高三如何恶补数学?

2017-01-12  北斗逢蘋
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我是山东理科生。谢谢大家的协助,我会好好努力的,我会在高考之后再来谢谢大家的,也会证明给那些看不起我的人看的。
第一次发帖,希望大家多多协助!在此感激大家了。 还有五个月高考了,数学成绩只要四五非常,其他科都还行,如果数学成绩能达到120,一本应该没成绩了,数学不断不知道该怎样学,数学公式背完之后该怎样去复习,能进步到120吗,该怎样复习,希望大家给个建议或者制定个计划。 PS:前几天看到一个进步数学成绩的回复,答主是一个高中数学老师,讲的是他的一个先生经过分析几次大考的试卷制定计划,经过老师的协助进步了数学成绩,希望有知道这个帖子的朋友特地发给我一下。
197 个回答
核聚
个人微信订阅号:核聚(hejupai)

高二下学期有一次数学考试,我只考了70多分。这个成绩让我焦虑万分。这意味着,我的大学梦想就要化为泡影。

在一切的科目里,唯独数学是不及格的。这件事儿让我百思不得其解,打击沉重。我小学、初中的数学都是最令我骄傲的。初中有次数学测验还考过满分。然而,就是这最擅长的科目,在高二下学期竟然不及格。眼看还有1年多的工夫就要高考了。这让我万分焦急。

与我构成强烈反差的是我的同桌。他是数学课代表。数学考试成绩长期波动在130至140多分,高考的时分是147分。他后来考入了北大电子系。当然我后来与他一同考入北京大学。我们同住在32楼。他住四楼,我住3楼。只不过在高二下学期的时分,这种情景是超出我的想象力的。

那时,我刚刚由于成绩有所进步,从班级倒数第二排被调到了前排。过程充满戏剧性,但又非常干脆。那天,正好数学课代表的同桌晚自习上课迟到。班主任一怒之下,把我调了前排成为数学课代表的新同桌。而把迟到那兄弟放到了倒数第二排的我那地位。

我和数学课代表同桌,本来关系都挺好。聊得来,而且都喜欢踢足球。我很快了解到,他数学如此厉害,只要三个缘由。

第一,他爸爸是高中数学老师。这个我早就知道的。耳濡目染的熏陶必然产生作用。

第二,他在初中的时分,他家里订了一些数学杂志。他经常在下面找一些风趣的标题。这样,他对数学不断很感兴味。这个确实得承认。后来,他北大本科毕业之后,保送研讨生,做的是语音信号处理。触及到大量的数学。他做的挺轻松。如今在北京航天城做卫星测控,做的很出色。这些在高中时代,我们都想象不到。

第三,他不断擅长数学。初中数学竞赛、高中数学竞赛获奖,虽然数学没有好到可以保送北大的程度,但是他名副其实的擅长数学。擅长,这件事儿是很奇怪的。擅长会激发兴味。兴味又让人擅长。这是一个正反馈。所以,以兴味和擅长为根基的优势,是难以撼动的。

想来这三样,都是我不具备的。唯有曾经擅长过数学。但擅长的程度与他相比,不可同日而语。

要说数学的兴味。我高中对数学真没什么兴味。数学老师换来换去。起初是一位女老师。性情非常和蔼可亲,厚此薄彼。我那时比较内向(次要是学习比较渣的副产物),竟然在自习课上也敢跟数学老师请教成绩的。但这位老师的课程讲的不怎样吸引人,高考之后,我对数学课近乎没有任何印象。

到了快上高三的时分,由于数学老师要休产假,换了另外一位激情四射的老师,也是女老师。可惜那时分,我曾经有了本人的一套学习进度,课上基本不听课了。所以,也没有由于老师对数学产生过感觉上的差别。总体来说,高中阶段,数学老师基本上对我的学习没有产生任何影响。为此我感到非常侥幸。没有消极影响,曾经不错了。

我的数学怎样从擅长变成了不及格了呢?缘由很简单。为了奋起直追,一切的学科全面落后,一切的学科上都花费了大量精力。数学的工夫供给不足。

我进入高中之后,排名班级30多名。算总分,班上最好的同窗比我的成绩高出150多分。也就是说,这些学霸即便有一门课不考试,总分仍然比我多。

这种悬殊的差距把我压的喘不过气来。这不是夸张,而是实践情况。小时分,我听到许多成语,总以为是夸张手法。随着年龄的增长,我越来越发现,一些成语并不是夸张而是写实。例如,沁人心脾等等。

我说喘不过气来,是由于在高二的时分,我曾经由于长期的焦虑、变成了抑郁,从抑郁变成了身体不良反应,消化功能出了成绩。我爸爸专门带我去医院,治疗消化功能成绩。要知道,我的身体素质非常的好。从小到高中,几乎没有因病打针吃药的情况。

数学成绩掉入低谷的那个阶段,正是我整个高中的学习全面堕入危机的时分。

对学习本身的几个深层次成绩的考虑,让我走出了低谷。

1.从学习方法的打破到全面反击

让我跳出消极认知的是反思,用“上帝视角”看本人的学习过程,对深层成绩给出朴实的解答。

既然没有明显的进步,距离学霸相差150多分,那是什么缘由呢?归结为智商,我不甘心。如果不是智商,那是什么缘由?不努力,也不是。还有可能是什么缘由?我想不清楚。于是,我想,学习的目的是什么?考好成绩,考好的大学。当然了,几乎是废话。谁不想考好成绩,好大学呢。这种愿望的剧烈程度,对于有强烈上进心的人来说近乎是一样的。那么,一天的学习是为了什么?想来想去只要一个缘由,是为了进步。那么,我的一天的进步在哪里,有多少进步呢?我发现,我根本弄不清楚。于是,我发现以往虽然很努力的在学习,但完全是糊里糊涂的在学习。于是,这就是结症。

所以,弄明白本人一天进步了多少,进步在哪里,就是独一、必须做的事情。然后,我当天就开始做一个记录本。不是进步本,也不是课堂笔记。而是把一天所学的东西,无论是做错的标题,还是不会做但弄明白了标题,还有一些积累的零散知识点,都记录在一个本子上。早晨清点战果,复习、重做,保证记忆和理解。然后周期性的复习,直到不忘为止。就这样经过了一年多一点儿的工夫,我完成了逆袭。以高于录取分数线60多分的成绩进入北大,获得重生奖学金。

许多学校都主张先生们做“错题本”、“订副本”、“错题集”。做比不做好。但绝大多数老师和先生,不得要领,流于方式。当然,这些名字也是有成绩的。错题、订正,这些不是根本,进步才是根本。而导向进步的又绝不只仅是错题和错题的订正而已。导向进步的,是你一切的明确进步的汇集,还有它们的有效积累。

从想明白学习的目的是为了进步那天开始,遇到不会做的题,我都会记上去。无论是看参考书,还是问同窗,搞明白了,就从头到尾记上去。做错了的标题,无论是由于粗心,还是由于知识点、解题方法,搞明白了,从头到尾记上去。新学到一个名言警句,记上去。起初是一切的东西都记在一个本子上,我称之为进步本。这跟如今流行的“错题本”、“订副本”、“错题集”,有本质的差别。



我的进步本是记录我的一切具体进步的本子,包括搞明白了的错题、不会做的题、还有新学到的各种知识,还要关于学习的一切总结、考虑。这样,一天上去,一看这个本子,了如指掌。记录了多少,就是有多少进步。记录了什么,就是哪里有进步。

但没过多久,我发现,记录上去,不等于进步。只要记在脑子里,不遗忘,才是真正的进步。异样的错误再犯,异样的题型又不会了,异样的知识点下次遇到又模糊了,这些都不意味着进步。即便记到了本子上也没用。

怎样办?只要一个办法。每天抽出专门的工夫,把本子下面的题拿出来重新做。仅仅是睡觉前看一遍是不够的,由于看一遍以为会了,以为掌握了,实践上不一定。很可能是掩耳盗铃。理想上,我常常发现。重做的时分,还是有些会做错。所以,在重做的过程中,会对相关的知识点,解题方法进行重新的标记。也会对原有的知识型笔记,进行更多的标注。所以,这绝不是机械式的学习,而是理解式的学习。不断迭代,不断深化的学习。这种方式的学习,一切参考书上的东西,只需是我没有掌握的,都是我模仿、研讨的对象。

没过多久,我又想明白了一件事。进步本,不是快速进步的一种方法,而是快速进步的独一的方法。由于,如果犯过的错误还犯,如果弄明白的标题,下次还错,那么这根本就不是学习。或者,是效率极差的学习。相反,保证出错的不再出错,搞明白了与日俱增的明白,是学习的底线。于是,我就坚持不懈的这么做了。很久之后我才知道,类似错误不犯第二次,是多么的难。

有关这段过程的详细经历,我曾经在另外两篇回答中做了充分的回顾和引见:

你在高三用了什么方法从而大幅度进步成绩? - 核聚的回答 - 知乎

努力就可以上清华北大吗?如果可以,怎样做? - 核聚的回答 - 知乎


2.掌握思想技能打破数学

要完成数学的打破。我首先问了这样一个成绩:数学的特殊性是什么?

这个成绩很重要,到了高中曾经学了十几年数学了,如果不了解数学的特性,那肯定就是在糊里糊涂的学了。糊里糊涂的学,能学好吗?蹩脚的成绩是必然的。正如费曼所说。



表面下去看,数学的特殊性是精确。语文里面大题错一个字,扣除的分数不多。但数学,即便错一个符号,后果都是巨大的。

但这还不是数学的本质。数学的本质是高度的结构化。我们来问一个朴实的成绩。

一切高中数学的基础知识,包括基本概念、性质、定理、公式,全部放在一同有104页(A4纸),约5万字。数学如果要考到140-150分,这些基础知识必须非常精确、非常波动的“存储”在大脑里。如果用机械记忆的办法,在三年的有限工夫里,把这104页的内容完全背上去,是非常艰难的(近乎不可能)。高中数学的学习绝仅仅是这些基础知识,而是包含了大量的解题技巧。后者占用的精力,更大。但是,显然有人做到了,比如那些接近满分的学霸。只不过在他们那里并不是机械记忆。

那么一个数学学得很好的人到底是如何处理数学的基本知识的呢?只要一种可能。他们的记忆不是机械的,而是高度灵活的。只需跟这些讨论就会发现他们的思想特点,同一个成绩他们可以从不同的角度给出理解。一个概念,他们可以举出许多不同例子和角度来理解。

什么是数学思想灵活?所谓灵活就是指,他们对数学基础知识的理解是活生生的,不是融会贯通式得来的刻板印象。说到底,就是他们掌握了数学思想。

数学思想,是我很久之后才抓住的一个核心。所谓数学思想是指,在处理数学成绩上,一而再,再而三的运用的思想模式。如果把数学当做知识去学习,那么大脑的负担太大,苦不堪言,痛不欲生。但如果把数学当做思想技能来练习,那么在期间大量的思想过程是反复的,游刃有余。而且典型的数学思想过程并不多!这是最重要的!

那么典型的数学思想到底是什么?其实就是从概念的引入,到性质、定理、公式的推导和证明,以及基本例题的处理。这个过程用到思想过程是极少了。在高中数学里,仅仅是几十种的范围以内。

那么,如果要打破数学,就必须掌握他的核心——数学思想。擒贼先擒王!

怎样擒获数学思想?非常简单,只要以下三点:

(1)推导一切可以推导的;

(2)证明一切可以证明的;

(3)书上的例题全部独立做一遍;

这三点是硬功夫!


当你做完这件事情之后,你会发现数学有其基本的结构。在一切的数学分支中,这种结构近乎是如出一辙的。

数学的思想结构是什么?

数学的思想结构是从成绩引入定义,这个定义普通会对应着几何直观;然后定义又引入定义的性质,比如导数的性质,极限的性质等,另外,定义包含着运算,比如导数,从导数的定义直接就可以推出运算法则。然后从定义和运算法则和性质,会推出一系列的定理,这些定理在各个复杂的数学情形中进行运用,乃至运用于其他的领域,包括物理学,经济学,生物学等等。

这里关键在于一切的数学分支都是这么异样的一个结构,几乎是完全相反的。数学的一切分支都是这样一个异样的结构。

如果我们把数学的本质当做思想技能来看待,我们立即能回答很多成绩。比如说为什么平时做题不错,而考试成绩却不佳,其实最重要的缘由是把数学仅仅当做知识来学,由于考试的时分,就它不会考异样的标题。题型还会变动,我们的记忆是会波动的,如果我们着眼于这个思想技能,我们就会发现,技能比知识的记忆要波动得多,技能比知识的记忆要快得多,技能往往是一种自动化的东西,而知识需求想半天。

可能很多人仍然不理解:数学知识和数学的思想技能究竟有什么差别?

举一个例子,看过一万遍钢琴谱的人会弹钢琴吗?甚至弹过一万遍1234567的人,能弹好曲子吗?显然不一定啊。所以当我们去学数学的时分,我们看许多遍书,不一定有效。看许多遍视频,也不一定有效,即便是练过许多标题,也不一定有效,由于这么做的人多了,考的成绩不理想的。这么做的人,考的成绩不理想的人,比比皆是。


那么什么才是核心?什么才是关键?

最核心的是训练数学的思想。当我们看书的时分,当我们看视频的时分,当我们练习标题的时分,如果我们关注的是如何训练本人的数学思想,这样才会产失效果。这种训练会训练出一种思想技能,数学的思想技能,而这种技能是贯穿于数学的一切分支,一切部分的。

这种技能甚至还可以迁移到其他领域,如果我们把数学看作思想技能的话,立刻可以理解为什么数学成绩很突出的人,反而不去记很多东西?就像一位师弟,在黑板上出一道积分的标题,我们来出题,我们在那讨论,他站在那30秒钟直接报了个答案。他就是这品种型的人,他不会记很多的数学知识,但他却能迅速解题。为什么?由于他们必要的时分可以推导出来,把公式推导出来,这些知识在他们大脑中是一个无机的记忆,甚至是自动化的。

掌握数学思想的同时,你对数学的基本概念、基本性质、命题、定理、公式,都有了全新的感觉。由于你只需求记忆很少的基本概念、基本逻辑,就可以推导出大部分内容。记忆没有负担。

但是对于许多概念、性质的分类。你仍然需求将他们有序化。这时分,画一些框图、思想导图,是很有用的。你可以把这些内容,记录到进步本上。不同的阶段,你会不断完善它们,不断画出新版本。



做了上述工作,数学的知识和思想技能技术就很牢固了。然后可以在下面建大厦了。那就是快速精确的解题!

3.用进步本攻克数学解题技巧

掌握了数学思想还不够,还要大量掌握做题技巧。做题技巧、解题方法,最大的特点是,它们是有限的!!!题型再多,是有限的!方法再多,也是有限的!

基本概念清晰,数学思想清晰的基础上,你只需求做一件事:长驱直入,开疆扩土!

把每一种题型穷尽。把一种题型对应的解题方法,穷尽。

这里进步本就发挥关键作用了。

“阵地战”——按章节的顺序总结各种基本类型题的解法:高考不但调查基础知识,而且还调查一些解题方法,这些方法中,大部分都是很基本的,因此要牢固掌握这些方法。因此,要预备一个类型题笔记本,将那些本人如今还不熟习的基本方法,按照章节地零碎地总结整理。参考本人的错题本,课程笔记,和一、两本参考书。

“歼灭战”——把以往做错的还有不会做的标题消灭掉:错题不但要重新作一遍,而且要作深化分析,找出错误缘由,并总结出警示——即怎样才能防止此类错误的再出现(比如,要细心,比如指出这一知识点的要点,比如指出某一个方法的要点等)。我们的错误有三类缘由:第一,不够耐心、细心;第二,对知识体系掌握的不够全面、深化;第三,基本的解题方法不够纯熟。

查缺补漏:这时分会作大量的模仿题,从而找到本人的弱点。“运动战,游击战”——查缺补漏,逐一击破:从错误所属知识范围,判断本人的弱点,并逐一击破。比如发如今数学上,三角函数的部分错误率比较高,则集中工夫(比如两三天之内的数学学习工夫全部用在三角函数上)学习、巩固基础知识,并作标题以检验本人的纯熟程度。集中工夫、经历,就是集中兵力。没有固定的作阵线,凡是我们的弱点就是我们的阵线。 这一过程积累的成果错题本可以吸收到类型题笔记本里。

一方面,经过作模仿题巩固下面两阶段的成果,在这下面应该保持大量精力。但如果前两阶段顺利,我们便有能力分出一部分工夫来研讨“难题”,这些难题是“制高点”。

战术:分专题,将本人不会作的标题分类,总结各种题型的各种解体方法、解题技巧。继而不断扩大战果,寻觅新的难点,逐一击破。这一阶段的次要目标是,每科接近150分(如果满分是150)。

4.播种

自从我用进步本的方法之后,不但处理了焦虑的成绩,而且,成绩直线上升。随后是指数上升。数学成绩也是如此。

我高考的数学分数时137分。虽然并不很高,但我以全市第一名,省第三名的成绩进入北京大学。

高考是在自信、乐观、平和的心境中度过的。直到考前一天,我的数学,一方面巩固进步本上的内容,确认没有成绩之后,我仍然继续开疆扩土。如果再给我一个月的工夫,我置信,我的高考数学能够接近满分。

总结起来,高中数学的打破办法,有如下三个步骤:

(1)掌握数学思想:推导一切可以推导的,证明一切可以证明的,独立作出书上一切的例题。

(2)梳理数学知识:用框架图、思想导图的方式,让数学知识在大脑中高度有序化,随时快速调用。

(3)用进步本穷尽题型和解题技巧:长驱直入,开疆扩土。

这三个步骤是按照优先次序陈列的。在同一时期可以并行运用。在不同的阶段,侧重点不同。越到后期,后面的内容所占的比例越大。

希望这篇回答,对你有用。


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