寓言故事中的一次函数

bill
作文大全
2024-05-26
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寓言故事中的一次函数

在中国古老的故事中存在着一些函数关系问题，故事与函数的交融，形成了故事海洋中一道亮丽的风景线。下面是小编为大家整理的寓言故事中的一次函数，希望能够帮助到大家。

乌鸦喝水

例1 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为 y，下面能大致表示上面故事情节的图象是()。

解析：整个过程分为四个阶段：①水面上升； ②水面下降； ③水面再次上升； ④水面再次下降。能和这四个阶段基本吻合的是选项B。

例2 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作。

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球量筒中水面升高cm；

(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?

分析：本题可以采用两种方法求解，第一种是算术方法，即没有球放入时水面高为30cm，也就是原来高为30cm，当放入3个球水位增长了6cm，从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2cm；当放入x个球时，水位升高了2xcm，故y=30+2x。第二种是运用转化思想转化成点的坐标的形式，即无球时水面高30cm，就是点(0，30)， 3个球时水面高为36cm，就是点(3，36)，采用待定系数法从而求出y与x的函数关系式。

解：(1)2。

(2)设y=kx+b，把(0， 30)，(3， 36)代入得：b=303k+b=36。解得k=2，b=30。即y=2x+30。

(3)由2x+30>49，得x>9.5，所以至少要放入10个小球时才有水溢出。

龟兔赛跑

例1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用S、S分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()。

解析：当乌龟到达终点时，此时兔子仍在追赶的路上，所以符合题意的选项应该选D。

例2“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，表示路程S(米)与时间t(分)的关系，那么知道：①赛跑中，兔子共睡了分钟；②乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分钟。

解析：①由图象可知，兔子睡觉时间就是在图象上平行于t轴的一条线段所对应的时间差，即50-10=40(分)。 ②乌龟爬完全程所用时间为50分种，共爬行了500米，所以乌龟的平均速度为500÷50=10(米/分)。

例3 新龟兔赛跑：兔子失败后吸取了教训，分析了失败的原因是因为自己太轻敌，太骄傲了，准备争口气回来。这次举行的是100米赛跑，兔子让乌龟先跑30米，然后自己才开始跑，已知乌龟每分钟跑10米，兔子每分钟跑15米，(列出函数关系式，作出函数图象，观察函数图象)回答下列问题：

(1)何时乌龟跑在兔子前面?

(2)何时兔子跑在乌龟前面?

(3)兔子是否能追上乌龟?什么时候?