人教版六下比例的意义教学设计

以下文章小编为您整理的人教版六下比例的意义教学设计，本文共13篇，供大家阅读。

南京市江宁区湖熟中心小学 陶俊

教材依据：苏教版小学数学第十一册p52-53比的意义

设计思想：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移。在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。最后介绍黄金分割的知识，让学生有更强烈的学习欲望。

教学目标：

1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。

2、记住比各部分的名称，并会正确求比值。

3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。

4、向学生渗透转化思想,培养学生的比较、分析和抽象概括能力。 教学重点：理解比的意义

教学难点：把两种量组成比，以及在此基础上进行求比值。

课学准备：制作教学课件。

教学过程：

一、以旧引新

1、老师请问同学们我们班有多少男生?又有多少女生呢?

(学生回答老师板书：男生：25人，女生：18人)

问：根据这两个条件你能提出什么问题?应该怎么算? _ 学生：男生是女生的几倍?女生是男生的几分之几??? 老师板书：

刚才我们复习了比较两个数量之间的关系，可以列成除法算式进行计算，但是要注意谁和谁比。比较的顺序要按要求进行，不能颠倒。

2、多媒体展示我国奥运健儿在第28届雅典奥运会颁奖台上的风采和一面鲜艳的五星红旗。问：你有什么想说的?

出示一面国旗长3分米，宽2分米

问：根据这两个条件你能提出什么问题?应该怎么算? _ 学生：男生是女生的几倍?女生是男生的几分之几??? 老师板书：

3、揭示课题

其实要比较长与宽的关系，除了用除法计算外还有一种新的比较方法，这就是比。

二、教学新课

(一)理解比的意义

1、引导学生说出第一个学习目标

教师指着课题提问：同学们要学习“比”，你想要学习什么呢?

(_ 学生：什么是比?比是什么?什么叫比?谁和谁比?)

师：看来同学们都迫切的想知道比的意义是什么? (板书)比的意义

2、比的意义的初步感知

(1)师：刚才我们列式可以求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。

(指着黑板)追问：3÷2求的是什么?是国旗的什么和什么比较?长是多少?宽是多少?长和宽比也就是几和几比?

师：3÷2我们又可以说成长和宽的比是3比2。

谁愿意再来说一遍

_(让两至三学生学着说)

(同样方法教学2÷3)

师小结：我们用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。

(2)教学例题

1、出示一张运动会小明跑步的照片：“体育节上小明跑100米用15.7秒” 提问：这里已知哪两个数量?可以求出哪个数量?怎样求? _ 学生回答并列式

(师板书：100÷15.7)

2、说明：100÷15.7用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用比来表示路程和时间之间的关系，

把它说成路程和时间的比是100比15.7。(板书)

(先点名)追问：100÷15.7表示什么?还可以怎么说? _ 学生回答 并列式计算

老师板书：

3、问：能把刚才复习题中的问题改用“比”的说法吗? _学生练习说：男生和女生的比是25比18 女生和男生的比是18比25??

4、出示两题

1、一辆汽车5小时行驶250千米，平均每小时行多少千米?

2、张阿姨用24元钱买了8千克苹果，平均每千克苹果多少元? 学生回答 并列式计算并改写成比的说法。

5、概括比的意义

启发学生观察板书，相互讨论。 _学生活动组织：

①仔细阅读黑板板书。

②同桌互相讨论。③指名学生汇报讨论结果 (教师板书比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。)

屏幕显示：“︰”是比号，读作“比”

两个数的比也可以写成分数形式

(二)比的读、写，求比值，理解比与除法、分数的关系

1、指导自习课本第52页下三行和53页上九行 _学生自学

2、自学提纲：_检查学生自学情况 ①“比”如何读、写?比有几种书写形式? ②比的各部分名称是什么?

③怎么求比值?

④比与除法、分数之间有什么联系?

⑤比的后项能不能为0?为什么?

3、根据比、分数的关系，3∶2也可以写成分数形式为，但不是分数。仍读作3比2。 23 _学生练习把25∶

18、24∶8 写成分数形式并让学生读一读。

②比的后项能为“0”吗?为什么?

5、这三者有何区别呢?(可让学生观察关系表，如果学生回答不出来可以教师加以说明)

6、填空:(1)3÷7= ()=( ) ∶( );a∶b=() ()=( ) ÷( ) (2) 体育节上，老师买来15瓶橙汁用去30元，橙汁的总价和数量的比是( )：( )，比值是( )，比值表示( )

三、巩固练习

1、(1)写一个比值为 的比

(2)如果甲数是乙数的3倍，可以说成( )与( )的比是( )。 或说成( )与( )的比是( )。

2、讨论题：小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米， _

1、学生练习。 21 小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对?如果

2、集体评讲。 不对，你认为是多少呢?

3、判断：

(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的跳远成绩是110厘米，他们的成绩比是2：110 ( ) (2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩的速度比是6：8 。( )

(3)大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是。()

(4)如果a是b的3倍，那么a与b的比是1﹕3。( )

(5)小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1 ﹕ 173。( )

4、比一比，哪一杯更甜?

第一杯糖和水的比是1：20;

第二杯糖和水的比是1：25;

第三杯糖4克，水100克。

5、拓展应用(1)

1978年前我国农民年人均纯收入是100元，经过二十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与1978年前的比是()，比值是()。这个比值说明了什么? 量之间的比。

6、(1)点击新闻：

在最新一轮世界杯预选赛中，阿根廷2:0战胜秘鲁。

讨论：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗?

7、看谁会动脑筋

(2)你能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。 25动脑筋，根据表中提供的信息，寻找合适的量，自己提出各种问题，并说说这些

小明今年12岁，是六(1)班学生，该班共有42个学生;小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元;小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。

7、课后阅读

四、师生总结

1、对照板书，进行课堂总结。

2、介绍“黄金分割”的知识。(师课件出示一些图案和画面加以说明)

古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在25前发现 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点;肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点;手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点;脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。

运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现??

五、板书设计

比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 男生：25人25÷18=

女生：18人18÷25= 3÷2= 长与宽的比是20比15 记作 20∶15 2÷3= 宽与长的比是15比20 记作 15∶20 100÷15.7=路程与时间的比是90比2 记作100∶15.7 3 ： 2=3÷2=3 2前 比 后比

项 号 项 值

教学反思：

再次回顾整个教学过程，对照新课程理念，我觉得这节课的教学实现了三方面的变革：

一、师生关系的变革

教学活动中，教师从传统意义上的教师教与学生学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：

1、设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。 篇3：人教版六年级上册比的意义教案

比的意义

备课时间：.10.14 授课时间：2012.10.16 授课教师：李菊英 授课班级：六

(二)

教学目标

知识与技能：通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意

义，掌握比各部分名称，理解比和分数、除法之间的关系。

过程与方法：掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

情感与态度：培养学生抽象、概括能力。

教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。

教学难点： 理解比的意义，建立比的概念。

教具准备：纸片、表格。

教学过程

一、谈话引入

同学们，你们知道国旗吗?那你了解制作国旗的标准吗?(也就是说国旗的长度和宽度要怎么搭配才是标准的)那么你们想知道吗?今天我们就一起来了解一下。

二、讲授新课，引出比的意义。

(一)比的意义

1、出示例题：(卡片)一面红旗，长15厘米，宽10厘米。

(1)同学们能列出算式表示这两个数量之间倍数关系吗?

长是宽的几倍?15÷10=1.5 2宽是长的几分之几? 10÷15=3 (2)再举例

请一组的同学起立，快速数出男女生数，并列出他们之间的倍数关系。

老师板书：

(3)请同学们看你们手上的题，考虑怎么列算式。(生读题)

师板书：速度 100÷2 单价 200÷2 师小结：这些题都用除法算式来表示两种数量之间的关系，在日常生活、生产和科学实验中，我们通常要对两种数量进行比较，今天我们要学习一种新的比较两种数量关系的方法，叫做比。

板书：比的意义

师：在刚才的例子中长是宽的几倍可以说成是长和宽的比是15比10，宽是长的几分之几可以说成是宽和长的比是10比15。

学生独立说出其它的题。

数量关系式还有：工作效率=工作总量÷工作时间

归纳总结：像刚才的(1)和(2)中的数量比是属于“同类量”比 ，(3)这样的数量比属于不同类量比。

通过上面的例子，可以看出：比较两个数量之间的倍数，可以用两个数相除的方法，有时也可以说成这两个数的比是几比几。

(板书)两个数相除又叫做两个数的比。

(二)比的各部分名称和求比值的方法。

1、两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。

师：请同学们快速自学44页的内容。然后说说你学到了什么?(生汇报)

例如： 15比10 记作：15∶10 10比15 记作：10∶15 315 ∶ 10 = 15 ÷2 前 比 后 比

项 号 项 值

“∶”叫做比号，读作比(比号在两个数中间)，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

师：我们刚才已经知道了红旗的长宽比，那么现在同学们能做更大的红旗了吗?(师引导交流)

2、练习：老师出示卡片，学生很快算出比值。

(三)、比、除法、分数之间的关系(图示“比、除法、分数的异同”)

提问：从上面可以看出，比和除法有密切的联系，以前我们学过除法和分数有关系，那么比和除法、分数到底有什么样的联系和区别呢?

1、(贴出表格)学生观察，小组讨论。

2、师生共同完成表格

提问：(1)为什么要用“相当于”这个词?能不能用“是”?(比与除法既有联系，也有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以只能用“相当于”这个词) (2)在除法中，除数不能是零，那比的后项呢?足球比赛中的比和我们今天学习的比相同吗?

师：比还有一种表示方法，就是分数形式。

《比的意义》教学设计南京市江宁区湖熟中心小学 陶俊教材依据：苏教版小学数学第十一册P52-53比的意义设计思想：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移。在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。最后介绍黄金分割的知识，让学生有更强烈的学习欲望。教学目标：1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。2、记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。 4、向学生渗透转化思想,培养学生的比较、分析和抽象概括能力。教学重点：理解比的意义教学难点：把两种量组成比，以及在此基础上进行求比值。课学准备：制作教学课件。教学过程：一、以旧引新、老师请问同学们我们班有多少男生?又有多少女生呢? (学生回答老师板书：男生：25人，女生：18人) 问：根据这两个条件你能提出什么问题?应该怎么算?学生：男生是女生的几倍?女生是男生的几分之几?……老师板书： 刚才我们复习了比较两个数量之间的关系，可以列成除法算式进行计算，但是要注意谁和谁比。比较的顺序要按要求进行，不能颠倒。2、多媒体展示我国奥运健儿在第28届雅典奥运会颁奖台上的风采和一面鲜艳的五星红旗。问：你有什么想说的?出示一面国旗长3分米，宽2分米 问：根据这两个条件你能提出什么问题?应该怎么算? _ 学生：男生是女生的几倍?女生是男生的几分之几?……老师板书：3、揭示课题其实要比较长与宽的关系，除了用除法计算外还有一种新的比较方法，这就是比。二、教学新课(一)理解比的意义 1、引导学生说出第一个学习目标教师指着课题提问：同学们要学习“比”，你想要学习什么呢? (_ 学生：什么是比?比是什么?什么叫比?谁和谁比?)师：看来同学们都迫切的想知道比的意义是什么? (板书)比的意义2、比的意义的初步感知(1)师：刚才我们列式可以求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。(指着黑板)追问：3÷2求的是什么?是国旗的什么和什么比较?长是多少?宽是多少?长和宽比也就是几和几比?师：3÷2我们又可以说成长和宽的比是3比2。谁愿意再来说一遍 _(让两至三学生学着说)(同样方法教学2÷3)师小结：我们用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。(2)教学例题1、出示一张运动会小明跑步的照片：“体育节上小明跑100米用15.7秒”提问：这里已知哪两个数量?可以求出哪个数量?怎样求? _学生回答并列式(师板书：100÷15.7)2、说明：100÷15.7用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用比来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是100比15.7。(板书)(先点名)追问：100÷15.7表示什么?还可以怎么说?_学生回答 并列式计算老师板书： 3、问：能把刚才复习题中的问题改用“比”的说法吗? 学_练习说：男生和女生的比是25比18 女生和男生的比是18比25 …… 4、出示两题1、一辆汽车5小时行驶250千米，平均每小时行多少千米?2、张阿姨用24元钱买了8千克苹果，平均每千克苹果多少元?学生回答 并列式计算并改写成比的说法。5、概括比的意义启发学生观察板书，相互讨论。学__动组织：①仔细阅读黑板板书。②同桌互相讨论。 ③指名学生汇报讨论结果 (教师板书比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。)屏幕显示：“︰”是比号，读作“比”两个数的比也可以写成分数形式(二)比的读、写，求比值，理解比与除法、分数的关系1、指导自习课本第52页下三行和53页上九行 学生_学2、自学提纲： 检查__自学情况①“比”如何读、写?比有几种书写形式?②比的各部分名称是什么?③怎么求比值?④比与除法、分数之间有什么联系?⑤比的后项能不能为0?为什么?3、根据比、分数的关系，3∶2也可以写成分数形式为，但不是分数。仍读作3比2。 学生_习25∶18、24∶8 写成分数形式并让学生读一读。4、提问：①观察板书，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗?学生说好后形成关系表。(屏幕显示) ②比的后项能为“0”吗?为什么?5、这三者有何区别呢?(可让学生观察关系表，如果学生回答不出来可以教师加以说明)6、填空:(1)3÷7==( ) ∶( );a∶b==( ) ÷( )(2) 体育节上，老师买来15瓶橙汁用去30元，橙汁的总价和数量的比是( )：( )，比值是( )，比值表示( )三、巩固练习1、(1)写一个比值为 的比 (2)如果甲数是乙数的3倍，可以说成( )与( )的比是( )。或说成( )与( )的比是( )。2、讨论题：小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米， 1、_生_习。小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对?如果 2、集体评讲。不对，你认为是多少呢?3、判断：(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的跳远成绩是110厘米，他们的成绩比是2：110 ( )(2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩的速度比是6：8 。( )(3)大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是。( )(4)如果A是B的3倍，那么A与B的比是1﹕3。( )(5)小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1 ﹕ 173。( )4、比一比，哪一杯更甜?第一杯糖和水的比是1：20;第二杯糖和水的比是1：25;第三杯糖4克，水100克。5、拓展应用(1)1978年前我国农民年人均纯收入是100元，经过二十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与1978年前的比是( )，比值是( )。这个比值说明了什么?拓展应用(2)出示奖牌榜名 次123国家(地区)

美国中国俄罗斯

金353227

银291727动脑筋，根据表中提供的信息，寻找合适的量，自己提出各种问题，并说说这些量之间的比。6、(1)点击新闻：在最新一轮世界杯预选赛中，阿根廷2:0战胜秘鲁。讨论：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗?7、看谁会动脑筋(2)你能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。小明今年12岁，是六(1)班学生，该班共有42个学生;小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元;小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。7、课后阅读四、师生总结1、对照板书，进行课堂总结。2、介绍“黄金分割”的知识。(师课件出示一些图案和画面加以说明)古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点;肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点;手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点;脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现……

五、板书设计 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。男生：25人 25÷18=女生：18人 18÷25=

3÷2= 长与宽的比是20比15 记作 20∶15 2÷3= 宽与长的比是15比20 记作 15∶20 100÷15.7= 路程与时间的比是90比2 记作 100∶15.7 3 ： 2=3÷2= 前 比 后 比 项 号 项 值教学反思：再次回顾整个教学过程，对照新课程理念，我觉得这节课的教学实现了三方面的变革：1、师生关系的变革教学活动中，教师从传统意义上的教师教与学生学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：1、设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。2、精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，能够富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。 3、重视学习活动中的知识生成，凸现学生学习主人地位。二、教学内容的变革 教师创造性处理教材，对教材知识进行教学重组与整合，为学生提供了有一定思考性，挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积极参与学习。改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自身的课程资源优势，从而更好地为学生的发服务。这里，我认为教材教学的最终目标并非是回归教材，而应该是回归学生、回归生活。就此而言教材既非教学出发点，更非教学的终点，而仅仅是教学的谋介。教材不仅是预生的，而且是生成的，是师生之间的互动，对话过程，是师生与环境之间的开发、交融过程的新材物。三、学习方式的变革 教师关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在：1、指令性活动向自主探索转化。教师通过提供学习材料使学始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。2、问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。3、学习过程从封闭预设走向开放、生成。

人教版六年级上册数学《比的意义》教学设计

教学目标

一、知识教学点

1、理解比的意义，知道比的各部分名称、会读、会写、会求比值。

2、理解并掌握比与分数、除法的关系。

二、能力训练点

1、培养学生的分析、比较和综合能力。

2、进一步培养学生的抽象概括能力。

三、德育渗透点

1、渗透爱国主义教育。

2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

四、美育渗透点。

通过演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。 教学流程

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，每周一，我们来到学校后必须要做的一件事是什么? 生：(齐说)升国旗。

师：是呀，五星红旗是我们祖国的尊严和荣誉的象征，我们每一位中国人都为之感到骄傲和自豪。老师手中也有一面红旗(出示红旗)，瞧，五星红旗是如此的灿烂、如此的美丽，但你知道吗?它还蕴藏着很多有趣的数学问题呢!你想了解它吗?老师告诉你：它的长为3米，宽为2米，你能提出什么问题呢?又如何解答?

生1：我能求出五星红旗的周长。 生2：我能求出五星红旗的面积。

生3：我能求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。

师：大家提出的问题都很好，有哪些是表示倍数关系的呢? 学生说后，老师根据学生回答板书： 3÷2=1 2÷3=

师：这是我们以前学过的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的关系，是什么呢?

板书标题：比

二、自主探究，团结合作。

师：比到底是一种什么样的关系呢? 生1：比表示一场比赛的比分。 生2：比表示两个数相除。

生3：比表示两个数相除，又表示两个量之间的倍比关系。

师：你说得非常好，老师同意你的观点，既然比表示两个量的倍比关系，这道题中有哪两个量?它们之间又有什么关系?

学生分组讨论后，小组汇报讨论结果，老师根据学生的汇报情况完成板书： 长与宽的比是3比 2 = 3 ÷ 2 = 1 宽与长的比是2比 3 = 2 ÷ 3 = 师：在日常生活中，对两个量进行比较的例子有很多(投影出示)。一辆汽车2小时行100千米，这辆汽车的速度是多少千米?(口答)那么汽车的速度我们又可以说成什么和什么的比，是几比几? 板书：路程和时间的比是100比2。 (再一次引导学生口述，巩固记忆)

(投影出示)学校买来10个篮球，共花800元，每个篮球多少元? 师：你能按照上面说法说一说吗?

师：刚才我们将两个量进行比较，既可以用除法，也可以用比来表示，那么什么叫做比呢?

生1：两个数相除可以写成两个数的比。 生2：比也表示两个数相除。

生

3、两个数相除又叫做两个数的比。

师：你真聪明!两个数相除又叫做两个数的比，“又叫做”是什么意思? 生1：表示两个数的关系，可以是相除关系，也可以是比的关系。 生2：具有相除关系的两个数，都可以用比来表示。

生3：同样具有比的关系的两个数，也可以用相除关系来表示。

师：大家的发言非常的好，两个数相除又叫做两个数的比，比也有符号，怎样来写比呢?

以“3比2”为例，引导学生说出比的各部分名称、读法和写法，以及怎样求比值。

学生小组讨论、汇报讨论结果，教师根据学生回答逐一板书： 长与宽的比是3比2，写作 3 ： 2 = 3 ÷ 2 = 1 师：大家都认识了比的各部分名称，其实比与分数、除法还有许多联系奥妙呢!你知道吗?

生1：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比号相当于除号。

生2：我发现比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

生3：我发现比值是用比的前项除以后项得来的。

生4：老师，既然比的后项相当于除数，又相当于分母，而除数、分母都不能为0，因此，我觉得比的后项也不能为0。

师：你的观察非常仔细，说得非常好，非常对1 生5：老师，既然比的后项不能为0，为什么在体育比赛当中经常会出现“2 ：0”、“3：0”呢?

师：你提出的问题真好!有哪位同学来帮老师解释呢?

学生回答后，老师强调：在体育比赛中的“2 ：0”、“3 ：0”只表示每队各得多少分，而不表示分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。

生6：老师，比可以写成除法形式，除法可以写成分数形式，请问比可以改写成分数的形式?

师：当然可以(指 )，像2 ：3可以写成 ，但还是读作2比3，而不能读作三分之二。

三、实践应用，解决问题。 活动一：算一算

求比值：4：5 0.8：0.4 ： 学生独立完成后，看比值、找规律。 活动二：说一说

(投影出示)你能把它们分别组成比吗?

1、小刚9岁、小丽13岁

2、钢笔5支、铅笔8支

3、小林身高120厘米，小强身高130厘米。

4、六(1班)有60人，六(2)班有61人。 活动三：相信你

小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的比是1：173，对不对?你认为呢? 活动四：辨真假

师：乒乓球是我国的国球，在今年世界锦标赛中，我国小将王皓以4：0的比分横扫德国名将波尔，勇获冠军。请问：这个比分与今天所学的比有何不同? 活动五：填一填

0.25= =(

)=( )÷( )= )：(

比和比例教学设计

一、

课题名称:比和比例问题

二、

学习目标:1、熟悉比和比例问题的结构特点，

2、解答比和比例问题问题有关的实际问题。 三、

教学过程

(一)知识回顾： ?、1、两个数相除，又叫做这两个数的比。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，它们的比值不变。 用 比的基本性质来化简。

3、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

4、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用比例解的基本性质来 解比例。

? 1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少?

2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少?

3、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只?

5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书?

B、例题精讲：

例1： 小明和小芳去上学，小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明少1/11。小明和小芳

的速度之比是多少?

1、求路程：以小强家到学校的路程为标准量1，则小明家到学校的路程是小强的1+1/5=6/5 2、求时间：以小明所用的时间为标准量1，则小强所用的时间是小明的1-1/11=10/11 3、求速度：速度=路程÷时间 小明的速度：6/5÷1=6/5 小强的速度：1÷10/11=11/10 4、求速度比：6/5：11/10=12：11

练习： 小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红速度的比是多少?

例2：将分数9/13的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数后，分数约分为3/5, 求这个自然数是多少?

练习：1、将分数29/43的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数后，分数约分为3/5,求这个自然数是多少?

2、一个最简分数2/7，如果在分子上加一个自然数，分母减去一个自然数。分数值就等于1/2，原分数是多少?

例3：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨后，甲、乙两队的水泥重量的比是3：4，原来甲队有水泥多少吨?

原来共有水泥54÷[4/(4+3)-3/(3+4)]=54÷1/7=378吨 甲原来有378×4/(4+3)=216吨

练习：甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元之后，价格的比是7：4，这两种商品原来各是多少元?

价格差是：70÷(=70÷=70×， ，

-)，

=120(元);

甲原来的价格是：120×=120×， =210(元)，

乙原来的价格：210-120=90(元);

答：甲种电话原来的价格是210元，乙种电话原来的价格是90元.

分析：根据题意知道，甲、乙两种电话机的价格差不会变化，由此根据“甲、乙两种电话机的价格之比是7：3，”知道原来甲占价格差的后来甲占价格差的电话机原来的价格.

例4：学校体育室足球个篮球个数的2倍，每个班都拿3个足球和2个篮球，当篮球正好拿完时，足球还剩24个，学校体育室有足球、篮球各多少个?

练习：1、学校体育室足球个数是排球个数的1.2倍，每班借走3个足球和2个排球，当足球借完时，排球还余下12个，原有足球、排球各多少个?

，

，再根据“价格之比是7：4.”知道)，即可求出价格差，进而求出这两种

，由此用70除以(-

2、甲乙两堆黄沙，甲堆质量与乙堆质量的比是5：4，每天从甲堆运出3吨，从乙堆运出4吨，若干天后，乙堆黄沙正好运完，而甲堆还余下16吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨?

(三)、归纳总结：认真读题，弄清题意。把比和比例问题转化为分数问题的应用题来解。

(四)、拓展延伸：

1.甲书架上的书是乙书架上的4/7，两个书架各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的5/6，甲乙两个书架上原来各有书多少本?

2、一条路长60千米，分上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1 ：2：3，小明走各段路程所用时间的比是4：5:6，他上坡的速度是每小时3千米，他走完全程用了多少时间?

路总共分为6份，每份是：60/6==10千米 上坡的路程是：10_1==10千米平路的路程是：2_10==20千米 下坡的路程是：3_10==30千米平路上总共的时间是：20/5==4小时

总时间被分为：12份，平路花的时间占总时间的：1/3 所以行完全程的用的时间是： 4/(1/3)==12小时

(五)、课后作业：

1. 一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米?

2. 一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长方形的周长是120米，求这块地的面积?

3、小刚读一本书，第一天读了全书的 2/ 15 ，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7。小刚再读多少页就能读完这本书?

4、甲 乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车速度比是2：3 ，已知甲车走完全程用9 小时。求两车几小时后在中途相遇?

5、“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等.求顺水船速与逆水船速的比。

顺流12千米、逆流4千米”与“顺流8千米、逆流7千米”的时间相同, 即：顺流(12-8)千米与逆流(7-4)千米的时间相同.所以,顺水船速和逆水船速的比为：(12-8):(7-4)=4:3.

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册第9～10页，第11页做一做第1题，练习四第1、2、3题。

教学目的：

1．理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。

2．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。

3．使学生进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

理解比例的意义和基本性质。

教学难点：

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学关键：

观察众多的实例，概括出比例意义的过程；找出在比例里两个内项的积与两个外项的积相等的规律。

教具：CAI课件（载有：祖国各地风景图片及祖国地图、生物细胞等画面，学生活动内容、练习题等）。

学具：每小组两张“合作学习内容指导”。

教学过程：

一、谈话导入，创设情境

（一）教师出示CAI课件，结合画面谈话引入。

师：同学们看了我们祖国各地的风景图片，美吗？我们的祖国方圆960万平方公里，幅员之辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。

教师板书课题：比例的意义和基本性质。

（二）让学生完成教材第9页复习题，根据学生回答教师板书：10:6＝4．5:2．7。

[评：借助现代电教媒体，用形象、直观的例子，来激发学生的求知欲望，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习。同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。］

二、自主探究，学习新知

（一）教学比例的意义

1．合作互动，探求共性。

先让学生在小组活动中完成“活动内容1”。

活动内容1：

项目第一次第二次 时间（时）25 路程（千米）80200①根据表中给出的数量写有意义的比。

②观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？

③根据比与分数的关系，这样的式子还可以怎样写？

然后让学生汇报活动情况。结合学生回答，教师任意板书几个比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出这些式子就是比例。

2．抽象概括，及时巩固。

（l）教师指导学生观察以上比例式，概括出共性。

（2）让学生用自己的语言描述比例的意义。并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

（3）完成第10页“做一做”，并说明理由。

（4）让学生自己举出两个比例，并说明理由。

［评：教师拓展了教材例1内容，让学生在众多的比当中找出相等的比，从而认识比例的共性，再由学生抽象概括出比例的意义，并及时进行巩固训练。既体现了任何科学知识都是通过研究大量的实例的基础上得出的，又充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的语言表达能力。］

（二）教学比例的基本性质。

1．认识比例各部分名称。

（l）让学生查阅教材，认识比例各部分的名称。根据学生汇报，教师板书：“内项”、“外项”。

（2）让学生观察自己刚才举的比例，找出它的内项、外项。

（3）引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？教师板书：

2．引导学生发现比例的基本性质。

(1）让学生小组活动完成以下活动内容2：

活动内容2：

①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

②如果把比例写成分数形式，是否也有如上面发现的规律？

③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

④通过以上研究，你发现了什么？

（2）学生汇报活动情况，认识到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系。

（3）指导学生概括出比例的基本性质，并完成板书。

[评：以上比例的意义和基本性质的教学设计，都把知识的探究过程留给了学生。问题让学生去发现，共性让学生去探索，充分尊重学生主体。将学习内容“大板块”交给学生，体现了学习的自主性和主动性，有利于探究和创新意识的培养。］

三、分层练习，辨析理解

1．完成练习四第1题区别比与比例。

2．先让学生解答第11页“做一做”第l题，然后引导学生小结：判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义，而且可以应用比例的基本性质。

3．完成练习四第2题。

4．下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。

2、3、4和6

[评：设计有层次的练习，让学生掌握正确组成比例的思路和方法，使各种层次的学生思维都得到发展，从而加深了对知识的理解和掌握。］

四、全课总结

先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。

五、课堂作业

练习四第3题。

[总评：教者本着体现“教为主导，学为主体，疑为主轴，动（练）为主线”的教学原则，对本课的设计特有新意：①教学思想先进。如重过程教学，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，注重培养学生的探究能力和创新意识。②处理教材有新意。如以表格出示几个数量作为学生研究的原始材料，又为学生设计了两个活动内容，符合学生实际，而且可操作性强。③教学设计层次分明，科学合理，环环相扣，水到渠成。

教材分析

这部分内容是在学生已经学习了比的意义，比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的。通过本节课的学习，学生将掌握比例的意义，对学生学习比例的基本性质和正、反比例的意义和应用，乃至在初中继续学习有关正、反比例知识打好基础。

学情分析

1、本班现有学生92人，男生49人，女生43人。

2、本班班额大，学生基础较差，所以我将比例的意义和基本性质这一学时的内容分成了两课时，本节课主要学习比例的意义。

3、本节课我准备从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。

教学目标

1、知识与技能：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2、过程与方法：让学生经历探索比例的意义的过程，并能运用比例的意义，判断两个比能否组成比例，会组比例。

3、情感态度与价值观情感目标：培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

教学重点和难点

1、掌握比例的意义。

2、应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

3、能根据一个比例写几个不同的比例。

教学过程

教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图

一、复习

1、什么叫比？怎样表示比？一辆汽车1小时行60千米，2小时行120千米，3小时行180千米，分别说出所行路程与所用时间的比，这些比表示的意义是什么？

2、怎样求比值？求下面各比的比值，你发现了什么？

20∶252.7∶4.56∶10生回答。

学生回答后，独立求出各比值，并交流汇报。复习旧知，为新知探究奠定基础。

揭示

课题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。

揭示课题——比例的意义。学生打开数学课本48页。开门见山，直奔主题。

探究

比例的意义

1、课件出示

例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。

列表如下：

竹竿长（m）23...... 影子长（m）69......

2、你能写出多少个有意义的比？并求出它们的比值。

3、观察这些比，把能用等号连接的比用等号连接起来。

4、教师板书

3∶2＝9∶6

2∶6＝3∶9

强调：这些都是比例。

引导学生用自己的语言说一说什么是比例。比例就表示两个比的比值相等的式子。

5、2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？

6、指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”

1、学生讨论，然后写出比，完成后汇报，并随意找出几个学生的作业进行展示。

2、学生试写：

2：3=6：9

2：6=3：9

3、学生合作探究：什么是比例？

4、学生小组讨论：2∶9和3∶6能组成比例吗？并说出理由。

1、生活情境导入，增强学生的学习兴趣，调动学生主动参与。

2、让学生分享在主动参与、探究中获取知识的愉悦心情。

3、学生在合作探究和小组讨论时，增强合作意识，培养自己解决问题的能力。

认识比例的各个项

1、课件出示：在一个比例中两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。

要求学生依据定义，分别找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9的内项和外项。

介绍分数形式的比例写法。

学生小组合作探究，找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9

的内项和外项。加深认识，学以致用。

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P64——65

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

认识反比例的意义

教学难点：

掌握成反比例量的变化规律及其特征

设计理念：

课堂教学中注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。努力为学生提供探究的时空，让学生自己发现、自己探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。

教学步骤教师活动学生活动

一、复习铺垫

1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4、导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充

二、探究新知1、出示例3的表格（略）

学生填表

2、小组讨论：

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的`？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

3、全班交流

学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）

4、完成“试一试”

学生独立填表

思考题中所提出的问题

组织交流，再次感知成反比例的量

5、抽象表达反比例的意义

引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

认识正比例的意义

教学难点：

掌握成正比例量的变化规律及其特征

设计理念：

课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

一、复习铺垫激情促思

1、说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充

二、初步感知探究规律

1、出示例1的表格（略）

说说表中列出了哪两种量。

（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）

（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？

根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，

（板书：路程和时间成正比例）

2、教学“试一试”

学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

根据学生的讨论发言，作适当的板书

3、抽象表达正比例的意义

引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：=k（一定）

揭示板书课题。

先观察思考，再同桌说说

大组讨论、交流

学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。

学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系

【教学内容】苏教版P40页例3、练一练及练习九的3----7题。

教学目标:

1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例。

2.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

教学重点:理解比例的意义。

教学难点:应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

教学过程:

一、创设情境,导入新课

师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)

师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)

师手指课题:从课题中我们不难看出,比例和比有一定的关系,你们还记得比的意义吗?(学生回答)

好,那下面我们就先来用比的知识解决几道题。(出示四幅图在一起的)

2厘米

3.2厘米

4.8厘米

3厘米

6.4厘米

4厘米

9.6厘米

6厘米

二、新授

师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?

(学生板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)

师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书学生汇报的两个相等的比)

教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(学生回答,等式;有两个相等的比)

(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)

师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?

(学生写在练习本上,然后汇报。教师板书)

师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(学生口答)

?师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?

学生从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。

学生从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。

三、巩固应用

(一)数的比例

课本.40页练一练。(学生汇报比值是否相等,所以成不成比例。教师板书比例式)

(二)形的比例

出示两个具有放大关系的三角形

3厘米

5厘米

4.5厘米

7.5厘米

师:哪位同学能分析一下这个图形?(学生讲这是两个相似的三角形,几个数字分别是它们的底和高。然后汇报比例)

(三)生活中的比例

师:通过刚才的几组题,我们进一步弄清了比例的意义,现在让我们一起来看看生活中的比例吧!

1、课本41页第3题(学生独立完成,小组订正交流。)

2、小明买了3本笔记本花了9元钱,李刚买了5本同样的笔记本花了15元。(你能根据题中的数据写出几组比例式吗?并说出理由。)

四、总结

师:这节课,大家都非常的积极和认真,老师相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?(学生自由说)

师总结:同学们说的很好,通过这节课的学习,我们认识了比例,并会判断两个比能否组成比例,还会自己根据数据组比例,看来同学们这节课真是掌握了不少的知识。

五、课堂检测

1、下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在打对号。

10:2和35:42()0.6:0.2和:()

4和3:():和12:8()

2、在下面的六个比中,选择两个比组成比例。

4:71.4:2.8:10:15

3、写出比值是的两个比,并组成比例。

4、小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对?

六、布置作业

课本练习九4题、7题

教材分析

这部分内容是在学生已经学习了比的意义，比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的。通过本节课的学习，学生将掌握比例的意义，对学生学习比例的基本性质和正、反比例的意义和应用，乃至在初中继续学习有关正、反比例知识打好基础。

学情分析

1、本班现有学生92人，男生49人，女生43人。

2、本班班额大，学生基础较差，所以我将比例的意义和基本性质这一学时的内容分成了两课时，本节课主要学习比例的意义。

3、本节课我准备从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。

教学目标

1、知识与技能：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2、过程与方法：让学生经历探索比例的意义的过程，并能运用比例的意义，判断两个比能否组成比例，会组比例。

3、情感态度与价值观情感目标：培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

教学重点和难点

1、掌握比例的意义。

2、应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

3、能根据一个比例写几个不同的比例。

教学过程

教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图

一、复习

1、什么叫比？怎样表示比？一辆汽车1小时行60千米，2小时行120千米，3小时行180千米，分别说出所行路程与所用时间的比，这些比表示的意义是什么？

2、怎样求比值？求下面各比的比值，你发现了什么？

20∶252.7∶4.56∶10生回答。

学生回答后，独立求出各比值，并交流汇报。复习旧知，为新知探究奠定基础。

二、揭示

课题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。

揭示课题——比例的意义。学生打开数学课本48页。开门见山，直奔主题。

三、探究

比例的意义

1、课件出示

例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。

列表如下：

竹竿长（m）23...... 影子长（m）69......

2、你能写出多少个有意义的比？并求出它们的比值。

3、观察这些比，把能用等号连接的比用等号连接起来。

4、教师板书

3∶2＝9∶6

2∶6＝3∶9

强调：这些都是比例。

引导学生用自己的语言说一说什么是比例。比例就表示两个比的比值相等的式子。

5、2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？

6、指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”

1、学生讨论，然后写出比，完成后汇报，并随意找出几个学生的作业进行展示。

2、学生试写：

2：3=6：9

2：6=3：9

3、学生合作探究：什么是比例？

4、学生小组讨论：2∶9和3∶6能组成比例吗？并说出理由。

1、生活情境导入，增强学生的学习兴趣，调动学生主动参与。

2、让学生分享在主动参与、探究中获取知识的愉悦心情。

3、学生在合作探究和小组讨论时，增强合作意识，培养自己解决问题的能力。

四、认识比例的各个项

1、课件出示：在一个比例中两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。

要求学生依据定义，分别找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9的内项和外项。

介绍分数形式的比例写法。

学生小组合作探究，找出3∶2＝9∶6和2：6＝3：9的内项和外项。加深认识，学以致用。

五、巩固练习

1、请同学们用比例的意义判断一下，0。4∶25能否和1。2∶75组成比例？为什么？

2、说一说比和比例有什么区别。

3、在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是和（），内项是（）和（）。

4、用下面的四个数组成比例：2，3，4和6（能组几个就组几个）。你能否写出几个不同的比例？

5、下面的四个数可以组成比例吗？若不能，改变其中的任何一个数，使其能组成比例。2、3、4、5试试看，相信你一定能完成？

1、学生独立完成。

2、汇报答题情况。

检测学生学习效果。

六、比与比例的区别

1、a÷b=a：b比就表示两个数相除，它们的商叫比值，应用比的意义可以求比值。

2、比例a：b=c：d表示两个比相等的式子，叫做比例。应用比例的意义可以判断两个比是否可以组成比例。学生自己说出几个不同的比和比例，对比理解。加强新旧知识的联系和区别，巩固新知识。

《比例的意义》教学设计

教学目标：

1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比例的意义和性质。

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体课件一套。

教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式。

校园升旗仪式。

教室场景。

签约仪式。

师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的`大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?

师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢?

3、学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

二、认识比例，发现特征

1、引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。

并板书：2.4∶1.6=3/2。

60∶40=3/2。

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。

并板书：2.4∶1.6=60∶40。

2、认识比例，知道比例各项的名称。

⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。

⑵学生尝试说说什么叫比例。

⑶教学比例的各部分的名称。

自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

学生说说自己写的比例的各项的名称。

⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。

⑸判断下列几个比能不能组成比例。

媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

⑴6∶10和9∶15。

⑵20∶5和1∶4。

⑶1/2∶1/3和6∶4。

⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4。

思考：比和比例有什么联系和区别?

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。

3、自主练习，发现比例的基本性质。

⑴媒体出示

8∶4=∶()15：10=()∶412∶()=()∶5。

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?

⑵师提出问题：在一个比例中，它们项有什么特点?

⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。

⑷集体交流，发现性质。学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。

⑹小结性质。

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

三、巩固练习，提高认识

1、基本练习

判断，媒体出示。

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

⑴6∶3和8∶5。

⑵0.2∶2.5和4∶50。

⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4。

⑷1.2∶3/4和4/5∶5。

2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

四、总结全课，升华认识

学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。

板书设计：

比例的意义和基本性质

2.4∶1.6=3/2

60∶40=3/2

教学内容：比例的意义

教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下面各比的比值。

12：16：4.5：2.710：6

二、探索新知

1．教学例1。

（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

①出现各图中国旗的长、宽数据。

②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

60：40=

（3）操场上的.国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

①学生回答长、宽比值。

2．4：1.6=

②两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40

也可以写成=

(5)什么是比例?

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

②求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

③汇报。

如：5：=15：10=

5：=15：105：=2.4:1.6

==

2.做一做。

完成课文“做一做”。

第1题。

（1）什么样的比可以组成比例？

（2）把组成的比例写出来。

（3）说一说你是怎么找的。

（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

第2题。

（1）学生独立写比例，看谁写得多。

（2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

3．课堂小结。

（1）什么叫做比例？

（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

三巩固练习

完成课文练习六第1～3题。

四作业

课后记：

教学内容：比例的基本性质

教学目标：

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：比例的基本质性。

教学难点：发现并概括出比例的基本质性。

教学过程：

一、旧知铺垫

1．什么叫做比例？]

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2

:和:0.2:和1:4

3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？

如(1)半径与直径的比:=

(2)半径的比等于直径的比:=

(3)半径的比等于周长的比:=

(4)周长与直径的比:=

二探索新知

1.比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6=60:40

内项

外项

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：：=：

外内内外

项项项项

2．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

（4）举例说明，检验发现。

如：:0.5=1.2:

两个外项的积是×=0.6

两个内项的积是0.5×1.2=0.6

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

如：=

2．4×40=1.6×60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

（5）归纳。

义务教育课程标准实验教材数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”

这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值是一定，从而判断这两种量是否成正比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用

意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。

1.知识与技能

学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。

2.过程与方法

通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的方法。

借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。

通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。

3.情感态度和价值观

感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。

弄清题中两种量的变化情况。

多媒体课件;小组学习记录卡。

尝试教学法、引导发现法等。

1.判断下面每题中的两种量成什么比例?

单价一定，总价和数量.

全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

2.下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?

一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。

读一本书，每天读20页，6天可以读完，如果每天读5页，需要x天读完。 [设计意图]本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。

1.出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。

2.让学生自己解答，然后交流解答方法。

[设计意图]用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

引导过渡：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。

1.梳理两种相关联的量。

师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?

2.小组合作探究用比例解题的方法。

发放学习记录卡，小组合作学习。

找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表。

和的相等。

[设计意图]教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡”的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。

从上表可以知道一定，所以和成比例。也就是说，两家的

从上表可以知道一定，所以和成正比例。也就是说，两家的和的相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：，比例的解是x=16。

注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。使学生增强学习的自信。

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢? 启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方

法或一般方程方法解答来检验等。

师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：

一找、二判、三列、四解、五检。

[设计意图]“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干!接下来请你们解决一下王大爷的问题吧!

出示“王大爷家上个月的水费是元，他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式联系。

人教版六年级数学比例教学设计

★

★

★

★

★

★

★

★

★

★