离散数学论文小论文

下面就是小编给大家带来的离散数学论文小论文，本文共4篇，希望大家喜欢阅读!

一、对这门课的认识：

首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算科学专业的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。

作为一门理论抽象，内容广泛，结构严谨的计算机专业基础可它不仅与计算机专业基础课（数据结构，操作系统。数据库原理。人工智能，编译原理，网络理论等）有紧密联系，而且对培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力有着重要作用，为我们今后在是计算机科学的研究与技术的卡法提供了重要的工具。

鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。既然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该注意学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练习。

《离散数学》的特点是：

1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。同时要善于总结，

二、对这门课的建议：

《离散数学》课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数

系统、图论．这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为《离散数学》课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾，使教学过程具有很大的难度．如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及．所以在在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，比如学生对集合论基础的很多内容在中学数学中已经有所了解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上．对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练．在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力．图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法．代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理

解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲．另外，现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的．如果选择了这种教

材，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习．这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础．

在学习《离散数学》的过程，对概念的理解是学习的重中之重。一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学习《线性代数》时会有这样的经历），往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这是《离散数学》学习过程中要面临的第一个困难，觉得不容易进入学习的状态。因此一开始必须准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体做法是在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。只有这样才可能本课程的抽象能够适应，并为后续学习打下良好的基础。

因此，只要肯下功夫，人人都能有扎实的基础，拥有足够的数学知识，特别是能大大提高本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。

三、对老师的建议：

前面一堆废话，以下才是学生要说的：

讲课时，如果只讲理论，学生往往感到很乏味所以在讲授时结合一些实际问题，特别是与计算机有关的问题，这样既提高了学生的学习兴趣，又使的学生更好地体会离散数学对研究计算机科学的重要性。这方面老师老师没有光讲理论，

让我们不至于觉得枯燥，但却过多没有联系我们的专业讲解实例，无法引起我们足够的重视，其实这也是大部分课程的问题。

注重归纳总结，掌握规律、使学生能够理清头绪，提高学习效率。这方面我觉得老师就有做到，虽然这点时间不长，每节课将上节课内容回复、总结。每章也有做总结，可能有些章不是很重要还是怎么老师没有总结，其他都很好。

注重类比教学，离散数学中一些概念很容易混淆，个人比较喜欢总结一些东西的共同和不同，虽然有时是两个不相干的概念从而导致自己陷入牛角尖。但从中确实收获不少。在教学过程中，如能充分比较的方法，讲清它们的共同点和不同点，能让我们加深对概念的理解，从而避免判断的错误。

最好还是布置、批阅作业，这样显然是更利于学生的学习．离散数学的知识不经过独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给留一定数量的课后习题．要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评．通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识

还有啊，感觉学校的网络教学虽然有建设可实在无法理解，好多东西都没有，就光有个名字，什么时候离散也能走上网络教学的殿堂呢。起码网络课件可以先建下。

最后衷心感谢老师费心的教导我们，从您身上学到很多，教学方法独特，思想也很开化，是个比较容易沟通的老师。有时也很雷人的讲些不雅却受学生辈的俗语，让人忍不住夸你可爱啊。

离散数学论文

摘要：起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。

关键词：集合论、计算机、应用

1、集合论的历史。

集合论是一门研究数学基础的学科。集合论是现代数学的基础，是数学不可或缺的基本描述工具。可以这样讲，现代数学与离散数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的。21世纪数学中最为深刻的活动，就是关于数学基础的探讨。这不仅涉及到数学的本性，也涉及到演绎数学的正确性。数学中若干悖论的发现，引发了数学史上的第三次危机，而这种悖论在集合论中尤为突出。

集合论是德国著名数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的。

十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。

经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在19第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“??数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。

这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地。号称“天衣无缝”、“绝对严密”的'数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学的基础被动摇了，由此引发了数学史上的第三次数学危机。

危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。19，德国数学家策梅罗(E.Zermelo)提出公理化集合论，试图把集合论公理化的方法来消除悖论。他认为悖论的出现是由于康托尔沒有把集合的概念加以限制，康托尔对集合的定义是含混的．策梅罗希望简洁的公理能使集合的定义及其具有的性質更为显然。策梅罗的公理化集合论后来演变成ZF或ZFS公理系统。从此原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。

2、集合论在计算科学中的应用。

集合论在计算机科学中的应用集合论包括集合、关系和函数3部分。1)集合不仅可以表示数,而且可以像数一样进行运算,还

可以用于非数值信息的表示和处理,如数据的增加、删除、排序以及数据间关系的描述,有些很难用传统的数值计算来处理的问题,却可以用集合来处理。因此,集合论在程序语言、数据结构、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域得到了广泛应用。2)关系关系也广泛地应用于计算机科学技术中,例如计算机程序的输入和输出关系、数据库的数据特性关系和计算机语言的字符关系等,是数据结构、情报检索、数据库、算法分析、计算机理论等计算机领域中的良好数据工具。另外,关系中划分等价类的思想也可用于求网络的最小生成树等图的算法中。3)函数函数可以看成是一种特殊的关系,计算机中把输入、输出间的关系看成是一种函数。类似地,在开关理论、自动机原理和可计算性理论等领域中,函数都有极其广泛的应用,其中双射函数是密码学中的重要工具。

起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。

随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用来表示和处理非数值信息。数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难用传统的数值计算操作，可以很方便地用集合运算来处理。从而集合论在编译原理、开关理论、信息检索、形式语言、数据库和知识库、CAD、CAM、CAI及AI等各个领域得到了

广泛的应用，而且还得到了发展，如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等等。集合论的方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。

参考文献：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。离散数学[M]。北京：高等教育出版社，。

〔2〕KennethH。Rosen。离散数学及其应用[M]。北京：机械工业出版社，。

〔3〕陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[J]。电脑知识与技术，。

〔4〕龚静，王青川。数理逻辑在计算机科学中的应用浅析[J]。青海科技，。

1、小学数学论文的组成

小学数学论文具有类型多样、形式活泼等特点，有的侧重于经验的总结，实验结果的阐述，包括实验过程、手段、方法和结果的记录；有的侧重于理论性的研究，包括对研究课题的提出，对研究成果的分析、推导、论证和应用等。但不论哪类论文，主要由标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成。

标题就是论文的总题目，是文章基本内容的缩影，古人云：“立片言以居要，乃全篇之警策。”所以拟定标题应该力求简短、明确、质朴、醒目，既要防止太冗长，又要避免太概括，使人不明了；既要防止文不对题或过于陈旧，又要避免追求新颖、空泛而没有实际的内容。

摘要一般包括本课题研究的意义，研究的内容与方法，研究的成果或价值等，便于读者迅速了解全文的概貌。所以摘要应简明扼要，引人入胜，内容全面，重点突出，且能独立使用。

前言也称引言或绪言，一般包括本课题研究的背景或起点，需要研究的问题，研究的方法、手段，研究的意义或价值。需要注意的是，对研究的意义或价值应力求实事求是，既不可拔高，也不可贬低或过分谦虚。

正文是论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分，具有科学性、准确性和创新性，同时条理要清楚，文字应通俗简明。

结论是对正文中所分析论证的问题加以综合，概括出基本点，这是课题解决的答案。结论作为理论分析和实验的逻辑发展，是论述的概括集中和升华，由局部到一般，由具体事实、经验，上升到理论概括，是整篇论文的归宿，所以应力求完整、准确、鲜明，还应如实指出本理论的使用范围和成果的意义，以及本文尚未解决的问题和继续研究的方向。

参考文献是反映作者严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写该论文所参考的书籍（作者姓名、书名、版次、页数、出版者、出版年份）或期刊（作者姓名、标题、刊物名称、卷或期、页数、年份）。

2、小学数学论文的撰写过程

第一步，选题、选材。

要想写什么内容的文章，无论是理论探讨方面，还是教材教法方面和解题方法技巧方面，以及教学经验总结方面，对阐述问题的深度、广度等，要心中有数，具有明确的目的性和主题性。

无论选择哪方面的内容与具体题材，都必须力求具有先进性、针对性和实践性，要想做到这一点，首先，根据文献检索方法，尽可能多地查阅资料，掌握国内外最新研究动态。其次，深入钻研这些文献资料，看看能否得到进一步启发，有无新的见解。尽管选题可能重复，类似的题材较多，但也可以从不同侧面结合不同实例，根据不同对象写出一定的新意来，使观点更明确，方法更有效，使其先进性、针对性、实用性更强。第三，选题要从实际出发，题目大小、题材的深度和广度要恰当。

第二步，拟纲、执笔。

论文选题确定后，就要注意写好提纲，这是写好文章的基础。首先，要将内容、结构布局好，要拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分集中讲几个问题，这些部分与问题之间的关系如何，都需要进一步精心设计，使其结构严谨、层次分明，具有科学性、逻辑性。其次，要注意各种文章的特点。写理论性的文章，最好能再确定大小标题，叙述上力求论点明确，可信度强，便于别人借鉴；写教材分析方面的文章，应进行比较，提出改进意见或提示值得深入研究的问题等。

第三步，修改、定稿。

修改是文章初稿完成后的一个加工过程，它包括对论文文字的修饰，以及科学性的推敲等。论文初稿形成后，应从头至尾反复地阅读，逐句逐段推敲，审核一下文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否正确等。一篇好的小学数学论文，应该是数文并茂。就是说，既要有好的数学内容，又要有好的文字表达。所以，文字的工夫对数学论文来说很为重要。数学论文，贵在朴实，少用浮词，免得冲淡文章的中心，文字应通俗易懂，简明扼要，用词应准确简炼，表达完整，特别是中心内容一定要阐述透彻清楚。此外，书写要规范，题号、图号、标点也要正确。修改是一项细致的工作，只有对文稿反复推敲、修改，才能消除不应有的错误。只有经过反复修改加工，文章的质量才会不断提高。

小学数学论文课题选择路径论文

如何寻找或选择研究课题，通过什么途径才能找到我们所需要的研究课题？一般来说，数学教育研究的课题主要是从数学教育实践和理论文献中选择。更具体地说，可从以下几个方面来寻找、挖掘、发现和选择数学教育研究课题。

1.在使用教材的过程中寻找研究课题。

教师在使用教材的过程中，要特别留意教材编写者的意图，教材的结构、前后知识间的联系、活动情景及练习的M置等问题。如《新数学读本》将问题的提出作为相对独立的教学活动，第一册共有五个单元，有五个主题图：勿走进数学乐园；②小动物上学；.文具店里的数；④我们去郊游；⑤森林运动会，让学生观察单元主题图提出问题。面对教材的编排，我们可以提出如下问题：

如何指导学生观察主题图？

一年级学生提出数学问题的能力与哪些因素有关？

一年级学生是怎样提出数学问题和解决数学问题的，他们提问的水平与解决问题的水平有性别差异吗？

这些都可以作为课题进行研究的问题。

2.从教学的困惑中发现研究课题。

在数学教育实践中会遇到各种困惑，有的还带有一定的普遍性。例如，以往采用较多的课堂教学方法，住住是教师讲、学生听，一堂课下来，老师讲得口干舌燥，可总还有一部分学生游离于课堂之外。同是一个老师教，为什么有的学生对数学学习豪无兴趣？作为数学教学一线的'教师，是否可以改变原来的教学方法，如采用“小组台作学习”、“参与式教学”来促使学生由被动学习转为主动学习；是否可以改变原来的课堂教学结构，把班级授课制与小组讨论结台起来，并指导学生开展课外学习活动，以增加学生活动的时间与空间；是否可以调整原来的教学内吝，处理好教材，等等。又如，推行新一轮数学课程改革后，教师在教学实践中遇到了这样的困惑：计算教学中究竟是情境创设重要，还是复习旧知识重要？如何处理好继承传统与改革创新的关系，实现计算教学的效益最大化？又如，要算法多样化还是算法优化？何时优化？如何优化？

再如，如何开展小组台作学习，怎样的小组台作才是有效的？解决这些疑问或困惑1没有现成模式可借鉴，但实R}者可以将其作为课题进行研究，在研究过程中探寻解决的方法或策略。

3.从讨论和交往中捕捉研究课题。

教学座谈会、教育思想研讨会、教学经验交流会、数学教育学年会、数学教育专题讨论会，等等，参加这些会议，可以获得一些研究课题。平时听课后的一次讨论，也会启发自己或他人的思考，进而想出新问题。每当听完一次学术讲座，也可能会使人想到一些新的问题，拓宽新的思路，认识新的领域，也就形成了许多研究课题。尤其是与有关的专业研究人员接触（参加有关的学术研讨会、学术交流活动，也是一种和专业人员接触的机会》，向有关课程的教师、教授或研究机构的专家请教，讨论自己感兴趣领域中的问题，也可以发现一些值得研究的问N.

4从过去的研究中挖掘研究课题.

数学教育研究如同大范围的教育研究。有的研究不仅探求其所要研究问题的答案，而且也从其研究问题中得出不少值得研71的问题；有时住住是在回答原问题的同时，提出了新的问题。新发现的问题，有待于人们进一步探讨。

例如，有的研究报告，常在讨论部分提出做进一步研究的建议，这些建议便成为别的研究者发现问题的良好来源。有的教育研究具有长期性和连续性特点，在某一阶段只能完成研究的一部分工作，解决一部分问题，而余下部分需要人们去继续完成。通过前人过去完成的研究，可以发现还余留什么问题有待于后人研究。有的教育研究具有乡元性特点，在一项研究中仅能研究若干变里或因素，故通过阅读过去的研究论文中所研究的变里或因素，可以引发对其他变里或因素的研究。有些研究由于对某些变里或因素未加以控制，或没有发现，因而造成许乡研究的结果相互矛盾。为了消除这些矛盾冲突，可以改变原来的研究设计，在新的研究设计中，增加新变里或控制其他变里，以观察结果是否仍然不同。因此，从过去的研究中，可以得到许乡启发，发现新的有价值的研究课Mc

5.从文献的阅读和分析中构思研究课。

阅读和分析各种理论文献、数学教育类报纸杂志、数学研讨会议论文集、专题资料集以及获奖论文集等，可以从中了解到，在相应的领域内，别人已经做过哪些工作，取得了哪些成果，存在哪方面的研究空白，还有哪些问题有待于进一步研究，从中受到一些启发，构思值得研究的课题。其中或是别人尚未注意到的I司题，或是尚有争论的I司题，或是虽有进展但仍可作进一步研究的I司题。如，关于，li岸生解决问题能力的培养问题，并不是一个新的研究课题。有的研究者关注影响数学问题解决的各种变里；有的研究者从问题解决过程的实质着手研究，还有的研究解决问题的策略……但阅读教育书刊、理论文献，仍可发现还有许乡问题有待研究。又如，数学问题解决是不是存在性别差异？数学学习的主体意识与解决问题的能力，数学阅读与数学问题解决能力是否存在相关，等等，这些均可成为我们研究的课题。

6.从对某教育现象进行观察而形成研究课题。

数学教育工作者在实践中，若能对某些教育现象悉心思考，跟踪观察，也会从中发现和形成颇有价值的研究课题。如对学生厌学数学现象的观察，形成研究课题：数学厌学学生的特征研究。又如，针对农村留守孩子的教育问题，开展“农村小学生学习习惯与数学问题解决能力的培养”研究。再如，对“数学学习困难”学生在课堂上的行为表现进行观察，形成“数学学习困难成因分析及策略研究”的课题。事实上，教师只要是教研的有心人，总能从对众多的教育现象观察中发现而形成研究课题。

7.从课题指南上选择研究课题。

国家、省、地《市）、区（县）的教育主管部门或教研机构，每年都发布《或招标）教育科研课题指南，提供给中小学教师进行有迭择性的研究。如：以下是2007年浙江省教育厅教研室提供的小学数学论文或课题研究《部分）迭题参考：

（1）幼数学概念掌握、计算技能或问题解决较弱的学习困难学生的个案研究；

（2）“两极分化”现象的成因与对策研究；

（3）小学数学“解决问题”评价内吝与方式的研究；

（4）小学数学课前基础调查的作业设计研究；

（5）空间与图形、统计与概率内吝的相关知识背景研究；

（6）关于数学教学中动手实践有效性的研究；

（7）小学数学教学中有效情境的创设与利用研究；

（8）数学教师教学能力发展的研究；

（9）教师课堂提问的有效预设与课堂调控的研究；

（10）问题解决教学的一般策略与关键因素。教师可在“指南”中选择适台自己研究的课题，或对“指南”中的课m进一步具体化，提出符台自己教学实际的问题来进行分析研究。

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