初中数学课件平行线

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2024-08-16
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以下是小编帮大家整理的初中数学课件平行线，本文共15篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中数学课件平行线

初中平行线课件

一、教学目标

1.知识与技能

(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;

(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;

(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;

2、数学思考

能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。

3、解决问题

能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

4、情感与态度目标

认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。

二、教材分析

(一)情境引入

演示两条直线被第三条直线所截的模型(如课本p13图5?2-1)让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢?这时，直线a与b的位置关系如何?在这种位置时，又有哪些性质?

揭示课题(板书)：5.2.1平行线

(二)探讨“情境引入中的问题”

活动一：

活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践(固定b与c，转动a)。

活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。

提出问题：

(1)转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，大家仔细观察，再想象一下，在这个过程中，是否存在a与b不相交的位置?

(2)在生活的身边，有很多线是平行的`，大家找一找，我们教室里的哪些线是平行的?校图内有哪些线是平行的?

(3)同学们已经初步认识了平行线，也找出了很多的平行线，那究竟怎样的线叫平行线?

(4)在同一平面内，两条直线有几种位置关系?

活动结论：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②在同一平面内，两条直线的位置关系：相交与平行。

注：教师通过实例告诉学生，平行线必须在同一平面内。

活动二：

活动内容：让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a，并仔细观察其变化情况，在黑板上出示课本p14图5.2-3，让学生画平行线。

活动方式：每位同学都动手操作实践，以前后桌四人为一个小组进行讨论交流，并选出一位代表在班上反馈。

提出问题：

(1)在活动一：转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行?

(2)让学生拿出工具画图，在p14图5.2-3中，试过点b画直线a的平行线，能画出几条?再过点c画直线a的平行线，能画出几条?

活动结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

活动三：

活动内容：教师出示自己准备好的图片(课本p14图5.2-2)，让学生观察、分析、讨论、交流。

活动方式：每位同学都仔细观察分析，以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流，并选出一位代表在班上反馈。

提出问题：

(1)平行线在生活中到处可见，有时也可组成一道美丽的风景线(教师出示如课本p14图5.2-2的左图)，在这一个图片中，哪些线是平行线?他们之间又有什么位置关系?

(2)在体育活动中也存在着平行线(教师出示如课本p14图5.2-2的右图)，在这个图片中，旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系?

(3)以上两个实例中，说明了平行线具有什么性质?

活动结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(三)知识的巩固与应用

1、课本p19习题5.2第7题。

2、选择题(用小黑板展示)

下列说法中不正确的是( )

a、过任一点p可以作已知直线a的平行线。

b、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。

c、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

d、平行于同一条直线的两条直线平行。

(四)小结

从本节课的学习活动中，你有什么收获?(由学生自己小结)

(1)知识内容小结：①平行线的定义及其符号表示法。

②平行线的两条性质。

(2)学习方法小结：可以通过观察、想象、实践、分析等方式，来获得平行线的有关知识。

(五)作业布置

课本p20习题5.2第11题。

教学目标

1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．

2．培养学生操作的初步技能．

3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．

教学重点

理解平行线的概念和性质．

教学难点

1．理解“同一平面”．

2．会用三角板和直尺画平行线．

教学过程

一、导入新课．

1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）

2．学生摆小棒．

利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．

二、探究新知．

（一）教学平行线的概念．

1．出示下列图形．

2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．

3．持不同分类方法的同学进行辩论．

4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．

5．教师讲解：

这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）

6．学生尝试概括：什么是平行线？

7．教师出示长方体：

教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？

8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）

学生讨论：平行线应具备哪几个条件？

9．播放视频“平行线举例”．

10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？

（二）教学平行线的性质．

1．出示图形：

教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的`距离）

2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．

3．实践操作．

（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．

（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．

三、画平行线．

1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．

2．演示视频“平行线画法”．

3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．

4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？

四、质疑小结．

1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．

2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？

小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

②性质：两条平行线间的距离处处相等．

③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．

五、布置作业．

完成第134页第1题．

检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？

完成第134页第2题．

检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．

完成P134页第3题．

用直尺和三角板在练习本上画两条平行线．

4．判断．

①永不相交的两条直线叫做平行线（）

②在同一平面内的两条直线叫做平行线．（）

③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行．（）

④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线．（）

六、拓展练习．

数学教案－平行线

相交线

1、两条直线相交，有且只有一个交点。 (反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。)

两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：

邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：

判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。( )

相等的两个角互为对顶角。( )

2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)

3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(或说直角三角形中，斜边大于直角边。)

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角

三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：① 根据三种角的概念来区分 ② 借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

特别注意：

① 三角形的三个内角均互为同旁内角;

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

5、几何计数：

①平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。(或写成 n^2 – n 组)

②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。(或写成(n^2–n)/2个)

③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。

④ 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。

回顾：

ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段;

ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。

平行线

同一平面内，两条直线若没有公共点(即交点)，那么这两条直线平行。注：平行线永不相交。

1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (注：这一点是在直线外)

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (或叫平行线的传递性)

2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。(此基本作图方法一定要掌握，多练习。)

3、平行线的判定：

① 同位角相等，两直线平行;

② 内错角相等，两直线平行;

③ 同旁内角互补，两直线平行。

注意：是先看角如何，再判断两直线是否平行，前提是“角相等/ 互补”。

一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4、平行线的性质：

① 两直线平行，同位角相等;

② 两直线平行，内错角相等;

③ 两直线平行，同旁内角互补。

注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。

一个结论：平行线间的距离处处相等。例如：应用于说明矩形(包括长方形、正方形)的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。(因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。)

※ 此章难度最大就在如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理，要在熟练掌握好基本知识点的基础上，学会逻辑推理，既要条理清晰，又要简洁明了。

5、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。

例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)

① 命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题(或说正确的命题)。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题(或说错误的命题)。

② 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

平移

1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。

确定平移，关键是要弄清平移的方向(并不一定是水平移动或垂直移动哦)与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。

2、特征：

① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同(即：对应线段、对应角均相等);

② 对应点之间的线段互相平行(或在同一直线上)且相等，均等于平移距离。

3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点(一般指图形的顶点)之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

湘教版七年级数学平行线的性质课件

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:

多媒体课件、三角尺、直尺。

六、教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1

你身边的问题

问题:

如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,

教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的.问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么,

2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起,

活动2:

探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系,

关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

小结:

布置作业

课本25页的第1、2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、平行线的性质和判定的不同。

2、几何推理证明的要领。

3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。

一、教学目标

1.知识与技能

(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;

(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;

(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;

2、数学思考

能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。

3、解决问题

能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

4、情感与态度目标

二、教材分析

“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。

学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。

三、学校与学生情况分析

万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。

四、教学设计

(一)情境引入

演示两条直线被第三条直线所截的模型(如课本P13图5?2-1)让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢?这时，直线a与b的位置关系如何?在这种位置时，又有哪些性质?

揭示课题(板书)：5.2.1平行线

(二)探讨“情境引入中的问题”

活动一：

活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践(固定b与c，转动a)。

活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。

提出问题：

(1)转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，大家仔细观察，再想象一下，在这个过程中，是否存在a与b不相交的位置?

(2)在生活的身边，有很多线是平行的，大家找一找，我们教室里的哪些线是平行的?校图内有哪些线是平行的?

(3)同学们已经初步认识了平行线，也找出了很多的平行线，那究竟怎样的线叫平行线?

(4)在同一平面内，两条直线有几种位置关系?

活动结论：

①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②在同一平面内，两条直线的位置关系：相交与平行。

注：教师通过实例告诉学生，平行线必须在同一平面内。

活动二：

活动内容：让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a，并仔细观察其变化情况，在黑板上出示课本P14图5.2-3，让学生画平行线。

活动方式：每位同学都动手操作实践，以前后桌四人为一个小组进行讨论交流，并选出一位代表在班上反馈。

提出问题：

(1)在活动一：转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行?

(2)让学生拿出工具画图，在P14图5.2-3中，试过点B画直线a的平行线，能画出几条?再过点C画直线a的平行线，能画出几条?

活动结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

活动三：

活动内容：教师出示自己准备好的图片(课本P14图5.2-2)，让学生观察、分析、讨论、交流。

活动方式：每位同学都仔细观察分析，以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流，并选出一位代表在班上反馈。

提出问题：

(1)平行线在生活中到处可见，有时也可组成一道美丽的风景线(教师出示如课本P14图5.2-2的左图)，在这一个图片中，哪些线是平行线?他们之间又有什么位置关系?

(2)在体育活动中也存在着平行线(教师出示如课本P14图5.2-2的右图)，在这个图片中，旅游池中的隔道绳之间有什么位置关系?

(3)以上两个实例中，说明了平行线具有什么性质?

活动结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(三)知识的巩固与应用

1、课本P19习题5.2第7题。

2、选择题(用小黑板展示)

下列说法中不正确的是( )

A、过任一点P可以作已知直线a的平行线。

B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线。

C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

D、平行于同一条直线的两条直线平行。

(四)小结

从本节课的学习活动中，你有什么收获?(由学生自己小结)

(1)知识内容小结：①平行线的定义及其符号表示法。

②平行线的两条性质。

(2)学习方法小结：可以通过观察、想象、实践、分析等方式，来获得平行线的有关知识。

初中数学：平行线测试题及答案

以下是为您推荐的平行线测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

平行线测试题及答案

◆随堂检测

1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是

A、平行B、相交C、相交或平行D、垂直

2、下列说法中错误的有()个

(1)两条不相交的直线叫做平行线

(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条

(3)如果a//b，b//c，则a//c

(4)两条不平行的'射线，在同一平面内一定相交

A、0B、1C、2D、3

3、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。

4、请举出一个生活中平行线的例子：。

5、如果a//b，b//c，则ac，根据是。

◆典例分析

例：如图，按要求画图：过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。

评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画;2、画的线和哪条线平行。

◆课下作业

●拓展提高

1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：

l和k没有公共点，则l和k的关系是;l和k只有一个公共点，则l和k的关系是。

2、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。

3、直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是()

A、平行B、相交C、异面D、平行、相交或异面

4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们()

A、有三个交点B、只有一个交点C、有两个交点D、没有交点

5、在同一平面内，直线相交于点O，且，则直线和的关系是()

A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能

6、两条射线平行是指()

A、两条射线都是水平的B、两条射线都在同一直线上且方向相同

C、两条射线方向相反D、两条射线所在直线平行

7、作图：在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，

(1)过M点作MN//AD交CD于N;

(2)MN和BC平行吗?为什么?

(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。

●体验中考

1、(广东肇庆中考题改编)如图，在长方体中，与棱AD平行的棱有_________条。

2、(四川绵阳中考题改编)在同一平面内，有12条互不重合的直线，若，∥，，∥……以此类推，则和的位置关系是()

A、平行B、垂直C、平行或垂直D、无法确定

参考答案：

◆随堂检测

1、C2、C3、一4、黑板的上下沿等5、//，平行于同一直线的两直线平行

◆课下作业

●拓展提高

1、平行，相交2、直线AB上3、D4、C5、B6、D

7、(1)

(2)平行。因为平行于同一直线的两直线平行。

(3)相等。

●体验中考

1、32、A

1教学目标

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

2教学重点、难点

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

3教学过程

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902880.2.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的`项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

4.课堂练习：

1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_

5.课堂总结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

【学生分析】

大部分学生思维活跃，肯钻、肯想、敢说、敢问，对立体图形认识有一定知识积累，有探究、合作等学习方法积累，促进学生知识深化和延伸尤为重要。

【设计思路】

将电视娱乐节目的形式植入数学课堂，体现用活教材激活课堂的理念思想，方法教学成为主导，指导学习方向，复习活动贯穿课前、课中，采用分组竞赛、分组合作的形式，使学生在积极主动的状态下理解本课重点，疏通并构建知识网络，掌握复习方法。

【课前准备】

每组据分工专门研究一个立体图形的特征，整理出3个有关的涵盖面宽，较富挑战性的，主要针对基础知识的问题。同时，据猜测准备好别组涉及问题的答案。

【教学目标】

1、知识目标：使学生进一步识记各图形特征，掌握不同图

形之间的异同，学会观察体会几何图形间的联系和区别。

2、能力目标：通过小组竞赛合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生回忆、质疑、梳理、归纳、总结等自主复习整理的意识和方法以及能力，同时也加强合作学习能力。

3、情感目标：利用几何图形的美，增进学生对数学的兴趣，复习方法自主构建的尝试，激发学生自信心，渗透事物普遍联系的辩证唯物主义观点。

【重难点】

教学重点

沟通各图形内在联系，培养学生主动整理知识的意识，使学生掌握一定的复习整理方法。

教学难点

描述几何图形特征的语言的准确性训练，以及知识延伸，进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、构建几何图形的简单知识网络，感知平面图形和立体图形的密切联系。

1、完善几何图形知识图：

师：除了平面图形，你觉得还有哪类图形?(立体图形)

2、感知平面图形和立体图形的密切联系。

师：这是一个平面图形还是立体图形?

师：从它的表面上，你观察到哪些平面图形?

3、强调平面图形和立体图形的区别。

(1)试一试：把下列几何图形分类?

(2)你感觉二者的区别主要是什么?师举例说明。

强调：各部分是否在同一平面、、、、、

二、展开复习活动，自主系统整理，感知立体图形和立体图形的联系。

(1)梳理五种立体图形的基本构成，加强和生活联系。

1、出示五种立体图形。

(1)忆一忆：你认识这些几何体吗?说名称

(2)畅所欲言：举出日常生活中和它们类似的物体。

(小组比赛，看谁说得多，让学生感觉正是这些基本图形构成我们生活的空间)

(3)议一议，认真观察，识记图形。

出示情景图：图中你熟悉的物体类似于哪些图形?

2、说出各立体图形各部分名称，各字母表示什么?

3、立体图形分类

师：分两类，怎么分?为什么?

(二)主动回忆，梳理知识。

1、谈话引入：关于我们要复习的知识你想留下深刻清晰的印象吗?老师给大家介绍一个复习的好方法。

2、出示复习方法：

关于要复习的知识(1)我已知道什么?(2)你想怎样去整理它?(3)怎样得到更多、更好的整理方法?(4)动手检测自己，(5)你还有什么不明白的?

3、据复习方法依次展开活动

(1)关于立体图形，我已知道了什么?

以电视节目“开心辞典”和小组竞赛的形式进行。

每组提出关于本组研究内容的三个问题，其他组回答，教师宣布好比赛规则，充当裁判和记分员。

(2)你想怎样去整理?

①师引导给出学生整理的方法。

a:正方体、长方体在一块儿整理......

b:找相同点、不同点

c：据构成名称分层分类对比整理。

②小组合作：尝试整理正、长方体的特点

③实物展台展示学生成果

④师课件演示整理结果：正、长方体的特征

⑤按上述复习整理方法自主整理圆柱、圆锥、球的特征，先独立整理，再小组交流，展台展示学生不同方法的成果，教师课件演示。

三、知识检测，形成反馈

1、一组判断题

(1)长方体和正方体都有六个面，而且六个面都相等。

(2)长方体的三条棱就是它的长，宽，高。

(3)上下两个底面是圆形且相等的形体一定是圆柱。

(4)圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。

(5)圆锥的顶点到底面只有一条垂线段。

(6)从圆柱体的上底面到下底面的任何一条连线都是这个圆柱的高。

(7)正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是8厘米。

2、一组填空题

(1)把一个边长31.4厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。

(2)把一个长94.2米，宽31.4米的长方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是( )米，高是( )米。

3、抢答游戏：师说出一些特征，学生随时猜几何图形的名称

四、巩固延伸，再次加强平面图形和立体图形的联系。

1、点、线、面、体的形成联系。

师：观察三幅运动的图片，可看成什么几何图形在运动?

师：他们的运动又形成了什么几何图形?

2、这些立体图形是由哪个平面图形旋转而成?

五、总结：我们周围充满着数学，智慧的人塑造了各种几何美，数学几何美又经常装点我们的生活。

师：你有哪些收获?(知识方面、方法方面)

六、温馨提醒：作业

感受几何构图之美，学会运用复习方法。

1、①先欣赏平面图形组成的图案

②作业一：用平面图形设计一幅美丽的图案，配解说词。

2、①先欣赏各国建筑物

②作业二：用立体图形设计一个美丽的建筑物，配上解说词。(给小动物设计家也行，渗透关爱思想教育)

3、小猫小狗冬天为什么蜷着身子睡觉?......

作业三：自己用这堂课的复习方法整理有关立体图形的表面积、体积的知识。

【教学内容分析】

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

【学生学习情况分析】

(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

【设计思想】

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的.点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

【教学目标】

(一)知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

(二)过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

(三)情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。

【教学重点及难点】

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

【教学建议】

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

【学法引导】

1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

【教具学具准备】

电脑、投影仪、三角板

【师生互动活动设计】

讲授新课

(出示投影1)

问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

(边说边画)：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影2)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题：

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

【小结】

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

【教学反思】

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

人教版初中数学课件

教学目标:

1、在熟悉平面内两条直线相交的各种情况的基础上，理解邻补角、对顶角的概念，并能在各种情形下识别之;

2、掌握对顶角的性质及其推导过程，并能运用之进行有关的简单计算和推理;

3、进一步提高识图能力，初步渗透推理论证的思想及书写格式，感受数学的严谨。

教学重点:

对顶角的性质及应用。

教学难点:

各组角的分类。

教具学具:每个学生课前做出由两个木条构成的相交线模型。

教学过程:

(一)创设情境，感知学习目标

我们走过的马路，有些是相交的、有些是平行的;黑板边缘所在的直线也有相交或平行(示意黑板)两种情况。列举你生活中见到的相交线和平行线的实例。

本章的主要内容就是要学习和研究两条直线相交和平行的规律。

先看相交的情况(教师演示教具，学生操作自己制作的相交线模型)，这两条直线(指示教具)是相交的，通过绕交点转动教具可以发现它们所交角的大小可以不同。但不论相交的情况怎样，两条相交直线构成的交角的个数及它们之间的关系是一定的，这就是本章第一节的内容:

5.1.1相交线 (板出课题)

[说明:从学生日常生活经验中发现问题、提出问题，引导学生初步地、概括地了解新的学习任务，为整节课的学习活动提供动力和规划方向。但教材强调了两条直线相交的情况与交角的大小有关，却与本节对顶角、邻补角的内容难以有机地过渡，故通过“不论相交的情况怎样，两条相交线构成的交角的个数及它们之间的关系是一定的”一句，自然引出本节课题。]

(二)设问启发、逐步领会新知识

问题1、任意转动你手中的两条相交直线，观察它们构成了哪几个角?

问题2、如果任意变化两条相交线的位置，第二类中各组角之间的关系会改变吗?为什么?

根据上述规律，回答:

(1)怎样给像

(2)对顶角有什么性质?写出你的推理过程。

[说明:在几何推理的起步阶段，严格符号语言表达的推理过程是不要求学生掌握的，这里可由学生回答，教师板出推理过程。]

问题3:如果任意变化两条相交线的位置，第一类中各组角之间的关系会改变吗?为什么?利用以前所学过的知识，你可以给它们怎样命名?(邻补角)

(1)给邻补角下定义:

(2)怎样理解“互为”的意思?

(3)画图说明，还有没有其他情况的邻补角?

[说明:根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化。这里数学问题的设计与提出，为将静的数学知识转化为学生动的数学活动提供了有力的杠杆，切实解决了学生如何思维、如何活动的问题，保证了教学过程中学生主体性的贯彻落实。以下对顶角的教学设计也是这样。]

(三)回顾整理，明确数学结论

1、用自己的话概述刚才学习的过程和结论。

2、反思刚才的学习过程，你有什么问题可以提出?比如，邻补角和对顶角的构成有哪些共同的规律?

[说明:由于第二环节中学生的认识活动是在教师引导下相对独立的完成的，其间不会一帆风顺，有岔道，也会有停顿，本环节的目的是在教师引导下帮助学生理顺思路、明确结论。]

(四)练习反馈，强化应用新知识

1、例题

题目:见人教版教材《数学》七年级下册，第5页。

分析:(1)∠1与∠2、∠3、∠4分别是什么关系?

(2)已知∠1=400，分别根据上述关系能否求出它们的大小?

解:(略)

思考1:∠4是否还可以有另外的求法?

思考2: 本例中，若∠1=90°，求∠2、∠3、∠4的度数。思考:两条直线相交得到四个角，其中一个角是90°，其余各角是多少度?为什么?

强调:解决这一类问题关键是正确判断各角之间的关系，然后反复利用对顶角、补角等性质进行计算。

[说明:通过两个问题引导学生分析题目特征、探索解题思路，这是例题教学的关键，以逐步培养学生形成良好的审题、解题习惯;在例题之后，紧接着给出两个与例题内容相关的练习，既深化了学生对例题的认识，又恰当地处理了本节课后的练习的`第4问;解题之后反思解题过程、概括思想方法，是培养学生解题能力的重要一环，这里强调的内容使本例题的教学得到升华，超出了讲一个题目本身的意义。]

2、练习

教材第5页练习。

具体过程(略)。

(说明:对练习的结果教师要引导学生尽量独立地予以评价，对从中暴露出的问题和错误要及时矫正，进行补偿性学习。)

(五)总结概括、深化提高学生的理解

1、通过本课的学习，你有哪些收获和认识?还有哪些困惑与不明白的问题?

2、教师总结:平面上两条直线的位置关系有相交、平行两种，本节重点学习了两条相交直线所成的角的情况。两条直线相交得到四个角，其中有一个公共顶点，没有公共边的两个角是互为对项角;有一个公共顶点，且有一条公共边的两个角是互为邻补角。对顶角相等是对顶角的一条重要性质，它是由“同角的补角相等”这一性质推出来的。利用它可以进行许多运算。(说明:这里可由教师讲解，也可引导学生复述)。

注意:邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，它们具有补角的所有性质。对顶角也可看成是两边互为反向延长线的两个角。对顶角的性质及其运用是本节的重点，它同补角、余角的性质一样在今后的运算或推理中会经常用到，运用的关键是首先判断好两个角之间的关系。

[说明:这一环节类似于一般的课堂总结，但它不应是课堂内容的简单重复，应通过引导学生回顾、总结课堂教学过程，使数学知识系统化、数学思想方法明确化，达到深化、提高学生的认识水平、促进学生科学认知结构形成的目的。这一环节比第三环节有更高的抽象度和概括化水平。]

有关初中数学课件

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时

候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

展开教学。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主

动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的.特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判断：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

① (x+y)2=______________;② (-y-x)2=_______________;

③ (2x+3)2=_____________;④ (3a-2)2=_______________;

⑤ (2x+3y)2=____________;⑥ (4x-5y)2=______________;

⑦ (0.5m+n)2=___________;⑧ (a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m)2=__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

数学《平行线的特征》导学案课件

第四课时

●课题

§2.3平行线的特征

●教学目标

(一)教学知识点

1.平行线的性质

2.运用这些性质进行简单的推理或计算.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.

(三)情感与价值观要求

通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.

●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

●教学难点

平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.

●教学方法

小组讨论法

学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？

［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？

［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.

［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

这节课我们来学习直线平行的特征.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A)

如图2－36，直线a与直线b平行.

图2－36

测量同位角∠1和∠5的`大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？

换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.

［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.

［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.

［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.

经过测量，我们知道这些同位角相等.

［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.

［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.

如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.

图2－37

［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？

［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.

［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.

(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)

［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.

［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.

在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索出示投影片§2.3 B)如图2－38，直线a与直线b平行.

图2－38

(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？

(讨论方法同前)

［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.

我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.

［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.

∠4与∠5也可以这样得出.

［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下：

接下来，我们来解决第(2)问.

［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：

∠3与∠5；∠4与∠6.

它们的关系为互补，即:

∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.

因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.

又因为:∠2+∠4=180°,

所以可得：∠4+∠6=180°.

同理也可推证：∠3+∠5=180°.

［生丁］老师，也可以这样说理由吧：

因为:直线a与直线b平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,

又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.

［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：

a∥b→∠4+∠6=180°.

推理如下：

或:

好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？

［生齐声］能.

［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补).

由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C)

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

简记为：

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

如图2－39，

图2－39

a∥b→

大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?

［生甲］在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直线c必定与直线b垂直.

如图2－39，a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b⊥c.

［师］很好.接下来我们做一做

如图2－40，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

图2－40

［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.

［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=

∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.

［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.

［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)

我是这样想的.

(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4

(2)∠2=∠4→BC∥EF.

你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.

［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.

［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.

［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.

下面我们来做练习以巩固平行线的特征.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本P60随堂练习

1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.

图2－41

解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.

图2－42

与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.

(二)读一读：“测量地球的周长”

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.

平行线的特征：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P62习题2.41、2、3.

(二)1.预习内容：P63~64

2.预习提纲

(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.

(2)了解用尺规作图的语言.

●板书设计

§2.3平行线的特征

一、平行线的特征

两直线平行→

如图：

a∥b→

二、做一做

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

初中数学说课稿：《平行线的性质》

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《平行线的性质》是华师大版七年级数学上册第四章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的，这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。

2、教学重点、难点

重点：平行线的三个性质及运用。

难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

3、学生情况分析

我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的.好奇心。学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。

二、目标分析

根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：

知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。

过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

三、说教法、学法

新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：