计数之加法原理练习题

【简介】下面是小编为大家带来的计数之加法原理练习题（共6篇），希望大家能够喜欢!在此，感谢网友“bbsek89”投稿本文！

最新计数专题之加法原理练习题

小格纸(如图)上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的'长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?

当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+22=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.

综上所述,小虫可以选择路线一共有42+62=20(种).

树形图计数专题之容斥原理练习题

1.十一中学图书馆有中、外文科技和文艺图书6000册，其中中文书4560册，文艺书3060，外文科技书840册。问：一共有多少本外文书?有多少本中文文艺书?

2.某小学的统计数字表明：学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名。试证明：这个统计数字一定有错误。

3.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：获奖人数最多为几人?最少为几人?

4.试求：在1000以内(含1000)的自然数中，不能被3、5、8任何一个整除的数的个数。

5.在前200个自然数中，能被2或3或5整除的有多少个?

6.在1到10000这10000个自然数中，即不能被8整除也不能被125整除的数有多少个?

7.以105为分母的最简真分数共有多少个?

8.全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。如果全班有6个人数学不及格，问：(1)全班数学成绩优秀的有几名?(2)全班有几个人即会游泳又会滑冰?

9.二年一班共42名同学，其中少先队员33人。这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，求男生中有多少人是少先队员。

10.某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现，有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5∶3。问：只有电子琴的有多少人?

11.课堂上同学们都在复习语文或数学，只复习语文的占48%，只复习数学的是只复习语文的人数的50%。问：两门功课都复习了的人数占总数的百分之几?

12.全班45人每人都订了《少年报》或《学与玩》，已知有2/3的人订了《少年报》，有5/9的人订了《学与玩》，求只订《学与玩》的.人有多少?

13.某工厂一季度有80%的人全勤，二季度有85%的人全勤，三季度有95%的人全勤，四季度有90%的人全勤。问：全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几?至少占百分之几?

14.一次数学测验，甲答错了题目总数的1/4，乙答错了3道题，两人都答错的题目是题目总数的1/6。求甲、乙都答对的题目数。

15.一次数学速算练习，甲答错题目总数的1/9，乙答对7道题，两人都答对的题目是题目总数的1/6。问：甲答对了多少道题?

16.某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打蓝球，这三项运动都爱好的有22人。问：这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好?

17.某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。那么，这个班至少有多少学生这三项运动都会?

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2....... mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的'距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3++(点数一1);

②数角规律=1+2+3++(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：

④数长方形规律：个数=11+22+33++行数列数

计数原理与方法练习题大全

1.正方形ABCD的内部有个点，以正方形的4个顶点和内部的1999个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形?共需剪多少刀?

2.甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。问：一共有多少种可能的情况?

3.经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能?

4.一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：1到6位的回文数一共有多少个?按从小到大排，第个回文数是多少?

5.设有长度为1，2，…，9的线段各一条，现在要从这9条线段中选取若干条组成一个正方形，共有多少种不同的取法?这里规定当用2条或多条线段接成一条边时，除端点外，不许重叠。

6.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求：

(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序?

(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的'安排节目的顺序?

7.在100名学生中，有10人既不会骑自行车又不会游泳，有65人会骑自行车，有73人会游泳，既会骑自行车又会游泳的有多少人?

8.在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数，占这100个自然数的百分之几?

9.10个三角形最多将平面分成几个部分?

10.四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张。问：一共有多少种不同的方法?

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

作者/王开华

考点：用计数原理解决“分给问题”

【例】有四位学生参加三项不同的竞赛：

（1）每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？

【自主解答】

（1）学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对学生并无条件的限制，所以每位学生均有3个不同的机会，要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步，而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理可得3×3×3×3=34=81种不同结果。

（2）竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选4位学生中的一位，要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此分三步，用分步乘法计数原理可得4×4×4=43=64种不同结果。

【摇身一变】

保持例题条件不变，若每位学生只能参加一项竞赛，且每项竞赛只许一位学生参加，则共有多少种不同结果？

解：第一个项目可挑选4个学生中的一位，有4种不同的选法；第二个项目可从剩下的3个学生中选一位，有三种不同的选法；第三个项目可从剩余的'2位学生中选一位，有两种不同的选法，故共有4×3×2=24种不同结果。

【规律总结】

解答此题，每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生对完成整个事件的影响至关重要，否则容易把两问结果混淆，其原因是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识。

【变式之作】

（1）8本不同的书，任选其中3本分给3个学生，每人一本，有多少种不同的分法？

（2）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？

（3）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？

解：（1）分三步，每位学生取书一本，第1、2、3个学生分别有8、7、6种取法，因而由分布乘法计数原理，共有N=8×7×6=336（种）。

（2）完成这件事可以分作四步，第一步投第一封信，可以在3个邮筒中任选一个，因此有3种投法；第二步投第二封信，同样有3种投法；第三步投第三封信，也同样有3种投法；第四步投第四封信，仍然有3种投法。由分布乘法计数原理，可得出不同的投法共有N=3×3×3×3=81（种）。

（3）分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而不同的方法共有N=4×4×4=64（种）。

（作者单位 甘肃省古浪县定宁初级中学）

五、板书设计（略）

六、本节课的说明：

1、充分利用多媒体，节省板书时间，腾出足够时间让学生阅读、思考、回答，讨论，交流。因此教学环节的问题、探究、思考、例题都适合用多媒体展示。

2、通过引例、例题、练习及学生举的例子，多次强调要完成的“一件事”是什么。以此突破难点。通过学生实际举例说明两个计数原理，比较两者的不同，及小结来突出重点。

3、两个计数原理的理解学生并不难，归纳得出两个计数原理，学生感到不困难。因此适合问题式、螺旋上升为主的教学方法。

4、整节课以提出问题，解决问题，归纳原理，简单应用，两个原理比较，逐步升华为主轴。总之这节课从导入新课到新知识的教学，从练习到课堂的结束都给学生创设了一个自主参与，自主学习，自主探索，自主创新，自我发展的学习情境，使学生通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，轻松完成知识意义的建构。

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