数学广角重叠问题教学设计

下面是小编帮大家整理的数学广角重叠问题教学设计，本文共12篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学广角重叠问题教学设计

执教：钟鸣中心小学    高金根

【教学内容】人教版实验教材三年级下册第108页的“数学广角”（重叠问题）。

【教学目标】

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

【教学重点】使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

【教学难点】利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

【教学准备】维基白板、PPT，学具（习题）纸等。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（PPT出示）：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，请问这是怎么回事？

引导学生思考得出：他们是一家祖孙三代，在课件中出现具体人物头像。（儿子  爸爸  爷爷）

爸爸有两个身份，爸爸他是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。

二、认识重叠，揭示课题

刚才我们所说的爸爸有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。

今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。

引出课题并板书：重叠问题

三、深度体验，理解新知

1、师：同学们喜欢玩游戏吗？

师：我们先来玩抢凳子，需要请3个同学。（教师故意先请2人，发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】

2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人？ 参加了猜拳游戏的有几人？

一共有几个人参加了游戏？（疑问：3+4不是等于7吗？怎么3+4=6呢？再数怎么只有6个人）（体验“重复”）

3、师：为了更清楚的`理解算式，让我们借助圆圈来看一下好吗？一个圆圈表示一个游戏活动，标上“抢凳子”、“猜拳”。（维基白板演示）

4、让参加了游戏的学生把姓名分别拖放到相应位置。

学生利用维基白板操作，只参加了一个游戏活动的学生的只能拖放到对应的游戏圈内。（得到“只”{板书}）当既参加了抢凳子又参加了猜拳的学生不知自己的姓名怎么拖放时，请其他同学帮忙，共同创造出韦恩图。

5、引出韦恩图。（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的数学家创造出来的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起！

6、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意思。【结合维基白板用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】

7、数形结合，解决问题。

师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么？看着韦恩图，你还能想到什么算式？

整理并理解算式的意思。

方法1:3+4-1=6（人）【强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）】

方法2:2+1+3=6（人）【说明每个数代表的意思】

方法3:3-1+4=6（人）

方法4:4-1+3=6（人）……

8小结：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了问题。这也就是我们今天所研究的重叠问题。以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！

四、联系生活，反馈练习

1、学习例题1

老师这儿就收集了三（1）班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。【PPT出示表】

请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息？

图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？

汇报反馈，并要求学生说说思考过程。

2、两天一共进了多少种货？（图文结合）

学生计算后，再引导学生有序的数一数。

3、身边的问题。

同学们真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！

六·一儿童节快到了，三（1）班决定大扫除，天花板上灰尘让大家犯难了，没有梯子，又没有长扫把，只有一根150厘米的竹竿，一把80厘米的扫把和一根绳子，怎么办呢？

4、解题小达人

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

先让学生看题，获取数学信息，再思考老师可能提出哪些数学问题？逐个出示问题，学生独立解答后汇报，说说思考过程。

5、我想的最全面

学校乡村少年宫开办了丰富多彩的小组活动。三年级（1）班一个小组，参加声乐小组的有4人，参加舞蹈小组的有3人。猜猜看，这个小组参加声乐、舞蹈小组的总人数可能是多少？为什么？（利用韦恩图）

学生小组合作完成，不求完整性。全班展示，汇报总结，发现规律。

五、回顾课堂，总结延伸

师：今天这节课我们学习的是——重叠问题，（高中还有个名字叫集合）

重叠问题远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识还能解决生活中的许多问题呢。

六、全课小结

1、通过今天这节课的学习你有什么收获？

2、今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？还有什么疑问？

七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）

钉钉子问题：两张表格，用6个钉子钉住。要求每张表每边上下各钉一个钉子。应该怎样钉？

如果有3张表格，至少要几根钉子才能钉住？4张表格呢……？

【教学内容】人教版实验教材三年级下册第108页的“数学广角”（重叠问题）。

【教学目标】

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

【教学重点】使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

【教学难点】利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。

【教学准备】多媒体课件，学具（习题）纸等。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（PPT出示）：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，请问这是怎么回事？

引导学生思考得出：他们是一家祖孙三代，在课件中出现具体人物头像。（儿子  爸爸  爷爷）

爸爸有两个身份，爸爸他是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸。

二、认识重叠，揭示课题

刚才我们所说的爸爸有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：既…又…）这样的情况在数学中我们称之为重叠。

今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。

引出课题并板书：重叠问题

三、深度体验，理解新知

1、师：同学们喜欢玩游戏吗？

师：我们先来玩抢凳子，需要请3个同学。（教师故意先请2人，发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】

2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人? 参加了猜拳游戏的有几人？

一共有几个人参加了游戏？（疑问:3+4不是等于7吗?怎么3+4=6呢？再数怎么只有6个人）（体验“重复”）

3、师：为了更清楚的理解算式，让我们借助圆圈来看一下好吗？一个圆圈表示一个游戏活动，标上“抢凳子”、“猜拳”。

4、让参加了游戏的学生把姓名分别拖放到相应位置。

学生上台操作，只参加了一个游戏活动的学生的只能拖放到对应的游戏圈内。（得到“只”{板书}）当既参加了抢凳子又参加了猜拳的学生不知自己的姓名怎么拖放时，请其他同学帮忙，共同创造出韦恩图。

5、引出韦恩图。（出示介绍）你们知道吗，这个图是一个名叫韦恩的数学家创造出来的。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!

6、读图训练：让我们再仔细研究这幅韦恩图。分别说出图中每一部分的意思。【结合课件用关联词说出韦恩图的5部分各部分的意思】

7、数形结合，解决问题。

师：你能从图中找出算式的这些数？分别表示什么?看着韦恩图，你还能想到什么算式？

整理并理解算式的意思。

方法1:3+4-1=6(人)【强调是几人重复就减几（突出强调这个算式）】

方法2:2+1+3=6（人）【说明每个数代表的意思】

方法3:3-1+4=6(人)

方法4:4-1+3=6（人）……

8小结：同学们发现了数学问题，并想办法用这个韦恩图帮助我们解决了问题。这也就是我们今天所研究的重叠问题。以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！

四、联系生活，反馈练习

1、学习例题1

老师这儿就收集了三(1)班同学参加语文数学课外小组的学生名单，并把它制成了统计表。【PPT出示表】

请同学们仔细观察这张统计表，你能获得一些什么数学信息?

图分别表示什么？引导把相应的名字找位置。并计算出一共有几人参加了语文和数学课外小组？

汇报反馈，并要求学生说说思考过程。

2、两天一共进了多少种货？（图文结合）

学生计算后，再引导学生有序的数一数。

3、身边的问题。

同学们真是厉害，有了韦恩图这个朋友的帮忙，真是方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！

六一儿童节快到了，三（1）班决定大扫除，天花板上灰尘让大家犯难了，没有梯子，又没有长扫把，只有一根150厘米的竹竿，一把80厘米的扫把和一根绳子，怎么办呢？

4、解题小达人

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

先让学生看题，获取数学信息，再思考老师可能提出哪些数学问题？逐个出示问题，学生独立解答后汇报，说说思考过程。

5、我想的最全面

学校乡村少年宫开办了丰富多彩的小组活动。三年级（1）班一个小组，参加声乐小组的有4人，参加舞蹈小组的有3人。猜猜看，这个小组参加声乐、舞蹈小组的总人数可能是多少？为什么？（利用韦恩图）

学生小组合作完成，不求完整性。全班展示，汇报总结，发现规律。

五、回顾课堂，总结延伸

师：今天这节课我们学习的是--重叠问题，（高中还有个名字叫集合）

重叠问题远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识还能解决生活中的许多问题呢。

六、全课小结

1、通过今天这节课的学习你有什么收获？

2、今天这节课，你觉得谁的表现较好，好在哪里？还有什么疑问？

七、机动练习，延伸拓展（有时间就组织小组合作完成）

钉钉子问题：两张表格，用6个钉子钉住。要求每张表每边上下各钉一个钉子。应该怎样钉？

如果有3张表格，至少要几根钉子才能钉住？4张表格呢……？

板书设计

重叠问题

一共有几人参加游戏？

①3+4-1=6（人）

②3-1+4=6（人）

③4-1+3=6（人）

④2+1+3=6（人)

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1相关练习。

教材分析：

本课教学内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）第六册第九单元《数学广角》中的第一课时。教材提供的例题和学生的生活实际十分贴切，参加课外小组，是学生生活中经常遇到的问题。从学生熟悉的情境中提出数学问题，更让学生感受到数学与生活的紧密联系。而能用数学知识解决生活中的问题，也可以让学生体会到数学的应用特点。例题所涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，也接触过把同一类物品圈起来的练习，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。

教学目标：

1．在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2．能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3．渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：让学生经历集合图形成的过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教具准备：电子白板、实物投影仪、小卡片等。

教学过程：

一、课前交流

在学生课前帮助学生体会“只……”，“既……又……”。

二、探究新知

（一）在“装苹果”活动中，初步感受“重叠”。

师：老师带来了一个苹果（出示苹果），讲台上有两个盘子，谁来帮我把这个苹果放在左边的盘子里？（指名演示） 师：现在只有左边的盘子里有苹果。

谁来帮我把这个苹果放在右边的盘子里？（指名演示） 师：现在只有右边的盘子里有苹果。

师：给大家出个难题，我想让两个盘子里都有一个苹果，怎么办呢？（学生讨论，若想不出办法，提示学生可以把两个盘子的位置移动一下。）

让学生演示，师：他刚才想到的方法是把两个盘子重叠在一起。在日常生活中像这样的现象有很多，今天就让我们一起走进“数学广角”来感受一下这样的问题。（板书课题：数学广角）

（二）出示例题，深入体验。

1、出示课本上的统计表（名单顺序打乱），获得数学信息：

师：这是某小学三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单的统计表，（边说边出示）

三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 张伟 丁旭 赵军 有（ ）人

数学 于丽 李芳 陶伟 王志明 杨明 周晓 刘红 卢强 朱小东 有（ ）人

师：（1）观察这张表格，参加语文课外小组的有多少人？我们一起来数一数。（师带着学生数）（运用电子白板的书写功能，在表格第一行最后一栏填上“8”。）

（2）参加数学课外小组的有多少人？（运用电子白板的书写功能，在表格第二行最后一栏填上“9”。）

（3）参加语文课外小组和参加数学课外小组的共有多少人呢？（指名答，师根据学生回答书写：8+9=17人）

师：是17人吗？有没有不同意见？再仔细观察表格中的名单。让学生发表意见。

2、调整统计表中的名单，突出“重复”。

师：谁能把表格中名单的位置调整一下，让大家能很快看出哪些名字是重复的？（小组讨论）

指名回答。（生：把上、下两行中相同的名字对齐）（运用电子白板的拖拉功能，指名直接在白板上操作）

语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军

数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东

师：名字重复出现了两次说明什么？（既参加了语文小组又参加了数学小组）

师：重复出现的名字使我们算错了总人数，想一想怎样做不仅能使名字不重复，又能表明他们3人参加了两个课外小组呢？若学生答不出，师提示：要是只有一个名字，摆在表格的什么位置？（ 生：把重复的名字写在两行中间）（运用电子白板的拖拉功能，指名直接在白板上操作）

语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军

数学 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东

师：能把“刘红”摆在“朱晓东”上面的一格中吗？（边说边操作，将“刘红”拖到“朱晓东”的上面）（生：不行）为什么？（因为刘红既参加了语文小组又参加了数学小组，摆在上面一格就只参加了语文小组，没有参加数学小组。）

能把“朱晓东”摆在中间吗？（边说边操作，将“朱晓东”拖到中间）（生：不行）为什么？（因为周晓只参加了数学小组，没有参加语文小组）

师：参加语文小组和数学小组的到底一共是多少人呢？（14人）

3、引出集合图，加深理解

（1）师：这14人中哪些同学是参加语文课外小组的，谁来把这些名单圈起来？（运用电子白板的圈画功能，指名直接在电子白板上圈画）

这14人中哪些同学是参加数学课外小组的，谁来把这些名单圈起来？（运用电子白板的圈画功能，指名直接在电子白板上圈画）

圈了以后，我们就能很快看出这些同学参加课外小组的情况。看来解决这类问题用“圈起来”这个方法比较好。你们想试试吗？

（2）小组合作，分组绘制集合圈。

老师这有一个红的的圈，还有一个蓝色的圈，请两名同学对照表格，帮我把语文小组的名单摆进红圈中，数学小组的名单摆进蓝圈中。（指名直接在电子白板上操作）其他的同学拿出老师准备的14个名单，独立在卡纸上按要求操作，完成后在组内交流。

（为了让学生的操作能顺利完成，屏幕显示出操作的要求。）

屏显提示：别着急，请先看清楚要求：

1、在纸上画一个红色的圈和一个蓝色的圈。对照表格，将语文小组的名单摆进红圈中，数学小组的名单摆进蓝圈中。

2、摆好后，看一看是否和表格中的名单相一致。

语文小组                 数学小组

既参加语文小组，又参加数学小组

（3）老师将巡视过程中发现的有问题的情况通过实物投影展示出来，集体辨析，订正。

4、各部分意义

运用电子白板的填色功能，逐一突出韦恩图的各个部分，让学生说各部分的意义。

5、和表格做比较，介绍韦恩圈

（运用电子白板，将原来的表格调出来）师介绍：和原来的表格相比，大家绘制的图形能让我们一目了然，清楚地知道三（1）班同学参加课外小组的情况。你们知道吗，这样的图形是英国著名的数学家韦恩在一百多年前发明的，人们把这样的图形叫韦恩图。

（三）结合图，掌握算法。

提问：你能列式计算这两个小组的人数吗？

（①5+3+6=14   ②8+9-3=14    ③8+6=14    ④5+9=14）

师生反馈交流时，重点引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。（上面4种算法，学生能说几种是几种，不强求都要列出来。）

三、巩固练习

1、练习二十四第一题（在书上110页完成，一名学生在电子白板上完成。教师巡视，指导学困生，集体订正）

2、一家文具店开业了，咱们去看看，（出示110页第2题）。

（1）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。

（2）需要你来帮着解答什么问题？（“这两天一共进了多少种文具呢？” ）

（3）你有什么要提醒大家注意的地方吗？(这两天进的文具中有3种是重复的)

（4）学生独立思考并解决。

（5）反馈。（说算式和思路）

3、将上题做一定的改动，隐去两天进货的图片，只告诉这两天各进了5种货。再让学生解答。

四、归纳总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

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教学反思：

《数学广角》是新教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用集合图的方式求出两个小组的总人数。在教学过程中必须通过学生的生活世界，让抽象的问题生活化，让学生通过对参加语文课外小组和数学课外小组名单表格的逐步整理，在圈一圈、画一画等过程中得出韦恩图，理解韦恩图各部分的意义，发现图形表示的优越性，最后能运用语言、图表来解决相关的问题。整个认知过程是问题不断解决，认识不断清晰，知识不断建构的过程。

在本节课的教学中充分运用了交互式电子白板这一较新的信息技术手段，创设很多的机会让学生亲自在电子白板上直接操作，通过学生在电子白板上的拖拉、勾画、填色、圈点、书写等操作，让学生真实地展现思维的过程，教师可以及时地反馈，实现了“教与学的互动”，克服了多媒体课件“预设有余，生成不足”的缺陷，使学生的学习活动不是停留在形式上的，而是一种真实的经历，将“走近” 变为“走进”，不是近距离的感受，而是走进去在师生互动、生生互动中亲身感知，亲历知识的形成过程，教学效果比较好。

《数学广角――重叠问题》教学反思

核心提示：陶行知先生说：“在‘做’上教，乃是真教；在‘做’上学，方是真学。”“教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。本节课我关注学生的思维方式，关注学生的情感体验，关注学生的探究过程，力争让学生成为...

陶行知先生说：“在‘做’上教，乃是真教；在‘做’上学，方是真学。”“教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。本节课我关注学生的思维方式，关注学生的情感体验，关注学生的探究过程，力争让学生成为学习的主人。

一、创设问题情境，设置认知冲突。

“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，从某种意义上来讲，教师教学中成败的关键很大程度上取决于能否激发学生对数学学习产生的浓厚兴趣。当学生解决喜欢这两个项目一共有多少人时，由于直观思维，跳入了教师有意设置的“陷阱”，都回答出有 人，而教师适时指出不是 人，答案有了争议，学生的认知出现了冲突，学生都想正确的答案是多少，从而使学生的思维得到了发展。提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。

二、让学生体验知识的产生过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个学生有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，使学生借助直观图利用集合的.思想方法解决简单的实际问题。通过让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动了学生学习的主动性，激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。

三、把评价和优化的权利还给了学生。

多次试讲我总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。本节教学，我注意让学生根据自己的任知结构、已有经验和自己的个性喜好来自评、互评，教师只做适时的引导、点拨。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高认知的能力。

核心提示：陶行知先生说：“在‘做’上教，乃是真教；在‘做’上学，方是真学。”“教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。本节课我关注学生的思维方式，关注学生的情感体验，关注学生的探究过程，力争让学生成为...

陶行知先生说：“在‘做’上教，乃是真教；在‘做’上学，方是真学。”“教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。本节课我关注学生的思维方式，关注学生的情感体验，关注学生的探究过程，力争让学生成为学习的主人。

一、创设问题情境，设置认知冲突。

“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，从某种意义上来讲，教师教学中成败的关键很大程度上取决于能否激发学生对数学学习产生的浓厚兴趣。当学生解决喜欢这两个项目一共有多少人时，由于直观思维，跳入了教师有意设置的“陷阱”，都回答出有 人，而教师适时指出不是 人，答案有了争议，学生的认知出现了冲突，学生都想正确的答案是多少，从而使学生的思维得到了发展。提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。

二、让学生体验知识的产生过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个学生有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，使学生借助直观图利用集合的思想方法解决简单的实际问题。通过让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动了学生学习的主动性，激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。

三、把评价和优化的权利还给了学生。

多次试讲我总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。本节教学，我注意让学生根据自己的任知结构、已有经验和自己的个性喜好来自评、互评，教师只做适时的引导、点拨。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高认知的能力。

《数学广角-重叠问题》数学教学反思

《数学广角－－重叠问题》是人教版三年级新教材数学广角新增加的内容。教材的编排顺序是，首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。

“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的`思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何“借助直观图”呢？课堂初出示了“喜欢玩碰碰车”和“喜欢玩旋转木马”两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。于是，我设计了一个“贴一贴”的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突“两种都喜欢的小朋友应该放在哪里呢？”，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。

在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。

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三年级数学《数学广角—重叠问题》教学计划

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：

1、通过数学活动让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。

2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。

教学重难点：

理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．

先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？

再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。

学生猜拳，抢椅子．

二、探索交流，解决问题

1、质疑

3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这7位同学站起来．

怎么是6个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？

学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．

1、站圈

师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？

提出问题，让学生解决．

等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．

2、画图

让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的`是什么？右边呢？中间这部分表示什么？

将它画在黑板上．

生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．

3、贴名，理解图

请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况：

A贴对了．指名解释．

B贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解“重叠”．

4、理算法

参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义．

由此引出课题．

三、巩固应用，内化提高

1、出示教师课前调查的两幅图，引导学生理解图的含义，区别重叠与不重叠两种情况．（喜欢吃肉与喜欢吃菜的同学名单，分别放在两个集合圈中）

2、解决动动物园里的数学问题.

你选择哪幅图？为什么？进一步理解重叠现象．

3、文具店里的数学问题.(看书做)

4、运动会上的数学问题.

我们班参加跳绳比赛的有8人，参加跑步比赛的有6人，参加这两项活动的一共有多少人？你是怎么想的？

师展示动态集合图，渗透动与不动的观点，拓展学生的思维．

四、评价小结．

评价学生表现情况，简单小结。

设计意图：

沏茶问题是著名数学家华罗庚先生的经典例题，在我们看来只是一件司空见惯的日常小事，但华先生却利用它作为引子，引出了统筹方法这一门学问。看来小事并不小，那么，如何在本节课中，引导学生发现这小事中的大学问呢，这是我设计整节课的目标之一，由沏茶、上网查资料等问题的讨论，到丁谓施工流程图的呈现，以及最后对华先生论著的介绍，无不是围绕这一目标所设计的。

用流程图的方法表示解决问题的方案，也是本节课需要教给学生的。我的作法是：先让学生用工序卡去摆，这也就是流程图的雏形，再引导他们用画箭头的方法“创造”出完整的流程图，然后在练习中对流程图进行适当的优化，这一过程遵循了学生的认知规律，较好地突破了本课的这一难点。

教学目标：

1、使学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的方案，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：

解决沏茶这一类问题的.思考方法和用流程图表示解决问题的方案。

教学准备：

学具：六张工序卡纸片、答题纸

教具：课件、六张工序卡

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、星期天，小华一家人去逛公园，大家一边欣赏着路边的美景，一边制定出行计划，妹妹提议先去划船，然后去吃牛排，一路上，他们手拉着手，一边唱着，一边跑着、跳着，一家人其乐融融，开心极了。（课件：出示主题图）谁能象上面这样，用一边……一边……，先……然后……说一句话吗？

2、同学们，家里来客人时，你们通常怎样招待客人？怎样给客人沏茶，沏茶前要做好哪些准备工作？

3、一天，老师去明明家家访，聪明的明明赶忙去沏茶。

4、（课件：出示主题图）谁来说一说从画面中你能捕捉到哪些数学信息？5、需要做这么多事情呀！我们可得好好安排一下，这节课我们就进入数学广角，继续探究合理安排的问题。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1、怎样才能让老师尽快喝上茶呢？小明想先烧水行吗？看来合理安排时间，要考虑好各项事情的先后顺序。（板书：先后顺序）

2、想一想怎样合理安排，能尽快让客人喝上茶？请同学们先用学具摆出你的安排，再计算出需要用的时间。

3、学生独立动手操作，教师巡视，收集学生们中间不同的安排。

4、指名展示，介绍自己的安排。

5、结合学生的汇报小结：合理安排时不仅考虑到哪些事应该先做，而且还把能同时进行的事情，安排同时进行，这样就节省时间。（板书：同时进行）

6、引导学生从多种方案中选择一种比较合理的方案。

7、师生共同完成流程图。

三、巩固应用，内化提高。

1、做一做的第2题，需要解决感冒后吃药的合理安排问题，而根据生活常识，我们感冒后，如果感觉可能发烧，会先量体温，再根据体温情况，选择相应的措施，基于这一点的分析，如此常规的安排极易影响此问题的正确解决，因此，我将此题改为合理安排做家务的问题。教学内容：人教版课标教材四年级上册数学广角例2。

2、小明帮妈妈做饭，淘米用（3分钟）、煮饭（30分钟）、洗菜（8分钟）、切菜（10分钟）。帮小明想一想如果用双灶头煤气灶，妈妈饭菜都做好至少需要多少分钟？

3、小明需要完成的作业：a上网查资料（10分钟）、b打印资料（5分钟）、c读英语故事（4分钟）、d练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？

4、回顾丁谓施工的故事，画出流程图。

5、走进生活：生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？课后写一篇数学日记。

四、回顾整理，反思提升

1、谈谈这节课你的收获。

2、课件：介绍华罗庚以及他的著作《统筹方法平话及补充》

教学目标：

通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用；使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，感受数学知识在日常生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教学重难点：探讨解决问题的最优方案。

课前准备：例2的工序图片。

教学过程：

一、创设情境，生成问题。

1、师叙述：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家来做客。小明的妈妈让小明帮妈妈烧水，然后给阿姨沏茶。正好李阿姨口渴需要喝水，希望小明能尽快给她倒上水喝。小明想：怎样才能使李阿姨尽快喝到水呢？

2、导入：为了使李阿姨能尽快喝到水，我们来帮帮小明好吗？

二、探索交流，解决问题。

1、讨论：

师：根据你平时沏茶的做法和小明家当时的情况，你想一想，小明需要做哪些事？

（洗水壶、烧水、找茶叶、找茶杯、沏茶。）

2、看图分析：（出示各项工序图。）

3、设计方案：

⑴老师提出设计要求：小明需要做这么多事啊！请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们准备好的工序图片摆一摆。并算一算你们合理安排的方法需要多长时间？并板书课题：合理安排工序。

⑵学生分小组讨论，教师巡回了解情况。

⑶展示各小组的设计方案。

师：说说你们是怎样安排工序的？（请学生用工序卡片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。）

学生可能有以下方案：

①：洗水壶 →接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶 共14分

1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟

②：洗水壶→接水→烧水8分→找茶叶→沏茶 共12分

1分钟 1分钟 （同时洗水杯 1分钟 1分钟

2分钟）

③：洗水壶→接水→烧水8分钟→沏茶 共11分

1分钟 1分钟 （ 同 时 ） 1分钟

洗水杯 找茶叶

2分钟 1分钟

师：我们来比较一下，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？

（第三种）

师：想一想，为什么做同样的事情，工序不同，所用的时间就不一样呢？

（学生充分发表意见。）

(4)小结。

师：我们在做一些事时，能同时做的事情越多所用的时间也就越短，就最节省时间。

三、巩固应用，内化提高。

1、书P114做一做第1题。

2、书P114做一做第2题。

3、小明早上起床后，洗脸刷牙3分钟，读英语20分钟，叠被子5分钟，整理书包2分钟，吃饭10分钟，听广播20分钟。想一想：小明应该怎样合理安排最省时间。

四、回顾整理，反思提升。

1、学生讨论：这节课你有什么收获？（抽3-4人说）

2、教师总结：

我们生活、学习、工作中要做很多事情。如能合理安排，可提高工作效率、节省时间。希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己现在的学习和今后的生活工作，希望你们做一个珍惜时间的人。

一、教学内容：

人教版数学四年级上册教材第112页到第113页例1。

二、教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。

三、教学重、难点：

重点：能够用优化思想解决生活中的问题。

难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。

四、教、学具准备：

圆形纸片若干、多媒体课件

五、教学过程：

（一）谈话导入：

同学们，你们早餐吃了什么呀？老师小时候住在农村，没什么好东西吃，最盼望的是妈妈给我烙饼吃。见过烙饼的吗？大家知道烙饼是怎么烙出来的吗？（看视频）烙饼里面可有大学问哦，这个烙饼问题可是数学界中的名题之一哦，大家有兴趣去研究它吗？好，今天我们就一起来研究烙饼问题！（板书课题）

（二）探究新知：

1、出示情境图，呈现问题。

（1）提问：你从画面上得到哪些数学信息？

（2）想想，如果只烙一张饼，需要多长时间？

（3）如果要烙两张饼，最快需要几分钟？

（4）学生说方案，对好的方法进行鼓励并命名。

（5）通过对比，初步培养学生寻找优化方案解决问题的意识。

2、探究三张饼的烙法。

（1）烙3张饼，至少需要多少时间？同座相互配合，用老师给你准备的三张小圆片烙一烙，想好后举手回答。

（2）学生分组动手操作。

（3）除了这些方法以外，那还有没有更好的方法呢？

（4）指名学生上台演示汇报。

（5）引导学生比较方法的异同优劣，并为最有优方法命名。进一步让学生感受到寻找优化方案解决问题的重要性。

（7）多媒体课件演示最佳方案，学生跟着老师一起再用最佳方案操作一遍。

3、讨论烙4―7张饼至少需要的时间。

（三）寻找规律：

1、初探规律，引起猜想质疑。

2、验证规律，总结规律。

3、同学们的发现很有价值，那为什么除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需分钟数都等于饼的个数乘3呢？

4、强调：所以说，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。

5、假如现在问你烙40张饼要多少时间，你能很快告诉大家答案吗？烙41张呢？你是怎么算出来的？

（四）解决问题：（课件展示）

师：类似烙饼这样的问题，在生活中还有许多，我们走进生活再看一看。

1、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？

2、复印51张文字资料，正、反面都要复印。复印一面要5秒钟时间，一次最多放两张，全部复印完要至少多少时间？

3、美味餐厅来了3个客人，每人点了两样菜，假设两个厨师做每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序炒菜？如果你是餐厅经理，你会怎样安排上菜顺序使3个客人都满意呢？

（五）课后延伸：

一口大锅一次能烙10张饼,两面都要烙，每面需要3分钟。烙15张饼需要多少时间？

（六）课堂总结：

师：通过这节课的学习，你知道了什么？

我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。我希望同学们都做一个勤于思考、珍惜时间的好孩子！

数学广角“鸽巢问题”教学设计

教学目标:

1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的能力和兴趣。

教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学准备:多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。

教学过程:

一、魔术游戏激趣导入：

1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？

向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）

课件出示：至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思？

引导：老师为什么能作出准确的'判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。

板演：鸽巢问题

二、合作探究

(一)列举法:

课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？

找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。

师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?

概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真强）

课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：

1．分组探究，教师巡视指导。

预设学生会出现以下几种情况：(1)实物模拟（2）图示（3）数的分解

2．学生汇报,讲台展示。

3．学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。

4．小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”。

(二)假设法

师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？

追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举

我们能不能找到一种更为直接的方法,找到“至少数”呢?

课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？

1.引导学生思考：回顾下“至少”的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：

生：如果每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）

2.引伸拓展：

(1) 5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

(2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

(3) 100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。

也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。

3.小结：这种先假设按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。

教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？

学生总结出：

列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费时间，效率低。

假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。

三、练习巩固，解决问题

1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？

2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？

四、鸽巢原理的由来

最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为“狄利克雷原理”，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。

五：板书设计

鸽巢问题

“总是”“至少”

列举法

假设法平均分

一、教学内容：教材68页和69页例1和例2.

二、教学目标

(一)知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

(二)过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

(三)情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

三、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。

四、教学准备

多媒体课件。

五、教学过程

(一)游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

(二)探索新知

1.教学例1。

(1)教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果?

预设：一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗?

教师：这句话里“总有”是什么意思?

预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思?

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

(2)教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?请4人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果?

学生：可以放(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法(反证法)：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法?

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

(3)教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

2.教学例2。

(1)课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

(2)教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?

教师根据学生的回答板书：

7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;

8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;

10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;

11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;

16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

教师：观察上述算式和结论，你发现了什么?

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

(三)巩固练习

1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

(四)课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

板书设计：鸽巢问题

第一课时

思考方法：

枚举法、分解法、假设法

鸽巢原理(一)：

如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，且n是非零自然数)

鸽巢原理(二)：

古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数，n是非0的自然数)，那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。

教学反思：

兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样?想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢?”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗?”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造;使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。

通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。

不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。

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