辅助线技巧利用二倍角构造等腰三角形——技巧比努力更加重要

2019-01-11  当以读书...

利用二倍角构造等腰三角形

我们认识一个新知识点的逻辑应该是它是什么,它怎么做,为什么怎么做。那么首先聊二倍角什么,所谓二倍角就是在几何题目中出现了某个角是另一个角的二倍,也就是∠A=2∠B这样的东东,一般的构图是这个鬼样子:

在△ABC中∠B=2∠C.遇到这样的条件怎么处理,一般来说角度相等是比较主流的题目条件,可以构造全等或者在同一三角形中出现等腰。所以我们尽可能把相等的角放到同一个三角形中。常见的辅助线方法分为这么几种。

辅助线技巧利用二倍角构造等腰三角形——技巧比努力更加重要

※例题一※

如图,△ABC中,∠BAC=2∠C,BD为△ABC的角平分线,BC=6,AB=3.5,求AD的长。

【分析】构造对称全等,在BC上截取BE=BA,可证∠BED=∠A=2∠C,所以EC=ED=AD,故求CE的长度即可。

答案:AD=EC=2.5

辅助线技巧利用二倍角构造等腰三角形——技巧比努力更加重要

※例题二※

如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD⊥BC于点D,AE为BC边上的中线。

(1)求证:BE+DE=AB+BD。

(2)若BD=2,DE=3,求AB的长。

辅助线技巧利用二倍角构造等腰三角形——技巧比努力更加重要

答案:6

下期分享截长补短构等腰,欢迎持续关注。。

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