寓言故事中的一次函数
在中国古老的故事中存在着一些函数关系问题,故事与函数的交融,形成了故事海洋中一道亮丽的风景线。下面是小编为大家整理的寓言故事中的一次函数,希望能够帮助到大家。
乌鸦喝水
例1 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水。但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了。 如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为 y,下面能大致表示上面故事情节的图象是()。
解析:整个过程分为四个阶段:①水面上升; ②水面下降; ③水面再次上升; ④水面再次下降。 能和这四个阶段基本吻合的是选项B。
例2 小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作。
请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球量筒中水面升高cm;
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
分析:本题可以采用两种方法求解, 第一种是算术方法,即没有球放入时水面高为30cm,也就是原来高为30cm,当放入3个球水位增长了6cm,从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2cm;当放入x个球时,水位升高了2xcm,故y=30+2x。 第二种是运用转化思想转化成点的坐标的形式,即无球时水面高30cm,就是点(0,30), 3个球时水面高为36cm,就是点(3,36), 采用待定系数法从而求出y与x的函数关系式。
解:(1)2。
(2)设y=kx+b,把(0, 30),(3, 36)代入得:b=303k+b=36。解得k=2,b=30。即y=2x+30。
(3)由2x+30>49,得x>9.5,所以至少要放入10个小球时才有水溢出。
龟兔赛跑
例1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点。 用S、S分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()。
解析:当乌龟到达终点时,此时兔子仍在追赶的路上,所以符合题意的选项应该选D。
例2“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事,表示路程S(米)与时间t(分)的关系,那么知道:①赛跑中,兔子共睡了 分钟;②乌龟在这次赛跑中的平均速度为 米/分钟。
解析:①由图象可知,兔子睡觉时间就是在图象上平行于t轴的一条线段所对应的时间差, 即50-10=40(分)。 ②乌龟爬完全程所用时间为50分种,共爬行了500米,所以乌龟的平均速度为500÷50=10(米/分)。
例3 新龟兔赛跑:兔子失败后吸取了教训,分析了失败的原因是因为自己太轻敌,太骄傲了,准备争口气回来。 这次举行的是100米赛跑,兔子让乌龟先跑30米,然后自己才开始跑,已知乌龟每分钟跑10米,兔子每分钟跑15米,(列出函数关系式,作出函数图象,观察函数图象)回答下列问题:
(1)何时乌龟跑在兔子前面?
(2)何时兔子跑在乌龟前面?
(3)兔子是否能追上乌龟?什么时候?
(4)谁先跑过100米?
解:设乌龟所跑的路程为y米,兔子所跑的路程为y米, 跑的时间为t分。
函数关系式分别为:乌龟:y=30+10t,兔子:y=15t。
函数图象:
(1)当y=y时,有30+10t=15t。所以t=6(分),故当0
(2)把y=100代入y得100=30+10t,所以t=7(分),故当6
(3)能,在时间为第6分钟时。
(4)把y=100代入y得100=15t,所以t=≈6.7(分),故兔子先跑过100米。
直线上的智慧
在一个遥远的国度里,生活着一群智慧的生物。它们不同于普通的生物,因为它们具有一种特殊的能力——它们能理解并运用一种叫做“一次函数”的数学规律。
在这个国度里,有一座高耸入云的山峰,山脚下有一条蜿蜒曲折的小溪。小溪的水流平缓,清澈见底,但奇怪的是,小溪的水位每天都会按照一定的规律变化。有时高,有时低,但总是遵循着一种固定的模式。
这个国度的智慧生物们发现了这个规律,它们开始研究这条小溪的水位变化。经过长时间的观察和研究,它们发现小溪的水位变化可以用一种叫做“一次函数”的数学模型来描述。
这个一次函数就像是一条直线,小溪的水位就是这条直线上的点。每天早晨,智慧生物们都会来到小溪边,根据一次函数的规律预测当天的水位,然后决定它们的行动。
有一次,国度里遭遇了一场严重的干旱。连续几天都没有下雨,小溪的水位迅速下降。智慧生物们开始感到担忧,它们害怕小溪会干涸,影响到它们的生活。
然而,就在这时,一个年轻的智慧生物站了出来。它说:“我们不必害怕,我们有一次函数。虽然水位在下降,但只要我们根据一次函数的规律,就能预测出未来的水位变化。只要我们提前做好准备,就一定能够度过这个难关。”
于是,智慧生物们开始按照年轻生物的建议行动。它们根据一次函数的规律预测了未来的水位变化,提前储备了足够的水源。果然,在干旱最严重的时候,它们依然能够维持正常的生活。
这个故事告诉我们,一次函数不仅是一种数学规律,更是一种智慧的体现。它能够帮助我们理解和预测自然界的变化,指导我们的行动。只要我们善于运用这种智慧,就能够克服各种困难,创造出更加美好的未来。
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