勾股定理应用题含答案

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2024-08-15
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下面是小编给大家带来的勾股定理应用题含答案，本文共11篇，以供大家参考，我们一起来看看吧!

勾股定理应用题含答案

1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________

2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．

4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．

A．h≤17cm B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

●拓展提高

1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（）.

A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

2.如果梯子的底端离建筑物9 m，那么15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是（）.

A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m

3. 直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值有（）.

A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 无数多个

4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ cm2．

●体验中考

（安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

参考答案

1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圆＝ πR2＝ π×（）2＝8π．

2、12或7＋提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的'长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋ .

3、150a．

4、A提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．

●拓展提高

1.A 解：设教学楼的高为x,根据题意得：解方程得：x=8.

2.C 解：设建筑物的高度为x,根据题意得：解方程得：x=12.

3.B 斜边可以为4或x,故两个答案。

4.15 根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积是以直角边为边长的两个正方形的面积和。

勾股定理应用题和答案

1．长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离

长方体(或正方体)是立体图形，但它的每个面都是平面．若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同面上的.两点之间的距离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了．所以立体图形中求两点之间的最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题．

谈重点长方体表面上两点间最短距离

因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．

【例1】①是一个棱长为3 c的正方体，它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形，其边长为1 c。现在有一只爬行速度为2 c/s的蚂蚁，从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点，小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来，是2。5 s．经过简短的思考，小明先是脸上露出了惊讶的表情，然后又露出了欣赏的目光．

你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗？

解：②，在Rt△ABD中，AD＝4 c，BD＝3 c。

由勾股定理，AB2＝BD2＋AD2＝32 ＋42＝25，AB＝5 c，∴蚂蚁的爬行距离为5 c。

又知道蚂蚁的爬行速度为2 c/s，

∴它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处，需要时间为52＝2。5 s。

小明通过思考、判断，发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式，所以他感到惊讶和佩服．

【例2】一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 d,3 d和1 d，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

分析：由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B，故需把三个台阶展开成平面图形

解：将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5 d，BC＝3×(3＋1)＝12 d，∠C＝90°。

在Rt△ABC中，∵AB2＝AC2＋BC2，

∴AB2＝52＋122＝132，

∴AB＝13 d。

故蚂蚁爬到B点的最短路程是13 d。

4．如何正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题

利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，重要的是将实际问题转化成数学模型(直角三角形模型)，将实际问题中的“数”转化为定理中的“形”，再转化为“数”．解题的关键是深刻理解题意，并画出符合条件的图形．

解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：

(1)把立体图形展成平面图形；

(2)确定点的位置；

(3)确定直角三角形；

(4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解．

求出CD的长吗？

解：设CD＝x c，由题意知DE＝x c，BD＝(8－x) c，AE＝AC＝6 c，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝10 c。

于是BE＝10－6＝4 c。

在Rt△BDE中，由勾股定理得42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3。

故CD的长为3 c。

1勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的`证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

口算和应用题含答案

1、口算下面各题

120×4＝ 450÷9＝ 320÷8＝ 270÷3＝

390－30＝ 430×4＝ 180÷6＝ 310×3＝

答案

480 360 50 1720 40 30 90 930

2、解答应用题

1、学校美术组有25人，唱歌组比美术组多17人。两个组一共有多少人？

2、妈妈今年32岁，比聪聪大24岁。聪聪多少岁？

3、一根绳子对折再对折，每段是5米，这根绳子长多少米？

4、一块布60米，每次剪5米，剪了9次，还剩多少米？

5、学校买1个足球用了20元，买一个篮球29元，一个篮球比一个足球贵多少元？

6、果园里有27棵苹果树，梨树比苹果树多17棵，梨树有多少棵？

7、小明看一本故事书，第一天比第二天少看6页，第二天看了30页，第一天看了多少本？

8、弟弟今天9岁，哥哥15岁，再过哥哥比弟弟大多少岁？

9、把一根木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？

10、奶奶买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块的数还余2块，奶奶到底买了多少块糖？

11、商店有7盒钢笔，每盒8只，卖了28只，还剩多少只钢笔？

12、每间房住4人，26人住7间房够吗？

13、小芳借了一本70页的书，借期是一周，她计划每天看9页，她能按期看完吗？如果不能还差几页？

14、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？

15、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？

16、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？

17、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？

18、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？

19、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？

20、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？

21、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？

22、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？

23、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？

24、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？

25、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？

答案

1、67 2、8, 3、20 4、15 5、9

6、10 7、24 8、6 9、25 10、17

11、28 12、够 13、不能，差7页

14、妈妈：28；爸爸：35

15、16；44 16、6 17、56 18、32

19、8 20、33 21、够 22、32米

23、16 24、不能 25、12

．

鸡兔同笼应用题含答案

例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是

244÷2=122（只）

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

122—88=34，

有34只兔子。当然鸡就有54只。

答：有兔子34只，鸡54只。

上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2—总头数=兔子数。

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法。

还说此题。

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

88×4—244=108（只）。

每只鸡比兔子少（4—2）只脚，所以共有鸡

（88×4—244）÷（4—2）=54（只）。

说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式

鸡数=（兔脚数×总头数—总脚数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了

244—176=68（只）。

每只鸡比每只兔子少（4—2）只脚，

68÷2=34（只）。

说明设想中的`“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式

兔数=（总脚数—鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”。

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。

例题2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。

现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16—280）÷（19—11）

=24÷8

=3（支）。

红笔数=16—3=13（支）。

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。例2中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

8×（11+19）=240。

比280少40。

40÷（19—11）=5。

就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。

30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算。

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256。

比280少24。

24÷（19—11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。

三年级应用题含答案

1.一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？ (本题分数：5分)

这个果园一共栽了多少棵树：___________________________________________________________________

2.一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？ (本题分数：5分)

平均每小时修多少米：___________________________________________________________________

3. 红光印刷厂装订一批日记本，前三天共装订了960本，后16天平均每天装订420本。这批日记本共有多少本？ (本题分数：5分)

这批日记本共有多少本：___________________________________________________________________

4.一个打字员4分钟输入200个汉字。照这样计算，输入3000个汉字需要多少分钟？ (本题分数：5分)

输入3000个汉字需要多少分钟：___________________________________________________________________

5. 3袋面粉共重75千克，8袋面粉重多少千克？ (本题分数：5分)

8袋面粉重多少千克：___________________________________________________________________

6.一个钢铁厂，炼750千克钢需要用5吨水。照这样计算，钢铁厂一天节约55吨生活用水，可以炼钢多少千克？ (本题分数：5分)

可以炼钢多少千克：___________________________________________________________________

7. 5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ (本题分数：10分)

19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜：___________________________________________________________________

一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂：___________________________________________________________________

8.两个年级的同学去买书，三年级有48人，每人买2本，四年级每人买3本，四年级买的总本数和三年级一样多。四年级一共有多少人买书？ (本题分数：5分)

四年级一共有多少人买书：___________________________________________________________________

9.工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天？ (本题分数：5分)

实际修了多少天：___________________________________________________________________

10.小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。小华步行每分走45米，他骑自行车每分行多少米？ (本题分数：5分)

他骑自行车每分行多少米：___________________________________________________________________

11.学校买15盒彩色粉笔，每盒50枝，用去10盒。还剩多少枝没有用？ (本题分数：5分)

还剩多少枝没有用：___________________________________________________________________

12.海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少个？ (本题分数：5分)

一共生产零件多少个：___________________________________________________________________

13.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？ (本题分数：5分)

请填写答案：___________________________________________________________________

14.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ (本题分数：5分)

平均每小时要行多少千米：___________________________________________________________________

15.刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。王师傅每天加工零件多少个？ (本题分数：5分)

请填写答案：___________________________________________________________________

16.李伯伯家的'一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天？ (本题分数：5分)

有155千克草够这头牛吃多少天：___________________________________________________________________

17.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元？ (本题分数：5分)

每天增加收入多少元：___________________________________________________________________

18.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零件？ (本题分数：5分)

请填写答案：___________________________________________________________________

19.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少页？ (本题分数：5分)

这本书一共有多少页：___________________________________________________________________

20.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师买钢笔用了多少元？ (本题分数：5分)

请填写答案：___________________________________________________________________

答案：

第1题

正确答案为：

605

注：125+1254－20=605（棵）

第2题

正确答案为：

注：（324－240）÷4=21（米）

第3题

正确答案为：

7680

注：960+16420=7680（本）

第4题

正确答案为：

注：3000÷（200÷4）=60（分钟）

第5题

正确答案为：

200

注：8（75÷3）=200（千克）

第6题

正确答案为：

8250

注：55（750÷5）=8250（千克）

第7题您填写的答案是：得分：0 分（本题总分：10分）

正确答案为：

1425

注：19（375÷5）=1425（千克） 1725÷（375÷5）=23（箱）

第8题

正确答案为：

注：482÷3=32（人）

第9题

正确答案为：

注：4090÷45=80（天）

第10题

正确答案为：

注：2045÷10=90（米）

第11题

正确答案为：

250

注：50（15－10）=250（枝）

第12题

正确答案为：

2160

注：120（63）=2160（个）

第13题

正确答案为：

420

注：2154=420（米）

第14题

正确答案为：

注：（603）÷2=90（千米）

第15题

正确答案为：

203

注：4255÷23+18=203（个）

第16题

正确答案为：

注：155÷（50÷10）=31（天）

第17题

正确答案为：

448

注：（26－18）（1008÷18）=448（元）

第18题

正确答案为：

576

注：（360÷5）8=576（个）

第19题

正确答案为：

200

注：2052=200（页）

第20题

正确答案为：

注：6（23）=36（元）

一次函数应用题含答案

一、方案优化问题

我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.

解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），

yB=3x+4680（0≤x≤200）.

（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；

当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x

当yA40.

当x=40时，yA=yB即两村运费相等；

当0≤xyB即B村运费较少；

当40

（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50

设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.

即：y=-2x+9680.

又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，

∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.

答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.

要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.

二、利润最大化问题

某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：

根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：

（1）该店有哪几种进货方案？

（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？

（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.

解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.

可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.

解得，20■≤x≤23.

∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.

∴有三种进货方案：

方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；

方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；

方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.

（2）设所获得利润为W元.

W=30x+40（100-x）=-10x+4000.

∵k=-10

∴当x=21时，W=3790.

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.

（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.

要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.

三、行程问题

从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.

（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

解：（1）小明骑车在平路上的速度为：

4.5÷0.3=15，

∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，

小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.

∴小明返回的时间为：

（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，

∴小明骑车到达乙地的时间为： 0.3+2÷10=0.5.

∴小明途中休息的时间为：

1-0.5-0.4=0.1小时.

故答案为：15，0.1

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，

∴B（0.5，6.5）.

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，

∴C（0.6，4.5）.

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意

得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，

∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意

得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，

∴y=-20x+16.5（0.5

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意

得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，

解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，

∴该地点离甲地5.5km.

要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.

四、分段计费问题

已知某市企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业月份的水费为620元，求该企业年10月份的用水量；

（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业203月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.

解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，

∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）

∴50k+b=0k+b=260解得k=6b=-100

∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；

（2）由可知，当y=620时，x>50

∴6x-100=620，解得x=120.

答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.

（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，

化简得x2+40x-14000=0

解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.

答：这家企业年3月份的用水量是100吨.

要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.

第3期《锐角三角函数》参考答案

1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；

8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1

（2）■（2cos45°-sin60°）+■

=■（2×■-■）+■

=2-■+■=2

9. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.

则∠CDA=90°，

∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，

在Rt△ACD中，

tan∠CAD=■，

∴AD=■=■=80■，

在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，

∴BD=ADtan30°=80■×■=80，

∴BC=CD-BD=240-80=160.

答：这栋大楼的高为160米.

10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，

BC=■=■=4，

∴tan∠CBD=■.

在Rt△ABC中，∠C=90°，

AB=■=4■，

∴sinA=■.

篇8：平方根应用题含答案

平方根应用题含答案

一、基础训练

1.(南京市中考)9的算术平方根是( )

A.-3 B.3 C.±3 D.81

2.下列计算不正确的是( )

A.=±2 B.=9

C.=0.4 D.=-6

3.下列说法中不正确的是( )

A.9的算术平方根是3 B.的平方根是±2

C.27的立方根是±3 D.立方根等于-1的实数是-1

4.的平方根是( )

A.±8 B.±4 C.±2 D.±

5.-的平方的立方根是( )

A.4 B. C.- D.

6.的平方根是_______;9的立方根是_______.

7.用计算器计算：≈_______.≈_______(保留4个有效数字)

8.求下列各数的平方根

(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.

9.计算：

(1)-;(2);(3);(4)±.

二、能力训练

10.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是( )

A.x+1 B.x2+1 C.+1 D.

11.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是( )

A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1

12.已知x，y是实数，且+(y-3)2=0，则xy的值是( )

A.4 B.-4 C. D.-

13.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______.

14.将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的.小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米?(球的体积公式为V=R3)

三、综合训练

15.利用平方根、立方根来解下列方程.

(1)(2x-1)2-169=0; (2)4(3x+1)2-1=0;

(3)x3-2=0; (4)(x+3)3=4.

答案:

1.B

2.A 点拨：=2.

3.C

4.C 点拨：=4，故4的平方根为±2.

5.D 点拨：(-)2=，故的立方根为.

6.±，

7.6.403，12.61

8.(1)±10 (2)0 (3)± (4)±1 (5)± (6)±0.3

9.(1)-3 (2)-2 (3) (4)±0.5

10.D 点拨：这个自然数是x2，所以它后面的一个数是x2+1，

则x2+1的算术平方根是.

12.B 点拨：3x+4=0且y-3=0.

13.10，12，14 点拨：23

14.解：设小铁球的半径是rcm，

则有r3×8=×123，r=6，

∴小铁球的半径是6cm.

点拨：根据溶化前后的体积相等.

15.解：(1)(2x-1)2=169，2x-1=±13，

2x=1±13，∴x=7或x=-6.

(2)4(3x+1)2=1，(3x+1)2=，

3x+1=±，3x=-1±，

x=-或x= -1.

(3)x3=2，x3=2×， x3=，x=.(4)(x+3)3=8，x+3=2，x= -1.

篇9：比的应用题含答案

比的应用题含答案

第5课时比和比的应用

1. 填一填。

(1)甲数是0.75，乙数是1.25，甲数与乙数的比是( )∶( )，比值是( )。

(2)( )÷5＝6∶10＝ 5＝15 ＝( )∶15＝( )%

(3)走完同一段路，甲用12分钟，乙用8分钟，甲与乙的速度比是( )。

(4)用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一个腰和底的长度比是3∶1，则腰长( )厘米。

(5)如果A是B的15，那么A∶B等于( )。

2. 判断。

(1)两个数相除的商又叫两个数的比。 ( )

(2)因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 ( )

(3)比的前项和后项都乘或者除以相同的数，比值不变。 ( )

(4)一种盐水，盐占盐水的110，水与盐的比就是9∶1。 ( )

(5)从学校到电影院，甲用了8分钟，乙用了9分钟，甲和乙速度的比是9∶8。 ( )

(6)1∶0.2化成最简的整数比是5。 ( )

综合提升重点难点，一网打尽。

3. 化简下面各比。

0．24∶0.18

712∶1415

4. 求下列各比的'比值。

12∶0.25 23∶34

5. 公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各有多少棵？

7. 一种药水，药粉和水的质量比是1∶200

(1)现有400克药粉，需加水多少克？

(2)60千克的水中应加药粉多少克？

8. 六(1)班在“六一”儿童节前要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下表：

下面最能表示这个投票结果的图是( )。

拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手！

9. 在一次数学竞赛中，我校共有70人分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶5，获三等奖的人数占获奖总人数的47。有多少人获一等奖？

10. 有甲、乙两袋水泥，甲袋重96千克，从甲袋取出它的13，从乙袋取出它的20%，这时甲、乙两袋余下的水泥质量比是4∶3。乙袋原有水泥多少千克？

第5课时答案

1. (1)3 5 35 (2)3 3 25 9 60 (3)2∶3

(4)15 (5)1∶5

2. (1) (2) (3) (4) (5) (6)

3. 4∶3 5∶8

4. 2 89

5. 柳树：25棵杨树：15棵

6. 小班：80个中班：100个大班：120个

7. (1)80000克 (2)300克

8. B

9. 5人 10. 60千克

篇10：解比例应用题含答案

第一题

某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？

解答

甲、乙、丙三人工作效率的比=

容易看出，因为5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。

第二题

有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的.盐水中盐与水重量的比是多少？

解答

正确的解答是：1∶8=2∶16，2＋16=18；

1∶5=3：15，3＋15＝10。（2＋3）∶（16＋15）＝5：31

答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31。

篇11：解比例应用题含答案

(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？

(2)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？

(3在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

(4) 运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？

(5)在一幅比例尺是1：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？

(6)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？

(7)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？

(8)在一幅比例尺是1：4000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？

(9)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）

(10)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比例解）

(11)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？（用比例解）

(12)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？（用比例方法解）

(13)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例解答）

(14)用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块？（用比例方法解）

(15)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习本?(用比例解答)

(16)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？（比例解）

(17)解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？（用比例方法解）

(18)一对互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动轮有20个齿，每分转多少转？（用比例方法解）

(19)6台榨油机每天榨油48.6吨，现在增加了13台同样的榨油机，每天共榨油多少吨？（用比例方法解）

(20)一某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要多少天？（用比例方法解）

(21)某工地要运一堆土，每天运150车，需要24天运完，如果要提前4天就完成，每天要多运多少车？（用比例方法解）