高中数学必修二课件

下面是小编收集整理的高中数学必修二课件，本文共10篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一)、培养良好的学习兴趣。

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?

1、课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

2、听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

3、思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

4、听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?

5、把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

二)、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

三)、有意识培养自己的各方面能力。

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

一)、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三)、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

高中数学必修二知识点总结：立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高中数学必修二知识点总结：直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

人教版高中数学必修二教案

人教版高中数学必修二 直线与圆的方程的应用 教案 人教版高中数学必修二 圆与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 直线与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 圆的一般方程教案 高一数学 圆的标准方程教案 数学必修二 两条直线的位置关系D点到直线的距离公式教案 直线与直线之间的位置关系-两点间距离 教案 人教版高中数学必修二 两直线的交点坐标 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的一般式方程 教案 人教版高中数学必修二 直线的两点式方程教案.doc 高一数学3.2.1 直线的点斜式方程教案.doc 高一数学3.1.2两条直线的平行与垂直 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的倾斜角和斜率教案 人教版高中数学必修二直线与平面垂直的性质 教案 人教版高中数学必修二平面与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面、平面与平面平行的'性质教案 高一数学平面与平面平行的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面平行的判定 教案 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案 数学必修二 空间中直线与直线之间的位置关系 教案 高中数学必修二平面教案 人教版高中数学必修二 球的体积和表面积教案 高中数学必修2 柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 人教版高中数学必修2 空间几何体的直观图教案 人教 高中数学必修2 空间几何体的三视图

高中英语必修二课件

高中英语必修二课件已经为大家准备好啦，老师们，大家可以参考以下教案内容，整理好自己的授课思路哦！

教学目标

Teaching Aims

全面复习第1至第7单元所出现重点词语，日常交际用语项目，重点复习有关命令和请求、语言困难、表示目的和发出通知的常用语句。复习1-7单元所出现的语法项目，时态、被动语态、直接引语和间接引语、定语从句等有关语法。

Teaching important and difficult points

1.Words

room ,offer, discover, arrive

2.Phrases

take turns, make into , a piece of , help oneself to, get angry

2．Revise（1～7words and phrases）

3.Useful expressions

Would you like...? How about some more. . . ?

Just a little, please. No, thanks. I’ve had enough.

I’m full. Thank you. Help yourself to. . .

Let me give you. . .

4．Grammar

复习1～7单元出现过的语法项目

1）各种时态

2）直接、间接引语

3）被动语态（特别是将来时）

4）目的状语

5）定语从句the Attributive Clause

教学建议

对话建议

方法一：

教师要充分利用教材上提供的用餐话语，食物名称对学生进行口语方面的训练, 把表达用餐的日常用语、词组编对话，编类似情景的对话并表演。

方法二：

教师组织学生分成几组，用竞赛形式把食物的名称用英文让学生写出来；看哪一组学生对食物名称的了解多，可写：蔬菜、肉类、水果、饮料及其他食物。

方法三：

教师准备好图片，让学生们说出自己喜欢的食物并且采取互问，比如：西红柿、豆腐、咖啡等，增加对所学的'单词的记忆。

课文建议

教师把这堂课的内容简述给学生：教师通过听磁带，阅读，问答，分组讨论，图片显示来完成本堂课的教学任务，教师在讲解此课时，特别是在谈论corn, 重点说明discovery, spreading, usage and the way of making food with it.

教材分析

本文的交际用语为用餐的表达法，如：Would you like…? How about…? Help yourself..这些词语较简单，学生能够容易运用，同时教材中列出不同的食物名称，短语，练习分别让学生们掌握和分组讨论。阅读课仅用一篇文章说明世界各地的日常食物的来源及产生的背景，如：玉米的发现，土豆、水果的种植。同时本单元是一个复习课，Lesson 31重点复习了定语从句中的先行词指人、物时，关系代词的使用。

重点难点

1．discover vt.—看出；发现（存在而尚未为人所知之物）

1)跟名词或代词：

It w as Madame Curie who discovered the element radium.是居里夫人发现了镭元素。

Columbus discovered America in 1492．哥伦布于1492年发现了美洲。

2)跟从句：

It was discovered that our food was running short. 我们发现粮食快完了。

We discovered that he was an enemy spy. 我们发现他是一名敌特。

3)跟带连接词的不定式：

We never discovered how to open the box. 我们找不出打开盒子的方法。

4)跟复合宾语：

We discovered him to be an enemy spy. 我们发现他是一名敌特。

2．discover 和invent的区分

1） 这两个及物动词虽然意义不同，但在具体使用时可能搞混。

discover意为“发现”，invent意为“发明”。

Coal was first discovered and used in China．煤是最先在中国被发现和使用的。

He has invented a new machine．他发明了一种新机器。

2）discover可跟从句作宾语，还可以带复合宾语；invent则不能。

3）discover的名词形式为discovery（发现、发现物），而invent的名词形式为invention。

Columbus’ discovery of America took place by accident．哥伦布发现美洲是偶然事件。

Watt’s invention of steam engine brought about a great change in human life．瓦特发明蒸汽机使人类生活发生了巨大变化。

3.prepare v. —预备，准备

1)跟名词或代词(可有较活译法)：

①Please prepare the table for dinner. 请摆好桌子吃晚饭。

②Mother is preparing us a meal.母亲正为我们做饭。

2)跟不定式：

①They are busy preparing to go on holiday. 他们正忙着准备休假。

3)prepare for引起的短语表示“为……做好准备”。

①We were given two days to prepare for the examination.给了我们两天时间准备考试。

②Hope for the best and prepare for the worst.[谚]存最好的希望，准备应付最坏的情况。

4. dinner与meal

dinner意为“正餐”，一般用作不可数名词，通常不与冠词连用。西方国家在星期一至星期五时，正餐一般是晚餐；在周末时，一般是午餐。dinner还可指“宴会”，通常作可数名词，如：

They were at dinner when I called.当我去拜访时，他们正在吃饭。

The city government will give a dinner to welcome the  foreigners.市政府将设宴招待这些外宾，以示欢迎。

meal意为“一顿（餐）饭”，可指一天早、中、晚中的任何一餐，是可数名词，如：

What time do you usually have your meals? 你通常什么时候吃三餐？

5.offer和supply的区分

从意义上来讲：

offer多表示主动提出给对方某物或主动提出做某事

supply 则多表示供给对方生活必需品

从搭配上来讲：

offer后可接：名词或代词；直接宾语和间接宾语；to do。

supply多用于下列结构：supply sth. to /for sb. ; supply sb. with sth.。但当offer表示“提供出售”之意时，它可与supply替换使用。例如：

He offered me a cup of coffee. 他给我端来一杯咖啡。

He offered to help me.他表示愿意帮助我。

Cows supply us with milk.奶牛向我们提供牛奶。

The school supplies books to/for children.学校向孩子提供书本。

The bookstore offers/supplies all kinds of books. 那家书店出售各种书籍。

6．be made of, be made from 和 be made into

1) be made of意为“由（看得见的原料）制成”。

The desk is made of wood. 这张桌子是由木头制成的。

2) be made from 意为“由（看不出的原料）制成”。

This paper is made from wood. 这种纸是由树木制成的。

3）be made into意为“（原料）被制成……”。

Wood can be made into paper and desks. 木材能被制成纸和桌子。

注：从以上例子可看出不管原料能否看得见，也就是说不管是be made of还是be made from, 均可与be made into转换。

7.room的基本用法

1)room可以用作不可数名词，意为“(未占用的或可利用的)空间；地位；余地”。例如：

①Is there room for me? 还有我的地方吗？

②It's polite for the youth to make room for the old in the bus.在公共汽车上为老人让路是有礼貌的。

③There's plenty of room for the desks. 有足够的空地方放课桌。

④There's room for three more. 还有三个人的位置。

⑤I haven't much room to move about here.我这儿没有多少活动余地。

⑥Can you make room for another?你还能腾出一个(或一件东西)的地方吗？

⑦This table takes up too much room----we'd better put it out. 这张桌子占的地方太大，我们最好把它搬到外头去。

2)room可以用作可数名词，意为“房间，室；一套房间；寓所”。例如：

①How many rooms are there in this hotel? 这家饭店里有多少房间？

②This room is a very pleasant one. 这个房间很舒服。

【注意】与room常合成的词有：bathroom 洗澡间；sitting-room 起居室；dinning-room 饭厅；schoolroom教室

8.ship作为动词的用法

1)ship作为及物动词，意思是“用船运送”、“运送”，如：

①They shipped the machine from Shanghai to Tianjin last week.他们于上星期用船把那台机器从上海运到天津。

②Did he ship the goods by train or by plane?他是用火车还是用飞机运送那批货物的？

2)ship作为不及物动词，意为“上船”、“乘船”、“在船上工作”，如：

①He said good - bye to his family and shipped out for England.他向家人道别，乘船到英国去了。

②He shipped as a cook.他在船上当厨师。

9.offer的用法

作为及物动词，有以下几种意思：

1)提供，提出，如：

①The young man offered the old woman his own seat.那位年轻人把自己的座位让给那位老大娘。

2)出价，开价(常与介词for连用)，如：

①I offered him ￡10,000 for the house.我出价一万英镑向他买那座房子。

②I offered him the house for ￡10,000．我提出一万磅的价格把那座房子卖给他。

3)表示愿意做某事(常与不定式连用)，如：

①We offered to go with him. 我们表示愿意和他一道去。

另外，offer也可作为名词用，意思是“提供”，“提供的事物”，如：

①You ought to accept the offer. 你应该接受这个提议

语法重点——定语从句

1．由which引导的定语从句：（which在从句中作主语或谓语动词的宾语）

This is the store which opens all night.

This is the pen which my brother bought for me.

Is this the house in which Lu Xun once lived?

(or: Is this the house which Lu Xun once lived in?)

This is the magazine which you are looking for.

Notes: which, whom在从句中作介词的宾语时，介词一般可置于关系代词之前或放在从句原来的位置。但在含有介词的动词固定短语中介词只能放在原来的位置上，而不能放在which之前，如例4则不能改为

This is the magazine for which you are looking.

2．由that引导的定语从句：

在定语从句中that可以指人或物，代替who，whom，which；在从句中可以作主语、宾语，但不能放在介词后作介词宾语。

This is the photo that (which) I took in Beijing last year.

This is the man that/who lives next door.

Is this the professor that you talked about yesterday? (about不能放在that前面)

但下列情况只能用that。

l）序数词或最高级形容词修饰先行词时用that。

This is one of the best novels that I have ever read.

The first English song that I learned was the ABC song.

2）all ,much, everything, nothing, something, anything作先行词时用that。（但先行词是everybody，everyone时因应用who，one指人时也用who）

Everything that we saw at the exhibition greatly interested us.

Is there anything that belongs to you?

All that we need is more time.

Nothing that parents do doesn’t influence their children.

3）先行词为any，no，only，every等修饰时用that。

That is the only way that we can find at present.

This is the very museum that we visited for the first time.

4) that可以用来引导限制性定语从句，当它在从句中作介宾时，介词应后移。

This is the good student that the teachers talked about just now.

5）先行词为既指人又指物的并列名词时，用that．

My mother and her old friends talked of the things and persons that they remembered in the school.

定语从句练习

I．用适当的关系代词或关系副词填空

1. Yesterday I met Doctor Wang, ____ told me the good news of his son's passing the examination.

2. The two pupils ____ you taught three yeas ago have become teachers.

3. He began to work in Beijing in the year ____ New China was founded.

4. I don’t know the reason ____ she didn't agree to our plan.

5. This is Carry ____ son died in the War of Resistance Against Japan.

6. He told us everything ____ he had seen in the traffic accident.

7. This was the best model of the TV set ____ the factory produced last year..

8. They have visited the Museum of Chinese History ____ Premier Zhou’s life and deeds are being shown.

9. Alice, ____ dress is all red, looks very pretty.

10. The first thing ____ I am going to do this evening is to write a report about the experiment.

II．用关系代词which或as填空

1. He is an American, ____ I know from his accent.

2. She was not discouraged, ____ can be seen from her eyes.

3. The sun heats the earth, ____ makes it possible for plants to grow.

4. ____ was usual with him, the old man went out for a walk after supper.

5. It was raining, ____ was a pity.

6. He said he had been to America, ____ is untrue.

7. ____ is well known, China is in Asia.

8. Edison was one of the greatest scientist, ____ is well-known.

9. He must be from Africa, ____ can be seen from his skin.

10. Air, ____ we breathe every day, is a mixture of gases.

知识与技能：

关于化学反应与能量之间的关系，学生在初中化学中已经有所了解，在他们的生活经验中也有丰富的感性认识。本节教学内容是让学生在学习物质结构初步知识之后，从本质上认识化学反应与能量的关系。

过程与方法：

1、具有较强的问题意识，能够发现和提出化学能与热能的探究性问题，敢于质疑，勤于思索，逐步形成独立思考的能力

2、在教师的指导下与同学合作完成科学探究实验

情感态度价值观：

1、通过实验激发学生学习化学的兴趣和情感

2、培养学生严谨求实、勇于探索的科学态度

本节教学重点：化学能与热能之间的内在联系以及化学能与热能的相互转化。

本节教学难点：

1、从本质上（微观结构角度）理解化学反应中能量的变化，从而建立起科学的能量变化观。

2、学会吸热反应和放热反应的定义

教学过程

[新课导入]

首先让学生观看人类开发和利用能源的录像、图片等，或提出一个有关能源的社会实际问题进行讨论→进入实际应用教学→使学生认识到化学反应所释放出的能量是当今世界上最重要的能源，研究化学反应中能量变化的重要意义。

[板书]第一节 化学能与热能

1、化学能与热能的相互转化

[学生实验]课本实验2-1

[思考]为什么要用砂纸打磨铝片？

[学生思考回答]因为铝片表面有氧化膜，它阻止铝片与酸的接触，使反应不能进行。

[分组探究]实验中不能用眼睛直接观察到热量变化，那我们应换什么方法去了解热量变化呢？

[学生思考]讨论出多种方案，同时纪录实验现象，完成下面表格

实验步骤*眼睛看到的现象用手触摸的感觉用温度计测量的数据

在一支试管中加入2～3mL 6mol/L的盐酸溶液

向含有盐酸溶液的试管中插入用砂纸打磨光的铝条

结  论

[演示实验]课本实验2-2

[学生活动]学生观察实验现象并思考

1、为什么要将八水氢氧化钡晶体磨成粉末？

2、为什么混合后要立即用玻璃棒搅拌？

3、反应后有什么气体产生，应如何处理？

[学生探究]根据实验现象完成下面表格

实验步骤实验现象得出结论

将晶体混合后立即用玻璃棒快速搅拌混合物有刺激性气味的气体产生，该气体能使湿润的紫色石蕊试纸变蓝有NH3气生成

用手触摸烧杯下部感觉烧杯变凉反应吸热

用手拿起烧杯烧杯下面的带有几滴水的玻璃片（或小木板）粘到了烧杯底部反应吸收热量使体系温度降低，使水结成冰

将粘有玻璃片的烧杯放在盛有热水的烧杯上一会儿再拿起玻璃片脱离上面烧杯底部冰融化

反应完后移走烧杯上的多孔塑料片，观察反应物混合物成糊状有水生成

用化学方程式表示上述反应：

Ba(OH)28H2O+2NH4Cl==BaCl2+2NH3↑+10H2O

[演示实验]实验2-3酸碱中和反应

[实验要点]通过三组强酸和强碱之间的反应对比实验，定性的抽象出“中和热”概念。在实验中要注意：

（1）三组实验所处条件要相同，如使用的仪器、外界环境中温度和压强要相同；

（2）三组实验酸和碱的用量要相同，以保证生成水的量相同；

（3）控制相同的反应时间。

[学生活动]汇总实验现象和数据并列表比较。

反应物

及用量酸HNO3 50 mL 1 mol/LHCl 50 mL 1 mol/LHCl 50 mL 1mol/L

碱 NaOH 50 mL 1 mol/LNaOH 50 mL 1 mol/LKOH 50 mL 1mol/L

混合前温度室温室温室温

混合后温度t1t2t3

结 论：HNO3与NaOH发生中和反应时放热HCl与NaOH发生中和反应时放热HCl与KOH发生中和反应时放热

对实验进行

归纳和概括强酸与强碱发生中和反应时放出热量

[学生探究]对实验进行原理性抽象──为什么强酸与强碱发生反应时都会放出热量？

[本质分析]三个反应的化学方程式和离子方程式分别为：

HNO3+NaOH=NaNO3+H2O，H+ + OH- = H2O

HCl+NaOH=NaCl+H2O，H+ + OH- = H2O

HCl+KOH=KCl+H2O，H+ + OH- = H2O

由此可见，三个反应的化学方程式虽然不同，反应物也不同，但是它们的反应本质相同，都是H+与OH-离子反应生成水的反应，属于中和反应，其离子方程式都是：H+ + OH- = H2O。所以，可提出推测，即中和反应都放热。由于三个反应中H+和OH-离子的量都相等，则生成水的量也相等，故放出的热量也相等（在上述三个实验中，温度上升的幅度接近）。

[概念引入]酸与碱发生中和反应生成1molH2O时所释放的热量称为中和热。

[课堂小结]

热量变化是化学反应中的主要表现形式，有些化学反应表现为向环境放出热量，有些化学反应表现出向环境吸热。

教学反思：

在教学过程中应有意向学生渗透化学的常用研究方法和思想。学生如果对化学问题的研究方法有了一定的了解，将对化学知识领会的更加深刻，同时也学到了一些研究化学问题的思维方法，增强了学习能力。

[高中化学必修二课件]

一、三维目标

知识与技能：

1.了解五种交通运输方式及其特点，能够根据所需选择合适的交通运输方式

2.了解交通运输线、点组成的交通运输网及其布局的影响因素

3.结合案例交通运输方式和布局变化对聚落空间形态和商业网点布局的影响

过程与方法：案例分析法;自学讨论法;合作与探究

情感、态度与价值观：通过学习帮助学生树立正确的发展观;培养学生辩证分析问题的能力

二、教学重点 五种主要交通运输方式的特点。

三、教学难点 影响交通运输布局的因素。

四、教具准备 多媒体课件

五、课时安排 1课时

六、教学过程

新课导入：

“要想富，先修路”社会经济的快速发展离不开交通运输，今天我们一起来学习第五章第一节交通运输方式和布局。

(投影)练习：请为下列货物的运输选择合适的运输方式，并说明理由。

1、2箱急救药，从北京运往乌鲁木齐。

2、2吨活虾，从郊区运往市区。

3、50000吨小麦。从上海运往重庆。

4、10万吨原油，从科威特运往日本

5、2万吨煤炭，从大同运往上海

生1：2箱急救药品，从北京运往乌鲁木齐，应该空至，因为空运的速度最快。

生2：2吨活虾从郊区运往市区，适宜公路运输，因为公路运输较灵活。

生3：50000吨小麦，从上海运往重庆，应该用水运。

生4：10万吨原油，从科威特运往日本，应该用巨型油轮运输。

生5：2万吨煤炭，从大同运往上海，可以用铁路运输。

师：有没有更经济的运输方式吗?

生：可以先将煤炭运往秦皇岛，再利用海运运往上海。

师：很好!同学们，从刚才我们所举的例子中可以发现，交通运输方式的选择既要根据交通运输方式的特点，又要根据货物的类别和数量以及运输距离等综合因素作出最合理i的选择。伴随着世界经济的迅速发展，不同地区之间人们的交往和经济联系越来越密切，交通运输的发展也显现出许多新的特点。

(投影图片：高速列车和普通火车)

师：大家看到的这两列火车在外形上有很大的区别，左侧图为高速列车，右侧是普通火车。高速列车子弹式的车头设计有助于速度的大大提高。目前，世界高速列车的最高时速可达400千米。高速列车的发展展现了现代交通运输发展的什么特点?

生：高速化。

师：对!同学们对世界和我国高速铁路的发展了解吗?(激发学生的探知欲望)

师：“中华之星”高速列车体现了我国机车车辆制造技术的最高水平，最高时速可达310千米，列车的高速化有多种技术，同学们知道吗?

生：磁悬浮技术

(投影图片：上海的磁悬浮铁路)

师：这是上海浦东的磁悬浮铁路， 于元旦正式投入商业运行，磁悬浮技术尽管可以大大提高列车的速度，但投资很大，所以对于磁悬浮列车的商用一直是褒贬不一。同学们如果想作进一步的了解，可以在课后通过上网查资料来了解，以拓宽自己的视野，与铁路运输相比，公路运输具有更强的灵活性，高速公路建设已成为我国拉动内需，促进国民经济快速发展的重要因素之一。

(投影图片：高速公路)

师：经过十多年的建设，我国的高速公路里程已突破3万千米，高速公路里程位居世界第二，我国高速公路发展用短短十多年的时间走过了发达国家三四十年的发展历程。

师：课本图5.2是日本于1980年建成的世界最大的海上巨型油轮，载重达56万吨，甲板上能容纳4个足球场。这体现了现代交通运输发展的'又一个特点——

生：大型化

(投影图片：集装箱运输)

师：同学们知道图中所示的是那一种交通运输技术吗?

生：集装箱运输技术

师：集装箱运输技术有什么好处?

生：发展集装箱运输，可以节省包装和仓库费用，便于实现装卸作业机械化，保证货物在运输过程中的安全。

师：我国铁路网的分布有什么特点?

生：我国东部地区铁路网稠密，西部稀疏。

师：为什么呢?

生1：因为东部地区地形以平原为主，有利于铁路的建设。

生2：东部地区经济比西部地区发达。

师：说得都不错!看来交通运输的布局会受到多种因素的影响，下面我们通过一个具体的案例来具体作进一步的认识。

(指导学生阅读案例1，思考下列问题)

1.南昆铁路的起点和终点分别是何处?

2.在地图上分别读出南宁和昆明的海拔，观察南昆铁路经过哪些主要地形区?

3.南昆铁路沿线有哪些资源?

4.南昆铁路的建设有什么意义?

师：南昆铁路的起点和终点分别是何处?

生：南昆铁路东起广西南宁，西到云南的昆明。

师：南宁和昆明的海拔分别大致是多少?南昆铁路沿途经过哪些主要的地形区?

生：南宁的海拔100～200米，而昆明的海拔1000～米，两地海拔差异很大。从南宁到昆明，经过南宁盆地，然后翻山越岭到达云贵高原。

投影资料:南昆铁路所经地区地形险峻、地质条件复杂，通过七度以上高烈度地震 242千米，可溶l性岩ik 375千米，膨胀：l~146千米，被称为“地层博览”。该铁路从海拔78米的南宁盆地上升到海拔2000多米的云贵高原，工程难度是铁路建设史上前所未有的。

师：南昆铁路的建设有什么意义?

生：交通运输的布局受自然、经济、社会和技术等因素的综合影响和制约。

课堂小结:今天这节课，我们需要同学们了解五种主要的交通运输方式的特点，能结合运输货物的特点、运输量等对交通运输方式作出合理的选择。

必修二 离骚 课件

《离骚》是一首充满激情的政治抒情诗，是一首现实主义与浪漫主义相结合的艺术杰作。《离骚》为我们塑造了一个坚贞高洁的抒情主人公的光辉形象。

【教学目标】

1、学习掌握有关屈原和楚辞的文学知识;

2、重点理解屈原的爱国精神和人格节操;

3、学习理解本诗以比喻、象征为主的表现手法及所与作者理想的关系;

4、背诵全诗。

【教学要点】

1、作家作品：

屈原(约前339～约前278)，中国战国末期楚国人，杰出的政治家和爱国诗人。名平，字原。楚武王熊通之子屈瑕的后代。丹阳(今湖北秭归)人。屈原因出身贵族，又明于治乱，娴于辞令，故而早年深受楚怀王的宠信，位为左徒、三闾大夫。屈原为实现楚国的统一大业，对内积极辅佐怀王变法图强，对外坚决主张联齐抗秦，使楚国一度出现了一个国富兵强、威震诸侯的局面。但是由于在内政外交上屈原与楚国腐朽贵族集团发生了尖锐的矛盾，由于上官大夫等人的嫉妒，屈原后来遭到群小的诬陷和楚怀王的疏远及顷襄王的放逐。流放江南，辗转流离于沅、湘二水之间。顷襄王二十一年(前278)，秦将白起攻破郢都，屈原悲愤难捱，遂自沉汨罗江，以身殉了自己的政治理想。

屈原的作品计有《离骚》、《天问》、《九歌》(11篇)、《九章》(9篇)、《招魂》，凡23篇。其中，《离骚》是屈原的代表作，也是中国古代文学史上最长的一首浪漫主义的政治抒情诗。屈原的作品是他坚持“美政”理想，与腐朽的楚国贵族集团进行斗争的实录。他的“美政”理想表现在作品中，就是“举贤而授能兮，循绳墨而不颇”(《离骚》)。与此相关，屈原的作品还深刻揭露了楚国政治的黑暗、楚国贵族集团的腐朽和楚王的昏庸，表现了他坚持“美政”理想、坚持节操，“虽九死而犹未悔”的斗争精神;同时表现了他忧国忧民、爱国爱民、矢志献身于祖国的决心。屈原的作品充满了积极的浪漫主义精神。其主要表现是他将对理想的热烈追求融入了艺术的想象和神奇的意境之中。屈原的作品还以一系列比兴手法来表情达意。如他以鲜花、香草来比喻品行高洁的君子;以臭物、萧艾比喻奸佞或变节的小人;以佩带香草来象征诗人的品德修养。这种“香草美人”的比兴手法，使现实中的忠奸、美丑、善恶形成鲜明对照，产生了言简意赅、言有尽而意无穷的艺术效果。屈原的作品形式上参差错落、灵活多变;语言上采用了大量楚地方言，极富于乡土气息;其方言土语大都经过提炼，辞藻华美，传神状貌，极富于表现力。

屈原是中国文学史上第一位伟大的爱国诗人。是浪漫主义诗人的杰出代表。作为一位杰出的政治家和爱国志士，屈原爱祖国爱人民、坚持真理、宁死不屈的精神和他的人格，千百年来感召和哺育着无数中华儿女，尤其是当国家民族处于危难之际，这种精神的感召作用就更加明显。作为一个伟大的诗人，屈原的出现，不仅标志着中国诗歌进入了一个由集体歌唱到个人独创的.新时代，而且他所开创的新诗体──楚辞，突破了《诗经》的表现形式，极大地丰富了诗歌的表现力，为中国古代的诗歌创作开辟了一片新天地。后人也因此将《楚辞》与《诗经》并称为“风、骚”。“风、骚”是中国诗歌史上现实主义和浪漫主义两大优良传统的源头。同时，以屈原为代表的楚辞还影响到汉赋的形成。

在中国历史上，屈原是一位最受人民景仰和热爱的诗人。1953年，屈原还被列为世界四大文化名人之一，受到世界和平理事会和全世界人民的隆重纪念。

骚体诗：亦称“楚辞体”，古代诗歌体裁之一。起于战国时楚国，因为这种形式的诗歌以屈原所作的《离骚》为代表，到了南朝刘勰的《文心雕龙》与萧统的《文选》等作品中，就用“骚’来指称具有楚辞特点的诗歌，后人便称之为骚体诗。骚体诗在形式上打破了《诗经》那种以四言为主的体制，在民歌的基础上又继承了散文的笔法，句式长短参差，形式比较自由，多用“兮”字以助语势，富有抒情成分和浪漫色彩、骚体诗的形成，是诗歌形式的一大革新，对后世文学影响深远。

2、探海导航：

本文是《离骚》的节选，而《离骚》的阅读向来难度较大且某些语句的理解历来有分岐，因而学习本文应结合有关资料多花功夫。先可查阅一些相关的资料，如《史记·屈原列传》《屈原精神与中国古代传统文化》(《天津师大学报》1992年第3期)等，了解屈原其人、其文、其时代、其影响等，然后结合课文提示和注解熟读课文，特别要能深入理解诗中作者的处境、心情、理想的表达和花草禽鸟的比喻、象征含义。在此基础上，再进一步深入领会屈原追求美政、九死未悔的高尚节操和忧国忧民、献身理想的爱国感情及纵横驰骋的想象和幻想的浪漫风格。

3、思路结构：

屈原《离骚》一诗博大精深，主题是表达忧国忧民的爱国热情和不屈不挠的斗争精神。课文节选部分共13节、52句，通过比喻、象征和比较、对照的手法及夹叙夹议的运用表现了屈原志洁行高，执着追求的精神。先从自己的政治理想和政治遭遇写起，然后再否决自己退隐独善的闪念，表明自己决不变心的爱国热情。

4、疑难指津：

⑴ 《离骚》一诗塑造了一个什么样的抒情主人公形象?《离骚》为我们塑造了屈原这一高大的抒情主人公形象。首先，他有着突出的外部形象的特征。“高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离。”“制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳。”很多屈原的画像即使不写上“屈原”二字，人们也可以一眼认出是屈原，就是因为都依据了诗中这种具有特征性的描写。其次，他具有鲜明的思想性格。第一，他是一位进步的政治改革家，主张法治(“规矩”“绳墨”)，主张举贤授能。第二，他主张美政，重视人民的利益和人民的作用(“哀民生之多艰”“怨灵修之浩荡兮，终不察夫民心”)，反对统治者的荒淫暴虐和臣子的追逐私利。第三，他追求真理，坚强不屈(“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”“虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩”)。这个形象，是中华民族精神的集中体现，两千多年来给了无数仁人志士以品格与行为的示范，也给了他们以力量。

⑵ 《离骚》的语言有什么特色?《离骚》的语言是相当美的。首先，大量运用了比喻象征的手法。如以采摘香草喻加强自身修养，佩戴香草喻保持修洁等。但诗人的表现手段却比一般的比喻高明得多。如“制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳。不吾知其亦已兮，苟余情其信芳。” 第四句中的“芳”自然由“芰荷”、“芙蓉”而来，是照应前二句的，但它又是用来形容“情”的。所以虽然没有用“如”、“似”、“若”之类字眼，也未加说明，却喻意自明。其次，运用了不少香花、香草的名称来象征性地表现政治的、思想意识方面的比较抽象的概念，不仅使作品含蓄，长于韵味，而且从直觉上增加了作品的色彩美。再次，全诗以四句为一节，每节中又由两个用“兮”字连接的若连若断的上下句组成，加上固定的偶句韵，使全诗一直在回环往复的旋律中进行，具有很强的节奏感。最后，运用了对偶的修辞手法，如“屈心而抑志兮，忍尤而攘诟”“制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳”“高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离”等，将 “兮”字去掉，对偶之工与唐宋律诗对仗无异。

5、语言揣摩：

⑴ 怨灵修之浩荡兮，终不察夫民心。众女嫉余之蛾眉兮，谣诼谓以善淫。

评析：这几句诗使抒情主人公除了作为政治家和诗人的自我形象出现外，又常幻化为，一个美丽而遭逢不幸的女子。她有爱美的天性，喜欢用芳洁的东西修饰自己，还亲手栽培了许多芬芳的草木。起初与丈夫(“灵修”有时也可理解为丈夫)缔结了婚约，后来却受到众女的嫉妒和谗毁，终于被抛弃。这一条“美人香草”式的寓意伏线和诗人的政治抒情叠合在一起，造成《离骚》全诗特有的写实与虚拟二重世界相互交融、迷离惝恍的艺术效果，给全诗增添了绰约的风姿和芳菲的情韵。

运用：(翻译)怨恨君心荒唐啊，始终不能理解我的心思。那些女人也嫉妒我的妩媚，诽谤我好放荡淫乱。

⑵ 亦余心之所善兮。虽九死其犹未悔

评析：这一句表明屈原志向不改，坚贞不屈。真可说是一条铁骨铮铮的汉子。屈原最不能容忍的是那群无耻小人对他的恶毒诬蔑，一会说他穿着奇装异服，一会又说他面容姣好，肯定是个善淫之辈。这群人追名逐利，篡改法令，歪曲是非，混淆黑白，竞相谄媚，把朝廷弄得乌烟瘴气。屈原下决心绝对不和他们合流，他自比不合群的鸷鸟，孤傲、矫健，“自前世而固然”，他不想改变，也无法改变，这就像方圆不能周，异道不相安一样。在这里，屈原清楚地预感到了自己的结局，但他并不后悔自己的选择。句中“虽九死其犹未悔”和同出自于《离骚》的“路曼曼其修远兮，吾将上下而求索”诗句是后人引以自勉和共勉最多的句子。

运用：(翻译)只要是我心中所向往喜欢的，即使死去九次也不会后悔。

高中数学必修三模块综合课件

一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）

1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,1 6,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )

A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a

2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．

3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为

（A）120(B)200(C)150(D)100

4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲 得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y ）中满足xy＝4 的概率为 ( )

A． B．

C． D．

5、右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A．. i100

C．i>50 D．i

6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名 学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分 析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）

A.总体 B.个体 C.总体容量 D.样本容量

7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶

8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为 18170 10 3 x 8 9 记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

9、若A,B为互斥事件，则（ ）

A. B.

C. D.

10、在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )

A.14 B.13 C.427 D.415

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、执行下面的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值为 。

12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .则样本在区间 上的频率为_______________。

13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为

14、在编号为1，2，3，…，n的'n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。

15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年 级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①____ ______②______________．

三、解答题：（共6小题。共75分）

16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）

17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗 ？试说明理由．

18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组 记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 18或19的概率。

19、（本小题满分12分）

（I）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率； 分组频率

(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；

(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式：

了解基本不等式的证明过程.

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在.

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式: 直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式: ( )直线两点 ,

④截矩式:

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为 .

⑤一般式: (A,B不全为0)

注意:各式的适用范围 特殊的方程如:

平行于x轴的直线: (b为常数);平行于y轴的直线: (a为常数);

(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为

( 为参数),其中直线 不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

当 , 时,

;

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组 的一组解.

方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合

(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,

则

(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

二、圆的方程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;

(2)一般方程

当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为

当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ; ;

(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆 ,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当 时两圆外离,此时有公切线四条;

当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆.

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

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