次公开教学研讨（本学期在课题立项之前也进行过一次相关的公开教学研讨），抛砖引玉，为课题的更好研究提供思路，引领今后的教学。
数学教学渗透德育的问题反思
1.数学无德育。这类教师从心底里认为小学数学教学没有德育任务，因而教学中只求“数学味”而抛弃“思想味”，品味单一。其实，小学数学教学中有非常明确的德育任务要求。如辩证唯物主义观的启蒙、学习态度和习惯的培养、科学价值观的建立、数学素养的提升等等。如果教师认为这些不是德育的内涵，不是数学教学的任务与要求，那么就很可能会回到“课本代表一切”、“知识代表一切”的老路上，必将无助于学生的全面成长。对认真负责的学习态度和习惯的培养，就是通过学习活动，使学生养成认真审题、演算、检验等态度与习惯，这是提高学习效率的重要条件，也是教育的应有之义。应该说，在数学教学中并不缺乏德育内容，也不是没有德育任务和要求，缺少的只是发现、挖掘、利用及实现要求的行动。在小学数学教学中，进行德育同进行数学基础知识的教学和能力的培养，是相辅相成的。事实上，小学数学教学中有非常丰富的德育素材资源。如“近似值”的学习，就有助于实事求是科学精神的培养。但有些教师总认为数学仅是一门工具学科，本身就不具备德育的功能，内容上也缺乏德育素材,因此教学中不渗透德育，结果白白丢失了思想道德教育的`大好时机，也丧失了数学科学观建立的源泉。比如“统计（一格表示2）”的教学，我就曾在一次大型的观摩活动中看到一位教师是这样来处理教学过程的：课一开始，老师组织学生进行用筷子夹弹子的游戏，由于弹子很难夹，结果在规定的时间内，学生夹出的弹子都可以在规定的统计图中用一格来表示1个，这时只见教师灵机一动：“刚才同学们都夹得很认真，老师每个小组奖励4个弹子。”小孩子十分高兴，可台下听课的老师一片哗然。尽管这位教师在课的设计安排上非常精致，可就是这么小小的一个“应变”，成了上千教师议论的焦点。为什么？就是因为，统计的一个重要原则就是尊重事实、强调用数据说话的科学性，而教师对数据的随意更改，虽然获得了数学教学的素材，达到了数学知识教学的目标，但却失去了统计的科学价值，失去了培养学生尊重客观事实的良机，这无疑是非常失败的。
2.数学德育化。这类教师从主观上认为小学数学教学应强调德育，因而教学中“思想味”冲淡了“数学味”，本末倒置。其实，小学数学教学串有非常清晰的德育目标定位即德育是数学教学的“副目标”、“辅目标”，它的定位是渗透。有些教师认为教学就是培养人，数学课一定要渗透德育，不然总会显得美中不足。殊不知这种愿望太强烈之后，有时就难免牵强附会、生拉硬扯、弄巧成拙，不但收不到应有的效果，反而会适得其反，使学生产生逆反心理，导致学习兴趣的下降，使数学失去原有的“数学味”。比如“时分秒”的教学，教学中教师利用中国首位宇航员杨利伟飞天的情境导出新课，本无可厚非，也能无形中激励学生的民族自豪感和上进心，但如果一定要强调飞天的意义，要学生向杨利伟学习，长大成为科学家，那么就会冲淡“时分秒”学习的数学味，使教学的目标发生偏移，不但思想教育的效果不理想，知识教学的目标也无法达成。再如，教学中采用“植树图”，就一定要学生说出爱生活、积极参加绿化的豪言壮语，这也将会是教学的失败、德育的失败。
数学思想方法渗透教学之我见
日本数学教育家米山国藏说:“学生们所学到的数学知识,在进入社会后不到一两年就忘掉了,然而那种铭刻于头脑中的.数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用.”所以我们在数学教学中要有意识地加强数学思想方法的渗透与运用,从而提高学生的数学素养.
摘要：学习数学的奥秘就是要掌握数学思想方法。学习数学要学会三方面内容：知识结构、精神、思想方法。一般小学数学中一般都会结合一些数学思想方法，帮助学生培养创造能力和活跃思维。小学阶段的主要数学思想方法有：类比、归纳、统计等，这些都给小学生数学课堂增添了活力，帮助小学生在学习数学的过程中能够得到一定的收获，并为未来的学习打下良好的基础。
关键词：数学思想方法；小学数学教学；渗透
引言：
数学思想是对数学内容和方法的一种总结，数学思想不仅可以用来解决数学活动的问题，还能给一些难以解决的问题提出合理的建议和解题方式。根据数学思想可以解答很多问题，并且可以找到解决难题的思路。数学方法是从数学的角度提出问题的方式并且根据这些方式来进行解决数学问题。数学思想和数学方法都是在数学概念的基础上建立的，但是二者有时候难以区分，但是二者都可以帮助学生提高数学理解能力，还能为以后学好数学打好基础，让学生在数学方法和数学思想的带领下获得更好的学习体验。
1数学思想方法
数学思想就是充分认识数学概念后，从中总结出的规律然后转化为解题的思路，在平时中经常被利用。数学理论中有很多概括性很强和非常抽象的概念，并且在解题的时候，有时候一个问题就会包含着很多种解题方式，也就是说蕴含着很多种数学思想。在我国的小学数学阶段的教学过程中，主要是几种比较简单的数学思想：类比、归纳、统计和假设等。我国的小学教学中主要是以“回答难题”为核心目标，但是如何把一个问题完美解答这是一个比较复杂的过程，小学生掌握的数学方法比较少，因此就要教会他们这几种常用的数学方法才能找到解决问题的最佳方法，并且还能塑造小学生独立思考和学习的能力［1］。
1．1类比法：
很多数学家在做了很多实验后发现，在数学中，用类比的方式可以发现很多平时不易得到的结论，很多真理都是通过这个方法得到的。并且在这个思想是一个很重要的数学思想，在很多难题中都能给人以解题的灵感和思路。类比通常都是用在两个有相似特点的事物之间，找出相抵之处，然后做出判断的`解题思想。一般小学阶段的类比方法会比较简单，常用于推导公式和发现新公式中。小学的习题比较简单，一般都会用类比的方式建立一个解题模式，然后帮助学生去解决难题或者是相似的问题。一般教师都会教会学生如何运用习题视力进行判断和推理，培养学生检测定义的能力［2］。
1．2归纳法：
归纳也就是总结。一般都是很多理论下，逐渐归纳出一些比较规矩的数学思想，一般都是要确立事物本身有的属性，然后在寻找出其中蕴含的普遍性规律。在小学阶段的教学中，一般都是通过对数字的观察和例子的分析，逐渐得到相关结论，让学生开动思维，变得富有创造力。
小学生年纪比较小，他们还不能专注于学习保持探索状态，所以小学数学阶段的教学一定要在进行渗透数学思想方法的时候注意结合一些有趣的案例，并采用一些巧妙的方式让学生接受。
2．1在课程中发掘数学思想：
很多数学思想都是存在于一些不太瞩目的章节中，因此教师在备课的时候一定要仔细阅读教材，将教材中隐藏的知识点挖掘出来进行排列组合，组成一个完整的知识点体系。在进行授课的过程中，教师要注意在提问、例题的讲解、习题训练和归纳总结，一定要注意教学方式，进行数学思想方法的渗透。比如在讲解3双球鞋和12双凉鞋的金额是相同的，买2双球鞋和8双凉鞋的价钱是900元，那么球鞋和凉鞋分别多少钱一双？就可以利用已知条件去推导出来买四双球鞋需要900元，然后就能用8双凉鞋代替两双球鞋，这样就能利用转化的思想得到问题的答案。
2．2举一反三的学习方式：
学生通过在学习的过程中，利用曾经解决问题的方法解决了一个新的问题，这就是举一反三的能力，也被称为是“逆向思维”。学生在进行逆向思维的过程中，会对自己曾经学过的知识进行一个捋顺，并且从中得到新的认识，可能会对所学的知识有新的灵感和理解，并且在解题过程中有新的方法，让学习变得更加轻松，所以培养学生“举一反三”的能力十分重要。在给小学生进行“逆向思维”的时候，一定要考虑小学生的认知特点，因为小学生年纪比较小，所以首先要培养学生的踏实性，踏实的回忆才能帮助学生在回想的时候产生新的解题灵感并且平心静气对小学生未来的性格养成也是有着长远的意义的；正确引导学生掌握如何学习数学的方法，要有记忆解题步骤的能力，并且从步骤中去发现问题的内涵，独立思考在解决问题的过程中用了什么方法和思路，这样就能让学生在遇到问题后可以明确的想到运用何种解题思维和路径，并且还能的得到进一步的感悟［3］。
2．3进行知识的归纳和汇总：
小学阶段的数学课程时开发小学生形象思维的重要节点，因此如何让小学生在脑海中架构一个完整的数学体系十分重要。经常进行知识的归纳和汇总对于学生的记忆是十分重要的，很多学生在学习一大块数学知识后，老师都会组织学生进行巩固训练，让学生可以巩固知识并且在大脑中形成知识结构。数学思想方法有时候会比数学成绩更重要，一种数学思想方法可能会解答不同种类的问题，蕴含着不同的数学思想方法；一种数学思想方法也可以解决不同的数学问题，这就体现了数学这一学科内在蕴含的逻辑关系。
3结语
总而言之，在小学数学中渗透数学思想方法是可以提高小学生数学能力的一个重要因素，教师一定要在熟读教材后一定要注意总结书中的数学知识，并且用一些有助于学生接受的教学方式，逐步渗透给学生归纳、类比等数学思想方法。小学阶段是学生培养形象思维和逻辑思维的重要节点，所以教师在小学教学中渗透数学思想方法十分重要。
参考文献
［1］姜嫦君，刘静霞．小学数学教学中数学思想方法的渗透［J］．延边教育学院学报，2014，02：106－108．
［2］陈祥彬．在小学数学教学中渗透数学思想方法［J］．课程教材教法，2015，07：37－41＋36．
［3］王林．小学渗透数学思想方法的实践与思考［J］．课程教材教法，2014，09：53－58．
《集合的思想方法》的教学反思
本课时人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册《数学广角》中的内容之一，是集合思想方法的教学。我们希望通过研读新课标与精品课程建设相结合，探究如何在数学广角教学中渗透数学思想方法。为了提高教师的科研能力，建设出优秀的精品课程。研磨过程具体如下：
【第一次研磨反思】：
在本课的教学中我结合针对本校学生的认知水平和接受能力进行备课。同时结合学校实效课堂的课题研究设计了课前预习方案对学生进行课前导学。总的来说，在本节课的教学中学生在教师的认真引领下，积极思考问题。那么本节课有以下几点成功之处：
1、设计了合理的课前预习方案，让学生进行有效的课前预习。
在学习方案的设计中，我充分结合学生思维水平及本课的知识特点，设计了有层次的课前引导。特别是在课前知识回顾环节设计了排队的情景，让学生深刻理解重叠。这充分结合具体的'实例帮助学生理解抽象的数学思想。
2、学生学以致用，能运用集合的思想方法解决实际问题。
3、学生积极参与课堂，积极性高，学习兴趣浓厚。
作为一节平常的课，本节课是成功的，但作为一节精品课结合新课程标准的理念来评价，这节课有很多不足的地方。
1、教学目标不清晰。对集合图的认识不足。由于教师只是简单呈现集合图，没让学生深入探究、交流，因此学生对集合图各部分所表示的含义较模糊，导致学生对部分知识没掌握好。
2、教学重点不突出，集合思想方法没得到很好的渗透。
数学课程标准指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。在本课教学中，教师只侧重让学生掌握重叠问题的计算方法，而忽略了对集合思想方法获得或思考的过程，因此学生在获得知识上显得被动，缺乏了学习的自主性，对集合思想方法的理解也不深入。因此，建议教学时要侧重学生体验获得集合思想方法的过程，开展自主探究活动，把学生的被动学习转化为主动探究。
【第二次研磨反思】：
由于有了第一节研磨课的经验，以及针对第一节课出现的问题进行了重新的备课，本节课的效果不错。
1、教学目标教明确。根据上一节课的教学情况，本节课确定了以下的教学目标：初步体会集合的数学思想方法；认识集合图的各部分，并运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题；使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
2、采用小组合作，让学生进行自主探究，体会集合的数学思想方法。在集合图的制作及填写中，教师没直接呈现，而采用了小组合作的形式让学生探究交流，深刻认识韦恩图各部分的含义。
总的来说本次课较上次课有很大的改进，教学目标明确，更重要的是重视学生获得知识，感悟数学思想方法的过程，总体上教学效果良好，但也有几点不足之处需要不断改善。
1、小组合作不够深入，探究时间短。
本课虽然采用了合作的形式，但是小组合作的时间很少，比如在第一个交流环节讨论集合图如何填写时，只有1分多钟，时间少导致学生探讨不够深入。
2、教师的引导不够充分。在根据集合图计算一共有多少人参加活动时，学生较容易列出8+9-3=14这一算式。但是让学生思考还有没有其他算法时，学生出错较多如5+9-3等，这时教师应该进行引导，正确各数字表示的含义。
3、练习量较少，缺乏层次性及梯度。由于在学生探究、交流如何计算环节用时较多，导致练习时间较少。
【第三次研磨反思】：
经过前两次的研讨，再一次进行修改。本节课的教学目标和教学重、难点都已经十分明确。本节课在前两次研讨的基础上重点加强学生自主探究环节，如何更好地在探究过程中渗透数学思想方法，同时加强练习的巩固训练及设计有层次性、梯度性的练习。总的来说本节课做好了以下几方面。
1、让学生经历观察、探究、交流、发现等活动过程，初步体会集合的数学思想方法。
在本课的教学中，我并没直接告诉学生怎样填韦恩图，而是让学生通过观察、讨论的形式，探讨韦恩图如何填写，并在小组内交流集合图的各部分的含义，深刻认识集合图。把学习的主动权充分交给学生，激发学习的自主性。
2、在合作探究中掌握运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题方法，发散思维。如探讨一共有多少人参加活动这个问题上。我并没单纯满足于学生能用9+8-3=14这一计算方法，还让学生通过合作探究思考其他不同的计算方法，如8-3+9=14或8+（9-3）=14等在这过程中进步一加深学生对集合图的认识和理解，并发散思维。但在鼓励算法多样性的同时，我也注重算法的优化。
3、运用直观、形象的教育手段帮助学生理解抽象的数学思维。
在本单元的教学中教师都善于直观、形象的教育手段帮助学生理解抽象的数学思维。如在教学《集合的思想方法》时教师通过多媒体课件清晰形象地呈现集合图，特别是重叠部分形象具体地展现，让学生深刻理解韦恩图各部分表示的含义。
4、加强练习的巩固训练。相对上两节课，本课练习的容量较大。
总体来说，这节课的教学目标明确，教学重、难点也得到很好解决，课堂气氛活跃。但是在练习的层次性不够明显。所以在以后的设计中，要探讨如何加强练习的层次性，发展学生的数学思维。
数学思想方法在数学教学中的渗透
文章提出数学思想方法是增强受教育者数学观念,形成良好思维能力的关键.因此,在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透.通过各种方式展示数学思想与数学方法,提高学生数学思维能力.
浅析数学思想方法在教学中的渗透
数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容. 有人把数学思想方法称之为数学教学中的一颗明珠，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域. 正是因为其有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性.
事实上，新颁布的《义务教育数学课程标准》，再一次将基本思想写入其中. 当然，令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系. 这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”，使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富.
随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透. 那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢?
其一是数学方法. 顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用. 比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决. 后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法. 在复杂方程中运用这些方法可以化难为易. 再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药.
其二是普遍适用性的科学方法. 例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想. 再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感. 根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知.
其三就是我们常说的数学思想. 我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学. 众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家. 因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明.
例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验. 一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功.
浅谈在小学数学教学中如何渗透数学思想方法
周 冰
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。小学数学课程标准在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学思想方法是数学的灵魂，作为小学数学教师，我们应如何有意向小学生渗透教材所蕴含的数学思想，并且让小学生感受数学思想方法的奇妙呢？现结合人教版五年级数学教学谈谈笔者个人的一些经验和感悟，以供同仁们参考。
一、认真钻研教材，理解教学内容，感悟数学思想，注重教材的整体性
钻研教材是小学数学教师形成数学教学能力的基础，小学数学教师只有通过钻研小学数学教材，掌握小学数学教材特点，明确小学数学教学的目标，了解了小学数学教学的规律和内容，娴熟地运用和掌握了行之有效的教学方法，才会形成成熟的小学数学思想和方法。各年级的数学教材中都蕴藏着丰富的数学思想方法，作为小学数学教师应该在精心钻研教材时，发现并挖掘教材中蕴含的数学思想方法，从中领会到数学思想方法的内涵及魅力。
小学数学教材是小学数学教师进行教学的主要依据，是教师备课的基础性资源。教师要教好课，必须研究教材、掌握教材。准确理解教学内容，首先要了解小学数学各册教材的内容及其编排意图，知道教材的前后联系，避免教学时的前后脱节或不必要的重复。其次，要深入分析研究自己当前所教的一册教材，着重弄清全册的基础知识和注意培养的基本技能，各章节的.教学目的要求，编排顺序，教学的重点和难点，以及每节教材中的例题、习题的配合情况。最后对准备教的一节或一段教材进行细致的分析与研究，包括掌握教学目标，明确所教教材的地位、重点、难点和关键，研究练习题。小学数学课堂教学的实践表明，一些低效的教学行为在很大程度上与教师对教材内容的理解和把握有关，由于教师对小学数学教材的钻研不够，不能准确地领会教材编写意图，理解教学内容的地位和作用，导致许多低效、甚至是无效的教学效果。事实上，准确理解教学内容，注重教材的整体性，更加有利于教师选择教学方法，设计教学方案，提高教学的目的性和有效性。
二、灵活处理教学内容，注重教材的结构性，将数学思想合理有效地渗透在教学中
小学数学教材中蕴藏着丰富的数学思想方法，小学数学教师要做课堂的有心人，抓住契机，在不显山不露水的状态下有意向学生渗透数学思想方法，使学生能对数学思想有所感，有所悟，从而感受数学的魅力。
1.在小学数学教学中渗透数形结合思想
我国数学家华罗庚曾说：“数缺形时少知觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。”数和形是数学研究的主要对象，而数离不开形，形离不开数。小学数学教师要善于引导学生借助一些简单、直观、形象的图形使一些复杂的问题简单化，抽象的问题形象化。如教学《真分数、假分数和带分数》时，教师可以给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，比较分数的分子和分母的大小。在学生给出得数后，教师可追问：“这些分数比1大还是比1 小？为什么？”运用直观图形和分数结合，就可帮助学生轻松理解建构数学概念的含义。
2.在小学数学教学中渗透化归思想
转化与化归思想是小学数学学习中常用的思想方法。五年级数学教师都清楚《多边形的面积》这一单元是向学生渗透转化与化归思想的绝佳时机，而平行四边形面积、三角形面积和梯形面积中，又数平行四边形面积的转化最重要。只要学生理解并掌握了将平行四边形面积转化为已经会算的长方形面积的方法，后面再学三角形面积和梯形面积就可迎刃而解了。 教师在教学时可先给学生创设一个故事情境：从前有个农夫有两个儿子和两块地，一块地为长方形，一块地为平行四边形，一天他把这两块地分给两个儿子。可是两个儿子看到地后都觉得父亲不公平，都认为对方的地比自己的大。你有什么办法帮帮农夫吗？学生听完故事后兴趣高涨，有的说长方形的面积大，有的说平行四边形的面积大，还有的说两个一样大。此时教师可发给学生两个完全一样的平行四边形，让学生思考并尝试能否把平行四边形转化成能算面积的图形。学生思考后很快就想到把平行四边形通过一剪一拼转变成一个长方形。这时教师再让学生拿出另一个平行四边形和剪拼后的长方形比一比，学生很快得出剪拼后两个图形的面积不变，而剪拼后的长方形的长就是原来平行四边形的底，剪拼后的长方形的宽就是原来平行四边形的高，由长方形面积计算公式可推导出平行四边形面积的计算公式。学生通过剪拼转化和教师小结性的板书，转化思想已深深烙在脑海中。再学三角形面积和梯形面积时，学生就会很自然地在已有的认知经验基础上利用转化的思想方法来学习新知。
3.在小学数学教学中渗透类比思想
笔者在教学小学数学《分数的基本性质》一课时：首先出示“1÷2=？ 2÷4=？4÷8=”，然后向学生提问：“你发现了什么？”有的学生根据商不变的规律发现得数都是0.5；有的学生根据分数与除法的关系得出商不变。此时教师让学生采用折纸、涂色的操作活动得出分数的基本性质，并再次让学生思考：“分数的基本性质能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明呢？”从而让学生发现分数的基本性质和商不变性质在内容上、在语言描述上有很大的相似性。
4.在小学数学教学中渗透优化思想
在小学数学课堂教学中，教师要站在学生的立场，引导学生独立思考，引导学生与人交流，在交流中呈现自己的想法，在倾听别人的陈述中进行比较和选择，从而在多种方法中挑选出最优的方案。如教学《找次品》一课时，我先出示9瓶矿泉水，并告诉学生这其中有8瓶是一样重的，有一瓶是比较轻的，让学生采用小组合作、动手探究的方式用天平找出次品。学生在合作探究后得出多种方案。此时，教师再引导学生从多种多样的方法中观察、对比、交流，让学生借助列表、画图等方式找出最优的方案，体会优化思想。
总之，小学数学教师要在小学数学教育教学中选择恰当的时机，选择恰当的方法向学生有意渗透恰当的数学思想方法，使学生感悟数学思想和方法，这样学生才会终身受益，在数学的海洋中自由畅游。
数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是“无形”的，教师讲不讲，还是讲多讲少，随意性很大。有的教师常常因教学时间紧，将它做为可有可无的事情挤掉，对学生的要求则是能领会多少就领会多少。因此，教师首先要树立观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学思想方法纳入到教学目标中去；其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以渗透数学思想方法的各种因素；最后，教师应该对小学数学教学中的思想方法有一个总体的设计，提出不同阶段的具体要求。下面是我对如何渗透数学思想方法教学的一些思考。
一、指导操作，及时归纳。
归纳是通过对某类事物中的若干属性分析得出一般结论的思想方法。依据操作的内容，指导学生有步骤的合理操作，建立知识的表象，初步形成感性认识之后，不失时机地进行归纳，可以使学生对操作所获取的感性认识上升到理性认识。例如百以内数的加法法则的归纳，可以先借助实物图，讨论不进位加法的实例，如讨论45＋23用竖式如何计算，从而归纳出“相同数位对齐”和“从个位加起”；然后借助实物图，讨论进位加法的实例，如讨论37＋25用竖式如何计算，从而归纳出“个位满十，向十位进一”。以上两次归纳都是根据个别实例，得出一般性结论，都是不完全归纳；最后，综合进位加法和不进位加法的结论，完全归纳出适合于百以内数的一切加法竖式的笔算法则。
二、仔细观察，大胆猜想。
猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、类比等，依据已有的材料作符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。教学中根据研究的问题，给学生提供具有启发性的材料，让学生仔细观察，并大胆猜想，所研究的问题会出现什么样的情况，然后，验证自己的猜想是否正确，从而进一步弄清问题的实质。例如：教学《圆的周长》，教师提出，正方形的周长与它的边长有关，那么，圆的周长与什么有关系呢？同时用细绳拴住一个小球，拿在手上甩（转）出大小不同的几个圆，让学生观察，启发他们猜想，学生不难猜想到圆的周长与它的直径或半径有关系。进而追问到底有没有关系？有什么样的关系呢？激发了学生的求知欲，为后面教学创设了一个很好的情景。
三、利用迁移，促成转化。
转化思想是借用事物运动、变化及事物之间相互联系的观点，把未知变为已知，把难变为易，把复杂变为简单，把陌生转化为熟悉的观点。转化思想是研究和解决数学问题的有效思考方法，能促进学生知识与智慧同时增长。例如圆面积的推倒过程就是运用化“曲”为“直”的转化方法，将圆分割成若干等份，将它拼成近似的长方形，由拼成的长方形的长、宽、高与圆的半径、周长的关系以及长方形面积公式为基础，得出圆的面积计算公式S＝πr²。这就将圆转化成长方形来解决面积计算问题。
四、适时比较，揭示规律。
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