比的化简 教案教学设计(北师大版六年级上册)

以下是小编整理的比的化简 教案教学设计(北师大版六年级上册)，本文共12篇，希望能够帮助到大家。

第四单元  比的认识

2、比的化简

教学内容：

北师大版六年级上册第70页到第73页的内容。

教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重点：正确应用比的基本性质化简比。

教学难点：让学生学会熟练进行化简比。

教学过程：

一、复习

1、回顾比、除法和分数的联系。

3 ：5 = （ ）÷（ ）= （ ）/( )

2、复习商不变的规律、分数的基本性质。

A、10÷5＝ 20 ÷（  ）＝（  ）÷ 1 = （ ）【归纳商不变的规律】

B、12/18 = 6/( ) = ( )/3     【归纳分数基本性质并说明最简分数】

3、利用B引导学生归纳比的基本性质。

4、问题：男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？

过程：互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书）

小结：比较的结果一样甜。

二、新授

1、尝试把下面的比化成最简单的整数比

24 : 42        ⑵ 0.7 : 0.8     ⑶2/5 : 1/4

你是怎么想的？

（1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？

（2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？

（3）能不能把分数比化简成最简单的整数比？如何化？

(4)学生交流

①化简整数比的方法是什么？（先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。）（或利用商不变的性质）

②如何把小数比化简成最简单的整数比？（先化成整数比，再化简成最简单的整数比）

③怎样把分数比化成最简单的整数比？（先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式）

三、尝试练习

1、P71页化简下面各比。（独立完成，集体评讲）

2、练习：做书上练一练的第1、2题。

3、各把下面的比化成最简比：

12 : 3        0.5 : 1/2        0.25 : 1

4、他们的说法对吗？

⑴ 0.48∶0.6化简后是0.8。（   ）

⑵  3/4:1/2化简后是 1     。（   ）

⑶ 0.4∶1化简后是  2/5 。（    ）

四、拓展练习

一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

⑴ 写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，  并化简。

⑵ 写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

五、小结

根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质来化简比。

五、板书设计

比的化简

比、除法与分数的关系

商不变的规律

分数的基本性质

比的基本性质：

【比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。】

最简单的整数比 ：比的前项和后项的最大公因数是1。

教学内容 ：生活中的比

教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义，求比值。

教学难点：理解比与除法、分数的关系。

教学过程：智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！ 当你困惑时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！

一、情境引入

（一）出示47页图示

1、出示47页1（1）情境图。教材提供了4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。

学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出他们的名次吗？

2、出示47页1（2）情境图。教材提供了小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。

你是怎样想的？与同伴说一说？

（二）出示48页图示（2）

教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。

（三）出示48页图示（3）

教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。

（四）出示49页图示

1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；

2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得到图C；

3、将图A的长缩小为原来的1/2，宽扩大为原来的2倍，得到图D；新- 课- 标-第 -一-网

4、将图A的长和宽都缩小为原来的1/2，得到图E。

二、  认一认

1、介绍比的读法和写法。

2、认识比的各部分名称。

三、说一说

1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存在的。

2、计算比值。

四、练一练

把前面有关问题中的数量关系写成比。

五、全课小结

1、“比”的概念。

2、比的各部分名称以及求比值。

补评：

板书设计：

课后反思：

教学目标：

1、学会三个生字，理解语句意思，把握课文内容，体会做事要专心致志的道理。

2、有感情地朗读、背诵课文，做到正确、节奏停顿得当、抑扬顿挫，从反复诵读中初步感受文言文的语言特点。

3、初步了解学习文言文的方法，培养学习文言文的兴趣。

教学重点、难点：

读懂每句话的意思，正确地断句，流利地朗读、背诵。

教学过程：

一、粗读课文设疑自究

（一）、激趣导入

1、老师复述《孟母三迁》典故，学生猜。

2、简介作者，认识孟子。

学生自读课本小资料：孟子名轲，字子舆，战国时期鲁国人，我国著名的思想家、政治家、教育家。是继孔子之后的儒学大师，被尊称为“亚圣”后世将他和孔子合称“孔孟”他和他的弟子共同汇编了《孟子》一书。

3、今天我们就来学习孟子的一篇经典文章

（1）、板书课题，质疑。

（2）、引导学生看插图理解题目（课件出示插图）。理解题目后还想知道什么？

（二）、自读设疑

1、自读课文，读准字音，读通句子。

2、读中谈感受（文言文难读、难懂）。

3、老师范读

（1）、听节奏，标出停顿和读错、读不准的字音。

（2）、你们听出刚才老师在读这篇文言文时与白话文有什么不同吗？（总结朗读方法：朗读时速度比较慢，句中停顿多）

4、学生同桌互相练读。

5、指明朗读，注意正音：鸿鹄（hu） （fu）弗若与弓缴（zhuo）

6、哟，你们一下子似乎变成了满腹诗文的少年书生了！在熟读课文情况下还有什么疑问？

7、生质疑。

二、精读课文 解疑合究

1、书读百遍其义自现，如果方法恰到好处学起来会更省劲，让我们拿起课本一起读译文初读课文。

2、小组合作，古文、译文对比阅读，解疑探究。

三、品读课文质疑再究

1、安静的思考，热闹的讨论，让老师觉得同学们对学习文言文很有热情，有什么收获吗？有什么发现吗？谁敢为天下先？―――就是谁敢第一个发言？（有生举手）好！敢为天下先的人出现了。请大胆地汇报给大家听

生：我发现文中有很多之，但是意思都不相同

2、真是一个伟大的发现

出示： 弈秋，通国之／善弈者也。使／弈秋／诲二人／弈，其一人／专心致志，惟／弈秋之／为听；一人／虽听之，一心以为／有鸿鹄／将至，思／援弓缴／而射之。虽／与之／俱学，弗若之矣。为／是其智／弗若与？曰：非／然也。

3、鼓励学生在“之”字上批注字的意思或者在译文中画出对应的意思。

4、汇报交流

△“弈秋，通国之善弈者也。”

（1）、引导学生对照译文，说说句子的意思，同时借助图片，帮助学生初步掌握理解文言文词句的基本方法。

（2）、相机指导学生理解“者”、“也”的含义。

生：善于下棋的人。

师：说得都对。这样看来，这个“者”字，严格地说应该当什么“的人”来讲。你看你刚才讲的：作者――作文章的人，读者――读文章的人，胜利者――获得胜利的人，都是“的人”，是吗？

△“使弈秋诲二人弈……思援弓缴而射之。虽与之俱学，弗若之矣。”

（1）、交流对这每句话的理解，再明白几个“之”的不同意思。

（2）、大家读通了课文，现在有读懂了课文。那么，同样是跟弈学棋的两个人？为什么一个人学得好？另一个人学不好呢？

生：一个人专心致志，另一个人三心二意。

生：一个人学得很专心，另一个人想着怎么把天鹅射下来。

师：能读出他们各自的表现吗？（文中）

生：找句子 读

师：是后一个徒弟的智力不如前一个人嘛？---------------为是其智弗若与？

△“为是其智弗若与？曰：非然也。”

（1）、理解交流句意，要求学生用自己的话把句子的意思说明白，说顺畅。

（2）、指导朗读，体会文言文朗读的语气（一问一答的形式）

5、他们俩对待学习各持有什么样的态度-----一人专心致志，一人三心二意，专心致志这个成语就出自《学弈》一文，你们还能用不同的成语概括他们两人的表现？

专心致志----------心不在焉

一心一意----------三心二意

聚精会神----------心猿意马

一丝不苟----------东张西望

6、表演读

四、检测反馈拓展延伸

1、课文学到这儿，对你们来说一定有了很深的启迪，那就是-----------无论做什么事都要专心致志。是的，因为态度决定一切。来同学们，发挥我们的才能为生活中所有做事三心二意的人创作几句警示语，为他们指明道路。

2、学生自创警示语：

五、推荐阅读 提高素养

1、推荐阅读出示“今夫弈之为数，小数也，不专心致志，则不得也。”（《孟子?告子》原文中未选入本课的一句话），同桌理解交流，加深对课文思想内涵的感悟。

2、搜集《刻舟求剑》、《守株待兔》等文言小故事读一读。

3、扩写或者创编故事。（假如两个人都专心致志，结果会如何？）

[学弈-教案(北师大版六年级上册教学设计)]

一、谈话导入，揭示课题 。

1．教师谈话：文言文是我国传统文化的宝贵遗产，它言简意赅，记录了我国悠久的历史，灿烂的文明。不少文言文还揭示了深刻的道理。今天，我们一起学习两篇融知识性、趣味性与哲理性于一体的文言文。板书课题《文言文两则》，齐读课题。

2．成语导入：“专心致志”这个成语你熟悉吗？谁能讲讲它的意思。“专心致志”这个成语源自《孟子告子》中的一篇文言文──《学弈》。（板书：学弈）

3．介绍孟子：孟子（约公元前372―前289）名轲，字子舆。战国时人。我国古代思想家、教育家。是孔子以后的儒学大师，被尊称为“亚圣”，后世将他与孔子合称为“孔孟”。

他的诗句我们熟悉的有：

不以规矩，不成方圆。

富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈

君子不怨天，不尤人。

生亦我所欲也，义亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。

老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。

天时不如地利，地利不如人和。

二、理解题目，提出质疑。

1．弈：下棋 学弈：学下棋

2．就题目提出问题

（预设所提问题：谁学下棋？跟谁学？怎样学的？学的结果怎样？）

三、初读课文，寻找节奏

1．自由读，学生提出学习困难：不好读；读不懂

2．老师逐句领读。（读准字音，准确停顿、把握速度，准确处理轻重音和语调。）

3．再自由读，找到读文言文的节奏。

4．齐读，再把没读懂的句子读出来

四、逐句理解，把握语气

师：理解了意思会读得更好

1．回顾学习文言文的方法：根据注释，联系上下文，查字典，大家讨论，知识的积累

2．理解句① 弈秋，通国之善弈者也。

a、对照注释自己来理解

b、联系学过的课文理解

如：“通国之善弈者也”中的“之”，联系《杨氏之子》。

杨氏之子--杨氏的儿子。之：的

“通国之善弈者也。”之：的。

“善弈者也”中的“善”，联系《伯牙绝弦》。

“伯牙善鼓琴，钟子期善听。” 善：善于

“善弈者也。”善：善于

“者”联系古诗句：“有志者，事竞成。”者：……的人

“也”：肯定的语气。

c、说出这句话的意思

d、再吟这句，吟出弈秋围棋大家的风度

3．理解②③句“使弈秋诲二人弈，其一人专心致志，惟弈秋之为听；一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。虽与之俱学，弗若之矣。”

A、小组讨论理解意思。（对照注释逐词理解）

B、逐词交流汇报②③句的意思

注意：五个“之”的不同意思

“惟弈秋之为听” 之：无实在意思

“一人虽听之” 之：弈秋讲课

“思援弓缴而射之”之：鸿鹄

“虽与之俱学” 之：另一个人

“弗若之矣。” 之：另一个人

C、看课文插图，用自己的话连起来讲讲两句话的意思

D、分角色吟诵课文

这两个人学弈的经过文言文只两句话就描述得清清楚楚，可见文言文的简练。

这两个人在同一个老师门下学下棋，他们是怎么学的？

指一生读：其一人专心致志，惟弈秋之为听；

再指一生：一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。

各自学得怎样呢？一起回答--

生齐读：虽与之俱学，弗若之矣。

E、师生合作吟诵

老师给大家开头，一生读第一个人的表现，一生读第二个人的表现，一生读最后的结果。（师读：使弈秋诲二人弈…三个学生分别接读。

师生合作读两次）

F、成语运用

用两个成语，形容两个人是怎样学习的。（专心致志、三心二意或一心一意、心不在焉）

用两个四字词语，说一下两个人的结果。（学有所成、一无所获）

4．理解④⑤句 ：为是其智弗若与？曰：非然也。

什么原因让两人的结果大不相同？有人提出质疑

A、自由独立逐词理解④⑤

B、交流汇报

C、感情吟诵

难道是因为他不如别人聪明吗？（师读：）为是其智弗若与？（读出反问的的语气）

难道是因为他不如别人聪明吗？

（指生读：）为是其智弗若与？（读出强烈的语气。练习两遍）

回答--生齐读：曰：非然也。（读出肯定的语气）

师：为是其智弗若与？生：非然也。

两种结果不是因为后边的人不如前边的人聪明，而是因为两个人学习的态度不一样。这真是--（板书：）态度决定成败。

D、感悟道理

从这则文言文故事中，你悟出了什么道理？

生：学习、做事时，要专心致志，不能三心二意。

F、联系生活，深入理解

五、吟诵背诵，欣赏感悟

把古人读诗文的情景能再现在我们的课堂就好了。

1．指名吟诵全文 点评 （2次）

2．试背全文

六、拓展延伸，体验快乐

1．出示文言文

再看一句文言文：

“今夫弈之为数，小数也；不专心致志，则不得也。”

这是《学弈》这则故事的前面的一句话。

2．自由读

3．师生齐读

4．理解大意

大意：比如说，下棋只不过是一种技术，一种小的技术。不专心致志，就学不会。

5．再次齐吟

结束语： 由此可见，专心致志则大有可为也！

七、布置作业： 背诵给家人听 ，完成课后习题

板书设计：

学弈

一人专心致志 学有所成

一人三心二意 一无所获

态度决定成败

[学弈-教案(北师大版六年级上册教学设计)]

教学目标：

1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。

2、能力目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。

3、情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。

教学用具：多媒体课件

教学过程：

[课前活动：对于我们国家来说，是一个不寻常的年份。为什么呢？你对我们举办的奥运会我哪些了解呢？你看了哪些比赛？结果是怎样的？（根据学生的交流，列举出表示比赛结果的比）]

一、情境体验，引出比：

1、创设情境：

同学们见过“选美”比赛吗？今天我们也来一次“选美”比赛，不过，今天参加的对象有点特别（课件出示三个长方形5*4、7*2、3*2），请大家选出最美的一位来。（学生选择并说明自己的想法）

[学情预设：学生可能大多数选择第三个长方形。]

其实这个实验德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过了，他设计了不同的长方形，请他的朋友来参观并投票选出最美的长方形，结果和我们今天的评选结果一样。听了这个故事，你有什么想说的吗？（自由发表意见）那就从数学的角度去观察观察。

[学情预设：学生可能会提出：这样的结果是不是跟我们的数学知识有关系？是不是与长方形的长和宽之间有关系？]

[设计意图:带领学生亲身参与一项看似与数学无关的“选美”活动，简要介绍这项实验的最初来历，将学生的情绪调控到认知的最佳状态：懵懂而新奇、疑惑而未果。随即以艺术的一问“听了这个故事，你有什么想说的吗？”，打开了学生的思维之门，使学生产生“这是否跟我们的数学有关联？”的自觉数学意识.]

2、研究长与宽的关系，引出比

这个长方形的长和宽之间到底有着怎样的关系呢？（课件出示：将三个长方形放在方格纸上）

（学生根据图，找出长方形长与宽的关系并交流，教师根据学生的交流列出有关的式子5÷4=5/4、7÷2=7/2、3÷2=3/2）

正是由于长方形长与宽的这种关系使得长方形变得美观，所以在我们日常生活中许多长方形的物体的长宽都存在着这种关系，（课件出示：邮票，扑克牌，还有我们的国旗------五星红旗，国旗法明确规定： “旗面为红色，长方形，其长与宽的比是三比二……” ）

“长与宽的比是三比二”是什么意思？（学生根据自己的理解交流）

可见长与宽的关系不仅可以用我们刚才的除法表示，还可以用几比几来表示。你可以用比来表示出其它两个长方形的长与宽的关系吗？（学生尝试用比表示其它两个长方形的长与宽的关系）

[设计意图：以学生熟悉的国旗为教学素材展开教学，以国旗法的规定引出比，不同的说法，刚才的倍，现在的比，让学生体会到同类量比的意义，旧为新铺路搭桥，新知水到渠成，同时也让学生初步体验到了比在生活中的应用。]

3、不同类量之间的关系：

第29届奥运会在我国首都北京举行，我们的国旗一次次在比赛场上升起，那时的五星红旗显得更加的鲜艳亮丽。奥运会中有一个比赛项目叫马拉松赛，你对这个比赛项目有哪些了解？（出示：马拉松运动起源于公元前490年的古希腊。1896年的第一届奥运会上，举行了从马拉松镇到雅典的长跑比赛，定名为马拉松赛。到第四届奥运会马拉松赛程正式定为42公里195米。）出示情境图（PPT）：

学生提出问题并解决。

这里的路程和时间的关系也可以用比来表示。

学生用比表示两者之间的关系，教师根据学生的回答板书：40比2、45比3

[设计意图：通过具体的情境，体会生活中不同类量的比的意义]

二、  建立模型：

1、比的意义：

在解决以上问题时，我们都用了什么方法？两个数相除，我们又用什么来表示呢？

揭示比的意义：两个数相除又叫做两个数的比

[设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。]

2、比号：

你知道比的符号是什么吗？

（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。）

写出板书中的比：5：4、7：2、3：2  40：2、   45：3

[设计意图：以介绍史料的形式认识比号，进一步加深理解比的意义]

3、比中各部分的名称：

（1）比中的各部分叫什么呢？（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）

（2）结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。

三、  运用感悟，深化理解：

现在同学们对比是不是有了一定的认识？生活中还有很多的事情是和比密切相关的，请你根据你的理解完成以下的练习。

1、认真观察，说说你对这幅图的理解。

（1）、配甘蔗汁

（2）、影子的问题

出示：小明身高1.5米，影子长0.3米。请你判断这幅图是照相机一次拍摄出来的，还是经过处理的？

2、生活中你在哪儿见过比？（生自由交流并说明含义）

3、身体中的比：

前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？

[学情预设：学生可能猜测是不是脚印与身高有关系？]

学生活动：量量算算。教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。

其实，身体中还有很多有趣的比

课件出示：

1、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。

2、成年人的头长与身高的比约是1:7。

3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1

4、人的心脏与拳头的比约是1:1

5、成年人腿长与头长的比约是4:1

6、成年男子的肩宽与头长的比约是2:1

7、一个人血液与体重的比大约是1：13

[设计意图：背景资料和故事既帮助学生巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。真正让学生体验到比在生活中的应用。]

4、与体育比赛中的比比较。

我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。

四、总结与延伸：

这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。

教学内容：教材43--44页

教学目标：1.知识技能：掌握比赛场次与队员人数之间的关系，会画示意图，会计算比赛场次。

2.过程方法：通过小组交流，探索出解决问题的有效方法。

3.情感态度与价值观：（1）在他人的鼓励下，克服数学中遇到的困难，相信自己可以取得不断的进步；（2）通过观察、 推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思想的条理性。

教学重点：用列表、 画图的方法寻找实际问题中蕴涵的简单规律。

教学难点：从列表、 画图的方式中寻找规律。

教具准备：多媒体课件

学情调查及分析：学生在三年级下期接触过这类知识，当时球队数限制在4支以内，有一定的思路基础。这节课还涉及到简算，教师应做相应的准备，之前做适当的练习。

教学活动设计：

教师行为 学生行为 教学目标细化

一.   导入

同学们，你喜欢看体育比赛吗？那么你知道比赛的形式有哪几种吗？（分别是淘汰赛和循环赛）教师简单解释。这个星期我们学校刚好就要举行乒乓球还有羽毛球比赛了，你知道它们是采取什么形式吗？好了，这节课，我们就来学习一下有关比赛场次的问题。（教师板书课题：比赛场次）

二.   复习

（1）、出示习题

四个国家球队比赛，每2支球队之间要进行一场比赛，一共要赛多少场？

（2）、复习以前学过的方法，包括列表法和画图法。（教师简单讲解）

三.   新授

刚才我们复习了以前学习过的知识，现在我们把它加深一点难度，看看同学们可不可以用你的方法来解决以下这道问题。

请同学们一起观察以下乒乓球比赛的场面。

提出问题：如果有8人要进行比赛，每2人之间要进行一场比赛，一共要比多少场？

请同学们用学过的方法试一试。

四.   小组合作，探究新知

（一）   小组讨论

待多数学生形成初步认识后，再组织学生小组交流，尽量发现学生采取的不同策略。帮助有困难的学生

（二）   全班交流

将学生所用的方法投影出来，并让学生说出为什么要这样做。

通过交流，引导学生发现上面的方法解决问题比较麻烦。所以我们要学会找规律

（三）   找规律解决问题

1、  观察表格找规律，引导学生理解表格内容，以及里面所蕴含的规律（教师小结规律）

2、  画图找规律，教师要对图表进行精细的讲述，并引导学生如何得出规律。（教师小结规律）

3、  提问：8名同学一共要比赛多少场？现在会算吗？教师板书：

1+2+3+4+5+6+7=28（场）

4、  小结

通过交流让学生认识到发现规律解决问题的简洁性和有效性。

（四）   引申 拓展

课件出示练习，第一题要引导学生与“比赛场次”问题进行比较，发现他们的共同之处；

书本练习，第二题关键是要突出“同时”的意思，否则会出现时间差的问题。（教师要让学生先理解题意，然后再结合示意图）

五.   课堂总结：

这节课你有什么收获？

学生利用已有经验作出回答

观察课件，学生四人小组讨论。

学生独立思考，结合实际想出自己的方法。

给多一点时间让学生讲讲自己的想法。汇报时讲明自己的做法、列式的道理。讲讲自己的计算方法，

认真观察里面所蕴涵的规律

学生用列表 画图的方法寻找规律，解决问题，然后组织学生交流。

结合生活实际，使学生在上课前就已经对今节课内容产生浓厚兴趣

增强小组合作能力

在理解题意的基础上，让学生独立思考，用自己的方法来解决问题。

让学生可以从中学习如何找规律

举一反三

应用规律

数学六年级上册《比的化简》教学设计

教学目标：

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重难点：

1、运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

2、解决一些简单的实际问题。

学习目标：

1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系，体会化简比的`必要性。

2、学会化简比的方法。

教学准备：

ppt课件

教学过程：

一、导入

（一）导情趣（抢答式复习）

1、60÷10 = 600÷（ ）= ( )÷1 = 0.6÷( )

说一说：解答这两道题你用的是什么知识？

（除法中商不变的性质和分数的基本性质）

除法中商不变的性质是什么？分数的基本性质又是什么？

2、比与除法、分数有什么关系？

（用字母表示：a:b=a÷b=a/b）

（二）导目标

除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么比有什么性质呢？今天我们就一起来研究——比的化简。（板书：比的化简）

下面请同学们一起来看一看本节课的学习目标。（课件出示目标）

学习目标：

1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系。

2、体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

二、分组自学目标1

（出示情景图）

淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？

1、导学法

估一估、想一想、算一算

2、小组互相讨论，发表看法。

40 ：360      2：18

3、质疑问难

直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难的，那么你能不能联系比与除法和分数的关系，来想办法解决呢？小组讨论一下，该如何来计算并比较呢？

4、各组自学，交流汇报。

你们运用了什么好方法？都学会了什么？

学生边汇报，老师边板书。

40:360=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1：9

5、小结：比较的结果一样甜，由此可见，比的化简对我们解决生活中的实际问题是有很大帮助的，从中我们也体会到了化简比是有必要的。那么到底什么样的比才是最简单的整数比呢？我们来看大屏幕。

6、导入“最简单整数比”的概念。

比的前项与后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。也就是说，

最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像6∶5就是最简单的整数比。

你能列举出几个最简整数比吗？（指名回答）

7、同学们，你们想知道这些最简单的整数比是用什么方法化简得到的吗？下面我们就来学习第二个目标。（出示目标）

三、分组自学目标2

1、出示问题：化简比

24：42  0.7：0.8 2/5:1/4

2、导学法

学法指导：

每组任选一题、分析比的类型、个人独立解答、交流解题依据、组内总结方法

3、各小组自学，交流讨论。

教学目标

知识目标：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

能力目标：会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

情感目标：在化简比的同时感受数学的应用价值，体会数学知识的内在联系。

教学重难点重点：会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

难点：运用比的化简解决生活中的一些实际问题。

教学过程

一、复习铺垫，揭示课题。

1．师：上节课我们学习了生活中的比，谁来说说什么叫比？你能举个例子吗？

2．比与除法、分数有什么关系？

3．这节课我们继续学习关于比的知识（板书课题——比的化简）

4．看了这个课题，你想知道些什么？

二、创设情境，探究新知。

1．体会化简比的必要性。

师：上课前很多同学一直问老师这两个杯子里面装的什么？其实这是老师课前调制好的蜂蜜水。你能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

师：是的，又不能喝，光凭眼睛看不好判断，那你们需要老师给你提供些什么信息？

根据学生回答，课件出示相应的数据信息：

蜂蜜水

号杯：3小杯12小杯

号杯：4小杯16小杯

师：根据这些信息，现在你有办法解决“哪杯蜂蜜水更甜”这个问题吗？

预设：生1:看看平均一小杯蜂蜜用了几小杯水，再进行比较。

生2：看看平均一小杯水用了多少小杯的蜂蜜，再进行比较。

教师适时引导学生找出蜂蜜与水之间的比，并板书：

1号杯：3：12

2号杯：4：16

师：联系前面学过的分数与比的关系，想一想，3:12和4:16这两个比能不能像分数化成最简分数一样，也能化成最简比呢？把你的想法和同桌说一说，并试一试。

师：谁来汇报一下你的方法，并说说这样做的依据。根据学生回答板书：

1号杯：3：12=3/12=1/4=1:4

2号杯：4：16=4/16=1/4=1:4

师：现在我们发现，两杯水中蜂蜜和水的比实际上都是1:4，说明这两杯水是？（一样甜）

2．理解化简比。

师：刚才同学们利用分数与比的关系把3:12化成了1:4，把4:16也化成了1:4，这个过程就是比的化简（指着板书），谁能看着板书再把化简比的过程说一说？

师：从刚才的化简过程中，我们知道3:12=4:16，两杯水是一样甜的。笑笑也写了两组相等的比（课件出示）仔细观察，看看有什么发现，请你也试着写一组相等的比，并和同桌交流。

（1）学生独立思考，试着写一写，并同桌交流自己的发现。

（2）结合学生汇报，课件演示每组相等的比中前项、后项是如何变化的，并引导学生发现比的化简与商不变规律以及分数的基本性质之间的联系。

3．归纳比的基本性质

师：你能根据商不变规律和分数的基本性质概括出比的基本性质吗？

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（强调“0除外”）

4．揭示“最简整数比”。

师：分数约分要注意什么？比的化简又要注意什么？

分数约分要约到最简分数，化简比也要化到前项和后项只有公因数1为止，这样的比就叫最简整数比。

5．化简比的方法

师：分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？（课件出示）

化简下面的比：

24：42120：60

1）独立尝试。（指明两人板演）

交流：说说你的思路。（方法、根据）

2）小组活动：（课件出示）

化简下面的比：

0.7：0.82/5：1/4

思考：这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。）

3）归纳：怎样化简比？

小组讨论、全班交流。

4）师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：最后都要化简成最简整数比。

三、巩固应用，解决问题。

1．化简比：(带的为选做)

（要求：学习有些吃力的学生可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）

21：240.3：1.54/5：5/7

1：4/50.12：60.4：1/4

2．教材第73页“练一练”第1、2题。学生独立完成，集体交流、订正。

3．教材第73页“练一练”第4题。

（1）学生独立完成（1）、（2）两题，集体订正。

（2）小组讨论完成第（3）题，集体交流，明确：判断谁投球命中率的高低就是看比值的大小。

四、全课总结

师：回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

教学内容：

人教版小学六年级上册数学教材第50页51内容及练习十一的第4—7题。

教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重点：

理解最简单的整数比。

教学难点：

利用比的基本性质正确化简比。

教学方法：

以学生自主探究为主，教师引导，

教学准备：

前置小研究，教学课件

教学过程：

一、（课前三分钟）

1、什么叫比的基本性质？

2、什么是最简单的整数比，举例说明?

（设计意图：加强基础训练，巩固认识最简的整数比的练习，为本节课化简比做铺垫。）

汇报答案时强调最简单的整数比应具备的两个条件。

学生总结，教师板书。

1、比的前项后项必须都是整数。

2、比的前项后项必须是互质数。

以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

二、导入：我们已经学习了比的基本性质，今天我们一起探究利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。板书：化简比。

三、新授：

1、拿出前置小研究分小组交流讨论

看课本第50—51页例1内容，尝试练习：

(1)15:10180;120

我发现：——————————————————————————。

我发现：——————————————————————————。

（3）2.1：3.60.75：2

我发现：——————————————————————————。

我发现：——————————————————————————。

(4)0.6:0.4:

我发现：——————————————————————————。

2、汇报展示（指名小组汇报）

（1）15:10=15180:120

生1：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2

生1：我发现：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

师点拨观察：第一组比，前项和后项为什么同时都除以5？

生2：我发现：化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

生3：化简小数比：2.1:3.6=（2.1×100）：（3.6×100）

=21：36=（21÷3）：36÷3）=7：12

0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75：200

=（75÷25）：（200÷25）=3：8

生3：我发现：化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

生4：我发现：化简一个小数和一个分数比时，先把小数比化成分数比，然后再化成最简比；当分数能化简成有限小数时，可以把分数化成小数，再按小数比的方法进行化简。

设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的预习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想）

3.老师带领学生对小组汇报的内容进行梳理：

1.化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

2：化简分数比时，比的'前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

3：化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

4：化简一个小数和一个分数比时，先把小数比化成分数比，然后再化成最简比；当分数能化简成有限小数时，可以把分数化成小数，再按小数比的方法进行化简。

四、巩固练习：

1、等比接龙：

2：3=20：30=4：6=200：300==（）=（）=

100：50=40：20=()=()=()=()

2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（），工效比是（）。

3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（）。

4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是（）。

五：全课总结：通过本节课的学习，你有什么收获？

评测练习

1、判断题

（1）、比的前项乘5，后项除以，比值不变。（）

（2）、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）

（3）、比的基本性质与商不变的规律是一致的。（）

（4）、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的质量比是1：10.（）

2、8：10＝＝40÷（）＝（）（填小数）

3、学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的（）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）：（），女生人数占总人数的（）

4、化简下列各比。

24：36 0.75：1

教学内容：

人教版小学数学第十一册第四章《化简比》。

教学目标：

1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。

教学重点：

比的化简的方法。

教学难点：

运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

教学方法：

讨论法，练习法

教学准备：

课件

教学过程：

一、课前三分钟。

1、比的基本性质是什么？

（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。）

2、什么是最简整数比？请举例说明。

（强调：比的前项和后项是互质数或比的前项和后项只有公因数1。）

二、导课

刚才我们复习了比的基本性质和什么是最简整数比，今天我们用所学的知识来学习新的知识《化简比》。请同学们拿出前置小研究。在小组内进行交流。

三、出示前置小研究。学生在小组内交流前置小研究。

（一）、我的研究

1、把下列各比化成最简整数比。

（1）15：10180：120（2）:

（3）0.75:20.4:0.32(4):0.70.5:

2、请举出两个化成最简整数比的例子。

3、总结化成最简整数比的方法。

（二）、我的收获：

（三）、我的提醒：

学生合作学习，教师巡视,针对出现的问题进行点拨。

四、学生汇报：

（一）学生汇报小组内交流讨论的结果。

我们是超越三组，我是1号，第1题由我来汇报。

（1）15：10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3:2

我汇报完毕，谁还有不同的方法？

我有不同的方法：180：120=（180÷30）：（120÷30）=6:4=3:2

我汇报完毕，请同学们补充、质疑或评价！

小结：以上两种方法都对，但第一种比的前项和后项都除以它们的最大公因数比较简便。

我是超越三组的2号，第2题由我来汇报。

（2）:=（×18）：（×18）=3:4

提问：谁还有不同的方法？

我有不同的方法：:=÷=×==3:4

谁能总结整数比的化简方法？（其它学生补充）

我是超越三组的3号，第3题由我来汇报。

（3）0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8

0.4:0.32=（0.4×100）：（0.32×100）=40:32=5:4

提问：谁还有不同的方法？

谁能总结整数比的化简方法？（其它学生补充）

我们小组汇报完毕请同学们补充、质疑或评价！

（二）其它小组进行评价和补充。

（1）化简比的结果应该是怎样的？

（2）你认为化简比的结果与求比值的结果有什么区别？

（比值是一个数，可以是整数、小数或分数，比必须有前项和后项，是比的形式）。

（三）总结化简比的方法。

整数比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数化成最简整数比。

分数比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，先转化成整数比，再根据整数比的化简方法进行化简。

小数比：根据比的基本性质，比的前项和后项依照小数的位数同时乘10、100或1000先转化成整数比，再根据整数比的化简方法进行化简。

四、拓展知识：

介绍黄金比。

五、评测练习。

1、我来当小判官。

（1）16︰4的最简比是4。（）

（2）5︰2.5的比值是2。（）

（3）6︰0.3的最简比是20︰1。（）

（4）比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）

2、把下列各比化成最简整数比。

15：210.12：0.4：1：

（1）请四位同学上去板演，其他做在练习本上。

（2）反馈，集体订正：请这四位同学说说，你是怎么化简的？

3、我来解决。

一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

六、布置作业：练习十一4、5题。

七、板书设计：

化简比

15：10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3:2

0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8

0.4:0.32=（0.4×100）：（0.32×100）=40:32=5:4

教材分析：

这篇拓展阅读课文介绍了黄河的发源、上游的发电站、沿途对土地的灌溉、黄河夕照、壶口悬瀑等景观，说明黄河为什么被称为“母亲河”，同时介绍了黄河的水土流失，“地上河”的形成，呼吁人们保护环境，保护我们的“母亲河”。学习重点是了解黄河为什么被称为“母亲河”，呼吁人们保护环境，保护我们的“母亲河”。

教学目标：

1.能正确、流利、有感情地朗读课文。

2.自学生字词语，积累美词佳句。

3.理解课文内容，了解黄河为什么被称为“母亲河”。

4.体会作者表达的思想感情，激发我们保护环境，保护我们的“母亲河”的意识。

关键处处理：

1．通过反复朗读细细品味文章饱含深情的语言。

2．品味语言并体会黄河的雄壮，增加民族自豪感。

教学准备：

教师：VCD、风光片《黄河》、录音机、磁带、中国地形图、有关黄河的资料等。

学生：按照要求预习，查阅有关黄河的资料等。

教学时间：

1课时

教学过程：

一、播放电视风光片《黄河》片断，教师适时给以介绍，激发学生学习课文的热情。

播放完，出示中国地形图，师生共同简单介绍黄河，对黄河有一个全面的完整的认识。

板书课题，导课。

二、独立阅读课文，思考：黄河为什么被称为“母亲河”。

三、理解课文内容。

1.指读课文，正音，交流生字词语。

2.小组讨论：说说黄河为什么被称为“母亲河”。

3.全班交流：

结合学生的交流，引导学生通过具体语句的学习，体会到：黄河水利资源丰富，不仅可以发电，还可以灌溉，无私地滋润着两岸的土地，养育着世世代代的炎黄子孙，所以被称为“母亲河”。

四、体会作者表达的感情。

1.黄河除了被称为“母亲河”外，还给我们的中华民族带来什么灾难？为什么会带来这些灾难？

2.结合课文，结合自己查阅的资料，谈谈认识。

3.针对这种情况，你有什么感受？想说点什么？

五、质疑问难。

六、有感情地朗读课文。

选自己喜欢的段落或语句，配乐有感情地朗读。

七、课时小结。让学生谈感受体会。

作业设计：

1.有感情地朗诵课文。

2.积累优美词句。

3.《课堂同步学习与探究》

4.预习下一篇课文

板书设计：

黄河之水天上来

水利资源丰富 发电 灌溉

母亲河

滋润土地 养育炎黄子孙

水土流失 洪水泛滥

保护母亲河 保护环境

[《黄河之水天上来》教学设计(北师大版六年级上册教学设计)]

教学目的：

1、能根据课后注释疏通全文，了解故事内容。

2、正确、流利地朗读课文。背诵课文。

3、从课文中体会到学习必须专心致志、不可三心二意的道理。

教学重难点：

朗读、背诵课文，理解课文内容是教学的重点；把理解“之”字作为教学的难点。

教法与学法：

教法：引导学生自读自悟，适当指导朗读和理解文章内容

学法：自读自悟，使用注释，遇到困难请教老师，熟读成诵，畅所欲言，说出自己的感受。

教学准备：

1、布置学生了解孔子孟子的生平资料。

2、指导学生按要求预习课文，尝试理解文章意思。

3、测试题。

教学过程：

（一）导入新课，读通全文，掌握学法。

1、教师范读全文，再领读。（以范读感染学生，领读时有意识让学生感悟语速和断句方法） 师：学古文的一个很重要的方法就是诵读。请同学们各自再读读课文。

2、学生自由读，把不认识的字注上音。

3、指名读，教师指导断句。

4、学生掌握正确读法后，指导学生练习熟读。

（二）检查预习，结合注释，理解全文大意。

1、导学：

师：学古文重在理解。同学们回忆一下，你们在自学的过程中是怎样学古诗的，怎样理解的？（学生自由说）

师引导：学文言文，可以对照注释……课文里的注释很多，大家可以“对号入座”，把注释的内容简单地标注在课文中相应字的旁边。注好了连起来读一读，看看该怎么说，句子通顺不通顺。

2、检查预习：

（1）理解题意：“奕”是什么意思？“学奕”呢？你是怎么知道的？

（2）学生自读课文，在预习的基础上理解每一句话，然后说说这篇文章主要讲的是什么内容。

（3）同桌互讲，相互纠正补充，把在自学过程中不懂的语句记下来。

（4）小组合作，疏通文意。

（5）指名复述全文大意。

（三）引导学生正确理解课文。

师：同学们发现了吗？在这篇文言文中，“之”字出现六次，有三种不同的解释，大家赶紧找出来。

课件出示带有“之”字的句子：

①通国之善弈者也

②惟弈秋之为听

③一人虽听之

④思援弓缴而射之

⑤虽与之俱学，弗若之矣

4、教师指导学生研读“之”字的不同解释。汇报交流：说说“之”的意思。

5、还有哪些字不理解，需要帮助解决的吗？（其、以……）

6、解决问题，正确理解文意。（出示问题）

师：现在老师想提出几个问题来检验你们的自学效果：

①弈秋这两个学生怎样学下围棋？

②这两个学生的表现不一样，他们的学习结果怎样呢？

③这个故事告诉我们一个什么道理？

④学习这篇课文你有什么体会？（或有这样的经历）

（六）课堂小测（后附小测内容）

（七）学生小结本节课收获

从朗读、理解文言文和悟出的道理等几个方面来谈。

板书设计：

学弈

一人 专心致志

为是其智弗若与

一人 三心二意

课堂小测：

一、写出下列词语在文中的意思。

奕： 通国： 善： 诲：

援： 俱： 弗若： 然：

二、写出“之” 在句子中的意思。

1、奕秋，通国之善奕者也。( )

2、一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。（ ）（ ）

3、虽与之俱学，弗若之矣。（ ）

三、用自己的话将《学奕》这个故事将给同学或家人听。（可课后完成）

[《学奕》教学设计(北师大版六年级上册教学设计)]

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