以下是小编为大家整理的实数与向量的积的说课稿，本文共10篇，希望对您有所帮助。
（第一课时）
一．教学目标
2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；
3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.
二．教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；
教学难点 ：理解实数与向量的积的定义，向量共线的充要条件；
三．教学具准备
直尺、投影仪．
四．教学过程
1．设置情境
我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt．这些公式都是实数与向量间的关系．
师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出 和 向量，（已知向量已作在投影片上），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？
生： 的长度是 的长度的3倍，其方向与 的方向相同， 的长度是 长度的3倍，其方向与 的方向相反．
师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积（一））
2．探索研究
师：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考．
生：我想这样规定：实数 与向量 的积就是 ，它还是一个向量．
师：想法很好．不过我们要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释才行．
实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下：
（1）
（2） 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时，
下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律：
师：求作向量 和 （ 为非零向量）并进行比较，向量 与向量 相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）
生： ，
师：设 、为任意向量， ， 为任意实数，则有：
（1） （2） （3）
通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律．
请看例题
【例1】计算：（1） ， （2） ．
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式 ．
下面我们研究共线向量与实乘向量的关系．
师：请同学们观察 ， ，有什么关系．
生：因为 ，所以 、是共线向量．
师：若 、是共线向量，能否得出 ？为什么，可得出 吗？为什么？
生：可以！因为 、共线，它们的方向相同或相反．
师：由此可得向量共线的充要条件．向量 与非零向量 共线的充分必要条件是有且仅有一个实数 ，使得
此即教材中的定理．
对此定理的证明，是两层来说明的．
其一，若存在实数 ，使 ，则由实数与向量乘积定义中的第（2）条知 与 共线，即 与 共线．
其二，若 与 共线，且不妨令 ，设 （这是实数概念）．接下来看 、方向如何：① 、同向，则 ，②若 、反向，则记 ，总而言之，存在实数 （ 或 ）使 ．
【例2】如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线．
解：∵
∴ 与 共线．
练习（投影仪）
设 、是两个不共线向量，已 ， ，若 、、三点共线，求 的值．
参考答案
∵ 、、三点共线．
∴ 、共线 存在实数 ，使
即
∴ ，
3．练习反馈（投影仪）
（1）若 为 的对角线交点， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
（2）在△ 中，点 、、分别是边 、、的中点，那么 ．
（3）如图所示，在平行四边形 中， 是 中点，点 是 上一点， 求证 、、三点共线．
参考答案：
（1）B； （2） ；
（3）设 ， 则 又 ，∴ ∴ 、、共线．
4．总结提炼
（1） 与 的积还是向量， 与 是共线的．
（2）一维空间向量的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路．该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题．
（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项．
五．板书设计
（第一课时）
一．教学目标
1．理解并掌握实数与向量的积的意义．
2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；
3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.
二．教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；
教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量共线的充要条件；
三．教学具准备
直尺、投影仪．
四．教学过程
1．设置情境
我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt．这些公式都是实数与向量间的关系．
师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出 和 向量，（已知向量已作在投影片上），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？
生： 的长度是 的长度的`3倍，其方向与 的方向相同， 的长度是 长度的3倍，其方向与 的方向相反．
师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积（一））
2．探索研究
师：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考．
生：我想这样规定：实数 与向量 的积就是 ，它还是一个向量．
师：想法很好．不过我们要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释才行．
实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下：
（1）
（2） 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时，
下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律：
师：求作向量 和 （ 为非零向量）并进行比较，向量 与向量 相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）
生： ，
师：设 、为任意向量， ， 为任意实数，则有：
（1） （2） （3）
通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律．
请看例题
【例1】计算：（1） ， （2） ．
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式 ．
下面我们研究共线向量与实乘向量的关系．
师：请同学们观察 ， ，有什么关系．
生：因为 ，所以 、是共线向量．
师：若 、是共线向量，能否得出 ？为什么，可得出 吗？为什么？
生：可以！因为 、共线，它们的方向相同或相反．
师：由此可得向量共线的充要条件．向量 与非零向量 共线的充分必要条件是有且仅有一个实数 ，使得
此即教材中的定理．
对此定理的证明，是两层来说明的．
其一，若存在实数 ，使 ，则由实数与向量乘积定义中的第（2）条知 与 共线，即 与 共线．
其二，若 与 共线，且不妨令 ，设 （这是实数概念）．接下来看 、方向如何：① 、同向，则 ，②若 、反向，则记 ，总而言之，存在实数 （ 或 ）使 ．
【例2】如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线．
解：∵
∴ 与 共线．
练习（投影仪）
设 、是两个不共线向量，已 ， ，若 、、三点共线，求 的值．
参考答案
∵ 、、三点共线．
∴ 、共线 存在实数 ，使
即
∴ ，
3．练习反馈（投影仪）
（1）若 为 的对角线交点， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
（2）在△ 中，点 、、分别是边 、、的中点，那么 ．
（3）如图所示，在平行四边形 中， 是 中点，点 是 上一点， 求证 、、三点共线．
参考答案：
（1）B； （2） ；
（3）设 ， 则 又 ，∴ ∴ 、、共线．
4．总结提炼
（1） 与 的积还是向量， 与 是共线的．
（2）一维空间向量的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路．该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题．
（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项．
五．板书设计
下学期 5.3实数与向量的积2
（第二课时）
一．教学目标
1．了解平面向量基本定理的证明．掌握平面向量基本定理及其应用；
2．能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．
二．教学重点：平面向量基本定理
教学难点：理解平面向量基本定理．
三．教学具准备
直尺、投影仪．
四．教学过程
1．设置情境
上节课我们学习了共线向量的基本定理，通过它们判定两个向量是否平行，而且共线向量可由该集合中的任一非零向量表示出来．这个非零向量叫基向量．那么平面上的任一向量是否也具有类似属性呢？如果是这样的话，对平面上任一向量的研究就可以化归为对基向量的研究了．
2．探索研究
师：向量 与非零向量 共线的充要条件是什么？
生：有且仅有一个实数 ，使得
师：如何作出向量 ？
生：在平面上任取一点 ，作 ， ，则
师：对！我们知道向量 是向量 与 的合成， 、也可以看做是由向量 的分解，是不是每一个向量都可以分解两个不共线的向量呢？
平面向量基本定理：如果 、是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使
我们把不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
说明：①实数 ， 的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理．
②对该定理重在使用．
下面看例题
【例1】已知向量 、，求作 ．
【例2】如图所示， 的两条对角线相交于点 ，且 ， ，用 、表示 、、和 ？
解：在 中
∵
∴
说明：①这些表示方法很常用，要熟记
②用向量法讨论几何问题，关键是选取适当的基向量表示其他向量，本题的’基底就是 、，由它可以“生”成 ， ，……．
【例3】如图所示，已知 的两条对角线 与 交于 ， 是任意一点，求证
证明：∵ 是对角线 和 的交点
∴ ， ．在△ 中，
同理：
相加可得：
注：本题也可以取基本向量 ， ， ， ，利用三角形中线公式（向量），得 两种表示方式：
①
②
①＋②得 证毕．
【例4】如图所示 、不共线， （ ），用 ， 表示 ．
解 ∵
∴
说明：①本题是个重要题型：设 为平面上任一点．
则： 、、三点共线
或令 ， 则 、、三点共线 （其中 ）
②当 时， 常称为△ 的中线公式（向量式）．
3．演练反馈
（1）命题 ：向量 与 共线；命题 ：有且只有一个实数 ，使 ；则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
（2）已知 和 不共线，若 与 共线，则实数 的值等于____________．
（3）如图△ 中，点 是 的中点，点 在边 上，且 ， 与 相交于点 ，求 的值．
参考答案：
（1）B （2）
（3）解：（如图）设 ， ，则 ，
，∵ 、、和 、、分别共线，∴存在 、，使 ， ．
故 ，而 ．
∴由基本定理得 ∴ ∴ ，即
4．总结提炼
（1）当平面内取定一组基底 ， 后，任一向量 都被 、惟一确定，其含义是存在惟一这数对 ，使 ，则必有 且 ．
（2）三点 、、共线 （其中 且 ）
五．板书设计
《平面向量数量积》说课稿
一：说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求
通过本节的学习，要让学生掌握
（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法
在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：
（1）启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法
主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！
主要辅助教学的手段（powerpoint）
（3）讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法
学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！
五：说教学过程
这节课我准备这样进行：
首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？
继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？
引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：
（1） 模的计算公式
（2）平面两点间的距离公式。
（3）两向量夹角的余弦的坐标表示
（4）两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的’坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。
然后是学习小结（由学生完成）
最后作业布置！
（2）能力目标：
通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
（3）情感目标：
通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
3、教学重点：平面向量的数量积定义。
4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
第二部分：教法分析：
采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。
第三部分：教学程序设计：
完整版
济南世纪英华实验学校—周鹏
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。
第一部分：教学内容分析：
1、教材的地位及作用：
将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。《平面向量的.数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。
2、教学目标的设定：
（1）知识目标：
一、教材分析：
（一） 教材的地位、作用：
向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。
通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。
（二） 教学目标：
知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；
② 运用公式解决立体几何中的有关问题。
能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；
② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度、价值观目标：
① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；
② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。
（三）教学重点、难点：
难点：如何将几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决几何问题。
二、教法、学法分析：
教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式；
学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。
三、教学过程分析：
根据二期课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学内容作了如下的调整：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。以下，是我制定的教学流程：
创设情境，提出问题 类比猜想，探求新知 公式运用，巩固提高 回顾小结，整体感知 课外探究，激发热情
教学过程如下：
（一） 创设情境：
给出问题一：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=EA1，
D1F= ，如何确定 的夹角？
[设计意图]：问题的给出，一时之间可能会使学生感到突然，但预计应该会让他们联想到平面向量的夹角公式，由此作一番类比猜想，起到温故知新的作用。
[处理过程]：
设问：平面向量的夹角问题如何求得的？
是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广到空间？公式的形式是否会有所变化？
学生活动：回顾平面向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示；类比猜想，认识空间向量的夹角问题。
（二） 建构数学：（板书）
对于空间两个非零向量
（三） 公式运用：
1、问题一的解决：
①学生活动：解决上述问题。
②.变式运用：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
AE=EA1，D1F= ，求BE、FD所成的角？
[设计意图]：初步体会立几法、向量法来解决几何问题，并注意区分两个向量夹角与两条异面直线间的夹角。
[处理过程]：（由以往教学实践，部分学生可能想到用传统的几何方法）
设问：如何用向量方法求BE、FD所成的角？
（引导学生建立空间直角坐标系，求得B、D、E、F的坐标，进一步得到 的坐标，最后代入空间向量夹角公式…计算得出的向量夹角是钝角，而异面直线成锐角。）
[评价]：
① 异面直线所成的角可由向量的.夹角来解决，可见，解决立体几何的有关问题时，方法并不唯一。在此，可以比较向量法和几何法，选择适当方法，解决问题。
② 两个向量夹角与两条异面直线间的夹角是有区别的。
2.问题二的探究：
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，
AC=1，CB= ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的
两条对角线交点为D，B1C1中点为M。
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。
[设计意图]：通过立几法、向量法的尝试，让学生明显感受到运用向量法的优越性。
[处理过程]：
① 学生活动：让学生先试行用传统方法解决问题，估计不少学生会感到有一定困难。
[设问]：类似于上题做法，能否用向量法解决这一问题？
② 学生活动：进入思考讨论
③ 相互分析交流——达成共识：
（i） 证明线面垂直可转化为证线线垂直，进一步转化为证向量间的垂直，即向量的数量积等于零;
（ii） 求二面角的平面角，转化为求那两条与二面角的棱垂直的射线所成的角，在此，可构造两向量（提醒其方向，及向量始点的自由、不唯一性），然后求其夹角，从而解决问题。
④ 解题过程：
[评价]：“传统解法”需作辅助线，有时不易作出；而使用“向量解法”，程序化强，便于操作，求解的关键在于建立适当的空间直角坐标系（基本原则：使图中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于用坐标表示相关的点及向量），然后利用坐标系确定各相关的点及向量坐标，再借助向量坐标运算法则及公式，无需添加辅助线，即可达到解题的目的。
3.小结，利用空间向量解决立体几何中有关问题的一般步骤：(学生回答，教师补充，板书)
（1）适当地构建空间直角坐标系；
（2）用坐标表示相关的点、空间向量；
（3）进行空间向量的运算；
（4）体炼共性，转化为几何结论。
（四） 归纳总结：
引导学生总结本节课的收获，相互交流。
（五） 课外探究：
（这是高考题）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的
底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，
当 的值是多少时，能使A1C⊥平面C1BD，请给出证明。
[设计意图]：这是20高考第18题第3小题，是个探索型问题。把它放在这里，一方面：在高二阶段，接触到高考题，学生的兴趣颇高，可调动学生的学习热情，增强学生的主体意识；另一方面，解题中，再次让学生感受到：单纯用立体几何知识解答较繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目标明确，从而大大降低了求解的难度，同时亦可激发他们不断求知、不断探索的欲望。
（六） 布置作业
[板书设计]
课题引入： 问题一的解决： 课外探究：
问题二的解决： 布置作业：
用向量解几何题的步骤：
四、教学反思：
本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；另外，课外探究题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。
一、教材分析
1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为：
1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题
2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。
教学重点
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